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Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Salve, avrei bisogno di una mano col seguente esercizio:
"Mediante le tecniche dell’analisi complessa, dimostrare che $\int_-oo^(+oo)sin(2t)/(t^4+4)dt = 0$ "
La mia idea era stata quella di scrivere $sin(2t) = Im (e^(i2t))$ per ricondurmi al Lemma di Jordan, ottenendo $Im \int_-oo^(+oo)e^(2it)/((t-1-i)(t+1-i)(t+1+i)(t-1+i))dt = 0$
Avrei $a=2$, quindi dei poli in $+-1+-i$ calcolerei i residui soltanto in $+-1+i$, solo che ho qualche difficoltà nel portare a termine l'esercizio; l'idea di fondo è corretta o ci sono strade migliori da ...
Salve, la discussione dell'equazione $ abs(x^2-4x)<8x $ mi porta a unire due soluzioni:
$0<x<12$ e $x<-4 vel x>0$
La soluzione riportata dal testo è semplicemente $0<x<12$.
Non riesco a comprendere come siano state unite le due soluzioni.
questi limiti dovrebbero essere 1 , ma non capisco perché
$ lim_(n ) (n+1)/n $
$ lim_(n ) (n+1)^2/n^2 $
$ lim_(n ) (1/(n+1)/(1/n)) $
ho appena visto i limiti notevoli
ma non so risolvere questi:
$ lim_(n) 3^(n)+4^n-5^n $ (il libro dice che diverge negativamente)
$ lim_(n) (2^(n+1)+1)/(3^n+1) $
$ lim_(n) (2/e)^n $
Ciao ,
quando parliamo di variazione di entropia di una macchina termica (escluse le sorgenti) intendiamo la variazione di entropia del fluido che "scorre" al suo interno?
Quando ad esempio ho una macchina termica di Carnot il libro scrive:
Variazione entropia totale=variazione entropia sorgente calda-variazione entropia sorgente fredda = 0
Ma non ci andrebbe anche la variazione di entropia "della macchina termica" ? lo metto fra virgolette perchè non è ben chiaro, come detto ...
Salve ragazzi! Sono uno studente di Neuroscienze e mi trovo qui perchè mi sto rendendo conto di avere delle lacune enormi su argomenti che sono necessari per affrontare in maniera adeguata il mio percorso universitario. Sto preparando un esame di psicofisiologia, ambito che studia l'attività elettrica delle varie zone del corpo, e sono fermo ai concetti di tensione, corrente, legge di ohm ecc. Non riesco nè a capirli nè ad applicarli all'ambito di studio. Qualcuno di buon cuore con cui posso ...
$lim_(x->0) (log(1-5x))/(2 sin(2x)) = lim_(x->0) (-5x (1+o(1)))/(2 (2x) (1+o(1)))= lim_(x->0) -((5x)/(4x)) (1+o(1)) = -(5/4)$
Ho dei dubbi sulla stima asintotica del logaritmo: è noto che $log(1+x)= x (1+o(1))$ ma nell'esercizio in oggetto si ha $log(1-5x)$ che - a dispetto del segno - ho stimato come $-5x (1+o(1))$
È ugualmente corretto? Inoltre, il procedimento di risoluzione dell'esercizio è giusto??
Ho questo problema in cui bisogna trovare l'area della figura colorata. Non so che ragionamento fare e cosa considerare dei due semicerchi. Potreste aiuatarmi a ragionare per risolverlo?
Ciao a tutti. Non riesco più ad andare avanti con il seguente problema , faccio fatica con le condizioni al bordo. Il sistema è:
$ (u''(x)=1/8*(32+2*x^3-u(x)*u'(x)), u(1)=17 , u(3)=43/3): $ con $1<x<3$.
Risolvere con il metodo di shooting sapendo che la soluzione analitica è: $u(x)=x^2+16/x$.
Se possibile risolvere anche con il metodo di runge-kutta.
Ciao,
Non riesco a risolvere questa eqauzione differenziale nella parte che riguarda la ricerca della soluzione particolare, ossia non riesco a trovare il polinomio (di grado zero) da moltiplicare per $ xcos(2x) $ .
L'equazione e`: $ y''+4y=5cos2x $ .
Questo è il risultato a cui mi fermo: $ y(x)=c_1cos2x+c_2sen2x+rxcos2x $ con $ r $ coefficiente da determinare.
Il procedimento che seguo per determinarlo inizia dall'informazione che la soluzione particolare è della forma ...
