Matematicamente

Sappiamo tutti che se ho una equazione differenziale lineare del tipo $y'+p(x)\cdot y= q(x)$, la soluzione sarà del tipo $y(x)=e^{-\int_{x_0}^{x} p(t)dt} \cdot (y_0 + \int_{x_0}^{x} q(t) \cdot e^{\int_{x_0}^{t} p(s)ds} dt )$ e sappiamo che funziona perchè basta metterla dentro nell'equazione differenziale. Quello che vorrei sapere è: quale ragionamento è stato fatto per arrivare a questa soluzione? C'è qualche testo che lo spiega?

Salve a tutti, svolgendo l'integrale da ( - \infty ) a (1/ln4) sono arrivato a trovare la primitiva Avendo una discontinuità nel punto 0, quindi divido l'intervallo di integrazione nei sottointervalli ] (1/ln4 , 0 [ , ] 0 , -1 [ , ] -1 , \infty [ e su tali intervalli calcolo il valore dell'integrale, come riportato in foto e ottengo i valori (1/4)ln5 + (1/4)ln(1/3) , dopo il primo valore deriva dal calcolo della primitiva in (1/ln4) e il secondo ...

Testo: " la base minore, l'altezza e il lato obliquo di un trapezio rettangolo sono proporzionali a 4, 3 e 5. Il perimetro del trapezio è di 40cm. Trova le lunghezze delle basi. Svolgimento: 1) chiamo x, y e z rispettivamente la base minore, l'altezza e il lato obliquo. Traduco matematicamente il testo: $ x/4 = y/3 = z/5$ Chiamo n la base maggiore. 2) $ x + y + z + n = 40 $ 3) Cerco di esprimere le variabili x, y e z in funzione di n: applico proprietà del comporre: ...

$ ((n+3^(n+1)+n^5+1)n!)/((3^n+2^n)+(n+1)!) $

Salve, non riesco a risolvere questo limite(dovrebbe essere con taylor)...potreste aiutarmi? grazie $lim x->0 (log(e+x/4)^(2e/x)-(1+x/4)^(2/x))/x$

https://i.imgur.com/CnYqSbx.jpg Salve a tutti ragazzi, ci è stato consegnato questo esercizio particolarmente strano dato che è la prima volta che ne vedo di simili. Qualcuno saprebbe dirmi come impostarlo per procedere al meglio? Il professore continua a ripeterci che basterebbe provarci con un pezzo di carta ed un righello per risolvere al più presto la questione Grazie a chi mi aiuterà.

Esercizio. Sia \(f : [0,1] \to \mathbb{R} \) una funzione continua. Mostrare che esiste un punto \( \xi \in [0,1] \) tale che \[ \int_0^1 f(x) x^2 \, dx = \frac{f(\xi)}{3}. \]

Buon pomeriggio. Devo fare questo esercizio: Un’ azienda che si occupa di costruzioni edili ha a propria disposizione una flotta di 37 veicoli per movimento terra, aventi ciascuno capacità di trasporto paria a 4 m3. Ciascun veicolo ha l’obiettivo giornaliero di muovere un volume di detriti v, in generale diverso da veicolo a veicolo. v è modellabile come una variabile casuale uniforme intera compresa tra 50 e 78 m3. Tuttavia, se un veicolo raggiunge i 16 viaggi giornalieri, si deve forzatamente ...

Ciao a tutti, sto un po' ripassando gli integrali doppi e mi sono trovato di fronte a questo integrale $ \int_(D) \sin(x+2y)\cos(3x-y)dxdy $ ove $ D=\{(x,y)^t\in RR^2|x\geq 0, 3x-y\leq0, x+2y\leq 1\} $ ovviamente bisogna fare un cambio di variabili definisco $ (u,v)^t\in RR^2\to { ( u=3x-y ),( v=x+2y ):} $ calcolo lo Jacobiano $ Jac=[det( ( \partial_x u , \partial_y u ),( \partial_x v , \partial_y v ) ) ]^(-1)=[det( ( 3 , -1 ),( 1 , 2 ) ) ]^(-1)=[6+1]^(-1)=1/7 $ ora però ho difficoltà gli estremi di integrazione cioè so solamente che $ v\leq 1 $ e $u\leq 0$ ma gli altri estremi di integrazione, come li determino?.. qualche suggerimento? Grazie

data la seguente disequazione : $ | x | (x-1)>2 $ io l'ho risolta così: $ { ( x>=0 ),( x(x-1 )>=2:} $ $ { ( x<0 ),( -x(x-1 )<2:} $ risolvo: dal primo sistema ottengo una disequazione di secondo grado: $ x^2-x-2>=0 $ risolvo ed ottengo : $ (x<=-1 ) ( X>=2) $ dal secondo sistema ottengo sempre una disequazione di secondo grado, ma in questo caso ho un delta negativo è quindi non ho nessuna soluzione. in conclusione il risultato che ho ottenuto dalla disequazione è: $ (x<=-1 ) ( X>=2) $ il procedimento ...

