Esercizio termodinamica massimo lavoro ottenibile

[matteo_g1]

Ciao ragazzi, ho il seguente esercizio

trovare il massimo lavoro che si può ottenere da un blocco di rame di massa m=145 g e temperatura
T=93 gradi celsius se l'unica altra sorgente termica a disposizione e' un ambiente a temperatura costante Ta=25 gradi celsius

Vi direi volentieri come ho fatto ma purtroppo non so proprio cominciarlo. Ho avuto suggerimenti che devo fare un paragone con una macchina termica ma ciò non mi dice nulla.

Mi date una mano a risolverlo?
Grazie

[Faussone]

Considera che il massimo lavoro possibile lo farebbe una macchina reversibile che lavora tra le due sorgenti, una a temperatura fissa l'altra no. Puoi allora imporre che la variazione di entropia totale deve essere nulla, visto che si avrebbero solo trasformazioni reversibili e indirettamente conoscere il calore ceduto all'ambiente e assorbito dal blocco, la differenza è il lavoro cercato.

[matteo_g1]

Ok provo a procedere come mi consigli:

Calcolo il rendimento di una macchina di Carnot:
$ mu=1-(T2)/(T1) $
con T1 > T2 ed ora ottengo che il rendimento, dopo aver portare le temperature in kelvin è: 0.186
io so anche che per definizione il rendimento è:
$ mu=absL/abs(Qass $
quindi $ abs(L)=mu*abs(Qass $

Ora se pongo che la variazione di entropia totale (ambiente più blocco è uguale a zero ottengo che:
$ (Qass)/(T1)=(Qced)/(T2) $
da cui posso ricavare il calore assorbito:
$ Qass=Qced*(T1)/(T2) $

Ora dovrei calcolare il Qced e qui mi si presenta un problema:
il Qced da quello che ho capito è quello del blocco quindi dovrei scrivere:
$ Qced=Cr*m*(Tf-Ti) $
con Cr calore specifico del rame
io posso mettere a Ti il valore iniziale di 93 gradi (messo in kelvin) ma poi a Tf come procedo?

Grazie

[matteo_g1]

Penso che il problema stia nell'ultimo passaggio dove pongo Qass/T1=Qced/T2 ma non saprei bene come correggerlo

[donald_zeka]

La temperatura della massa m è variabile, si possono considerare dei cicli di Carnot elementari di rendimento:

$eta=(1-T_2/T)$

Essendo T_2 la temperatura ambiente e T la temperatura generica della massa m, quindi:

$1-T_2/T=(deltaL)/(deltaQ_1)$, essendo $deltaQ_1$ il calore elementare assorbito dalla macchina preso dalla massa m, ovvero $deltaQ_1=-mc_pdeltaT$, quindi:

$deltaL=(T_2/T-1)mc_pdeltaT$

Integra e hai fatto.

[matteo_g1]

$1-T_2/T=(deltaL)/(deltaQ_1)$

Ok,grazie della risposta.
Mi torna, ma non mi è chiaro questo passaggio, non mi è chiaro perchè scrivi in termini infinitesimi la cosa che ho riportato sopra

[donald_zeka]

Perché la teperatura della sorgente superiore, ossia la massa m, cambia continuamente, se cede calore deltaQ, la sua temperatura diminuisce di deltaT. Puoi solo definire infinite macchine di Carnot che lavorano in ogni istante tra T e T2 per un tempo infinitesimo, nell'istante successivo la temperatura T sarà scesa e dovrai usare un'altra macchina etc...ovviamente è tutta una questione ideale.

[matteo_g1]

Bene, mi torna.

1)
Ma quando integro la relazione finale che mi hai scritto devo integrare da 93 a 25 (messe in kelvin)?

2)
invece Nel mio secondo messaggio ho quindi sbagliato anche a calcolare la variazione di entropia giusto?
Dovevo anche li considerare che la temperatura variava.