Buonasera e buon fine settimana,
Sto studiando la derivabilità della seguente funzione
$ln(|e^(2x)-e^2|)-|2x|$
Il dominio $X$ di $f$ è $X=\mathbb{R}-{1}$ e continua in $X$. Per quanto riguarda la derivabilità, sono iun pò confuso, cioè per poter determinare l'insieme di derivabilità di $f$ come posso procedere ??
Grazie
Ciao a tutti, devo calcolare la somma della seguente serie di potenze:
$ sum_(n=0)^(+infty)(-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)! $
Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di $ senx $, portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $.
La somma mi viene dunque $ 3^(n+1)sen(x^2+1) $, ma sicuramente sbaglio qualcosa.
Ci sono mille pulsanti on/off in fila, ognuno dei quali accende/spegne una delle mille lampadine a cui è collegato.
Nella "posizione 0" ci sono mille rane.
La prima rana salta su tutti i pulsanti accendendo tutte le lampadine.
La seconda fa salti lunghi il doppio, quindi spegne le lampadine 2, 4, 6 ecc...
La terza fa salti lunghi il triplo, quindi spegne la terza lampadina, accende la sesta, spegne la nona e così via.
La quarta fa salti lunghi il quadruplo, la quinta lunghi il quintuplo e così ...
E' da un po' di giorni che ragiono su un quesito, ma non riesco a trovare la soluzione. In pratica, l'esercizio richiede dapprima di trovare la base degli autovettori di un operatore di cui si conosce la matrice
$ ( (1, 0, 2, 0) , (0, 1, 0, 2) , (0, 0, 2, 0) , (0, 0, 0, 2) ) $ .
Se ho fatto bene i calcoli, la base degli autovettori è la seguente
$ B $ $ = $ $ { ( 1, 0, 0, 0 ) , ( 0, 1, 0, 0 ) , ( 2, 0, 1, 0 ) , ( 0, 2, 0, 1 ) } $ .
Il quesito successivo però richiede di calcolare $ F (v ) $ in base $ B $, sapendo che $ v $ in base ...
Seno e coseno sono funzioni periodiche, quindi non sono suriettive.Come fanno allora ad esistere le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno?
Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto con un paio di esercizi, sono giorni e giorni e giorni che ci sto dietro e non riesco a venirne a capo.
1) Disegnare il grafico della funzione $f(x)= 1/6e^(2x^3-3x^2-18x)$
Intanto il dominio a vederla dovrebbe essere sempre positiva, quindi $Dom= {o, +oo}$. La funzione non è ne pari ne dispari (provando una $x_0$ qualsiasi di segno opposto non viene lo stesso risultato).
Dallo studio del segno $f(x)>0$ viene semplicemente che è maggiore di 0 ...
Buongiorno a tutti i forummisti
Ho un problema con un esercizio svolto, sostanzialmente si arriva in un punto dell'esercizio a mostrare che $|(lnx)/(1-x)|$ minorata da una funzione campione per permettere di studiare convergenza o meno.
Lo svolgimento prosegue dimostrando che $|(lnx)/(1-x)|<=1/sqrtx$ in un intorno di 0 (che era l'estremo dell'integrale improprioche creava "problemi")
Fatto questo allora essendo un integrale notevole esso converge $\int_0^1 1/sqrtx dx$
Bene, e ora il dubbione ma in ...
Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo integrale doppio, ma ho un dubbio.
Calcolare $ \int_(A)dxdy $
ove $ A=\{(x,y)^t\in RR^2| (x+1)^2+y^2\leq1, x^2+(y+1)^2\leq 1\} $
allora, NON sono passato alle coordinate polari in quanto è l'intersezione tra 2 circonferenze non c'entrate nell'origine.
ho fatto il metodo algebrico, mi sono ricavato le $y$ dalle 2 circonferenze e poi ho metto a sistema le soluzioni
in sostanza ho fatto
$ x^2+(y+1)^2\leq 1 \to (y+1)^2\leq 1-x^2 \to -1-\sqrt(1-x^2)\leq y \leq \sqrt(1-x^2)-1 $
che è verificata solo per $ -1\leq x \leq 1 $
poi ho fatto la stessa ...
Un blocco di ghiaccio di massa $m_1$ alla temperatura $T_1$ si trova all'interno di un contenitore adiabatico. Molto rapidamente, si immettono nel contenitore un corpo solido di massa $m_2$ e di calore specifico $c_2$ alla temperatura $T_2$ e una massa $m_3$ di acqua alla temperatura $T_3$. Si osserva una temperatura di equilibrio $T_e<0$. Calcolare il valore di $m_1$.
Questo è il mio ...
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