Buondì, è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo dimostra che $ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $ con f continua su R, esiste un punto c tale che $ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $ utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva

Salve a tutti, sono nuovo del forum (non so se ho sbagliato a non presentarmi in una sezione apposita, nel caso scusate). Vi chiedo aiuto per la risoluzione del seguente esercizio, o meglio, per capire se sto ragionando nel modo giusto. La situazione è quella mostrata nell'immagine, viene applicata una forza $F$ orizzontalmente ad una massa $m$, appoggiata ad una massa $M$ e sollevata dal suolo, tra le due masse è presente un coefficiente di attrito ...

Salve a tutti, avrei una domanda di analisi funzionale riguardante la compattezza nello spazio $ l^2(\mathbb(N)) $ . Data $c\in l^2(\mathbb(N))$ considero l'insieme $A=\{x\in l^2(\mathbb(N)): |x(n)|\leq |c(n)| \forall n\in\mathbb(N))\}$: devo dimostrare che $A$ è compatto. Avevo intenzione di farlo secondo la definizione per cui un insieme è compatto se e solo se ogni sua successione ammette una sottosuccessione convergente, e in tal senso avevo pensato a un procedimento di questo tipo: sia $\{x_k\}$ una successione in ...

"tommik": $P(|X|>1/2)=P(X<-1/2) vv P(X>1/2)$ Se posso riprendere un attimo questo discorso senza aprire un altro thread. Se io ho $F_x(X)=e^x-1$ con supporto da 0 a infinito e mi si chiede $P(|X-100| <= 50)$. $P(|X-100| <= 50) =$ $P(X-100 <= 50) vv P(X-100 >= -50) = $ $P(X<= 150) vv P(X >= 50) = F_x(150) vv (1-F_x(50))$ è corretto? Grazie.

Sono migliorata abbastanza sui limiti, ne ho fatti davvero molti. Ora mi sento stupida ma questo non riesco proprio a risolverlo $lim_(x->0) log((1/x)^x)$ Mi pare di aver giocato con tutte le proprietàdei logaritmi che mi vengono in mente, ma continuo a rimbalzare tra una forma 0*infinito e la forma sopra scritta. Mi aiutereste perfavore Ringrazio e vi saluto.

Ciao a tutti. Mi viene chiesta la definizione di Limite per: \( \lim_{x\rightarrow -5} F(x) = -7\) (da sinistra, ma non ho trovato il modo di mettere un meno apice ) La versione sicuramente corretta data come soluzione è: \( \forall \varepsilon > 0, \exists\delta>0 : \forall x \in R, -5-\delta < x< -5 \Rightarrow \mid F(x)+7\mid < \varepsilon \) Mentre io ho scritto: \( \forall \delta > 0, \forall x\in R ,\) \( -\delta -5< x< -5\Rightarrow \exists\varepsilon > 0 : \mid ...

Ciao a tutti,questo esercizio mi chiede di dimostrare che l'estremo superiore di un insieme S= { $ logn/(sqrt(1+log^2n)) $ } per ogni $ n>=1 $ sia supS=1. Quindi dalla definizione di estremo superiore mi chiedo se per un $ epsilon>0 $ esiste un y in S tale che sia $ y>=1-epsilon $ . Ovviamente è vera per $ epsilon>=1 $ . Invece per $ 0<epsilon<1 $ sarà che $ 1-epsilon>0 $ quindi si ha che $ logn/(sqrt(1+log^2n))>1-epsilon hArr log^2n/(1+log^2n)>(1-epsilon)^2 $ , ma ora non capisco perché sia $ hArr (-epsilon^2+2epsilon)log^2n>(1-epsilon)^2 $ . Non capisco ...

Non riesco a risolvere il seguente problema, soprattutto sulle unità di misura.. o meglio i calcoli sono corretti ma con la virgola spostata. Come conviene trasformare i numeri senza usare la calcolatrice? Grazie in anticipo Questo il problema: Il tasto corrispondente alla lettera M della tastiera di un computer è un condensatore piano, tra le cui armature vi è un dielettrico di costante dielettrica relativa 3.75. L’area delle armature è 50.0 mm^2, la loro distanza è 0.550 mm e il tratto ...

Salve ragazzi. Faccio il 2°linguistico e i miei voti sono questi: Italiano 7 Storia 7 Latino 7 Educazione fisica 7 Spagnolo 7 Francese 7,5 Inglese 9 Scienze 8 Religione 8 Matematica 5,3 Comportamento 9 Secondo voi mi rimandano in matematica? Grazie mille

una piramide a base qaudrangolare ha il lato di base di 8 cm sapendo che l'altezza misura 3 cm calcola area di base area laterale e area totale e volume