Retta perpendicolare a due rette complanari

[Eodam]

Buona sera ragazzi, volevo chiedervi come faccio a trovare la retta t ortogonale sia ad r e s(sono incidenti in P' ) che sono complanari . Tale retta t deve passare per un punto P non appartenente né ad r e né ad s!!

Io avevo pensato all'intersezione di un piano π ortogonale ad r e passante per P con il piano π' ortogonale ad s e passante sempre per P! Se potreste darmi un input, ve ne sarei molto grato

[weblan]

Ti faccio osservare che se la tua domanda è posta in questi termini la retta che cerchi non è univocamente determinata. La retta che cerchi è ortogonale al piano individuato dalle rette $r$ ed $s$, mi pare evidente che ce ne siano infinite.

[Eodam]

Ti allego l'esercizio! In pratica mi vengono assegnate due rette r ed s! Ho verificato che sono complanari, perché il det della matrice formato dai coefficienti delle equazioni di ciascuna retta risulta essere 0. Poi ho visto che sono incidenti nel punto P(1,0,0) che é l'unico punto che hanno in comune!

I versori sono VR(1,1,1) e vs (2,1,1)!

Ora io mi chiedo come faccio a determinare t talché passi per Po(1,1,2) e che sia ortogonale sia ad s che a r!

[weblan]

Ora hai scritto il punto $P=(1,1,2)$!!!!!!!

I coefficienti delle variabili $x,y,z$ sono le componenti di un vettore orgonale al piano e quinsi alle rette $r$ ed $s$.

Se il piano ha equazione $ax+by+cz=d$, allora la tua retta sarà:

$\{(x=1+at),(y=1+bt),(z=2+ct):}$

[Eodam]

Quindi mi basta calcolare il prodotto vettoriale tra i due versori per ottenere un versore ortogonale ad entrambi!

Quindi anche se P(1,1,2) basta imporre il passaggio per quel punto,anche se é diverso da quello d'incidenza P(1,0,0)