[Faussone]

"matteo_g":
invece Nel mio secondo messaggio ho quindi sbagliato anche a calcolare la variazione di entropia giusto?
Dovevo anche li considerare che la temperatura variava.

Certo,quando calcoli la variazione di entropia del rame, la temperatura del rame non è fissa.
Il metodo proposito da Vuplasir è equivalente al mio, ma trovo più elegante personalmente usare il concetto di entropia per questi problemi (senza contare che se avessi due sorgenti a temperature variabili quell'approccio si complica, mentre ragionando con le entropie tutto resta abbastanza semplice).

[matteo_g1]

Ok, ma quando integro devo comunque integrare fra 93 e 25?

[Faussone]

"matteo_g":Ok, ma quando integro devo comunque integrare fra 93 e 25?

Hai un integrale rispetto alle temperature quindi ovviamente sì (e ovviamente si lavora in K per definizione di entropia o se preferisci di kelvin).

[matteo_g1]

Ancora non vuole tornarmi

Calcolo il rendimento di una macchina di Carnot:
$ mu=1-(T2)/(T1) $
con T1 > T2 ed ora ottengo che il rendimento, dopo aver portare le temperature in kelvin è: 0.186
io so anche che per definizione il rendimento è:
$ mu=absL/abs(Qass $
quindi $ abs(L)=mu*abs(Qass $

Ora se pongo che la variazione di entropia totale (ambiente più blocco è uguale a zero) ottengo che:
$ (Qass)/(T2)=int(dQ)/T=int(Ccu*m*dT)/(T)=Ccu*m*ln((T2)/(T1)) $
ora trovo $ (Qass)=Ccu*m*ln((T2)/(T1))*T2 $
ora trovo $ L=mu*abs(Qass) $

ma il risultato non è corretto, ora dove sta l'errore

[Faussone]

"matteo_g":

....ma il risultato non è corretto, ora dove sta l'errore

Non hai fatto quello che ti avevo suggerito io.
Il rendimento non serve usarlo.

Te lo ridico spero più chiaramente.
Calcola la variazione di entropia del rame (devi fare un integrale), poi calcola la variazione di entropia dell'ambiente (nota che il calore ceduto all'ambiente è incognito).
Imponi che la somma delle due variazioni sia nulla e ricavi il calore ceduto.
Il calore assorbito lo calcoli facilmente (note le temperature iniziali e finali del rame) quindi calcoli la differenza tra calore assorbito e calore ceduto che sarà il lavoro massimo.

[donald_zeka]

Anche perché quel rendimento non ha nessun senso, una macchina di Carnot lavora tra sorgenti a temperatura costante, se la temperatura della sorgente superiore diminuisce allora 1-T2/T1 non ha nessun senso (tutt'al più usi rendimenti istantanei come ho fatto io)

[matteo_g1]

Perfetto, ho seguito esattamente i tuoi passaggi e sono giunto al risultato corretto. Sapresti illuminarmi però anche su cosa c'è di sbagliato nei passaggi che svolgo qua sotto:

addirittura mi verrebbe in mente di fare in questo modo:
$ L=mu*Qass $
$ mu=1-(T2)/(T1) $
$ Qass=Ccu*m*Delta T $
ed ora posso trovare L

[matteo_g1]

non avevo visto il tuo messaggio Vulplasir, hai ragione, dovrebbero essere a temperatura costante le sorgenti.
Caso risolto, grazie a tutti.

[Faussone]

"matteo_g":Perfetto, ho seguito esattamente i tuoi passaggi e sono giunto al risultato corretto.

Bene adesso per vedere se hai capito prova a calcolare il lavoro massimo estraibile da due pezzi di rame a temperature diverse immaginando di assorbire calore solo dal primo pezzo di rame e di cederlo solo al secondo.
Il procedimento è lo stesso, l'unica differenza è che l'incognita questa volta è la temperatura finale dei due pezzi di rame (che è la stessa ed è diversa dalla temperatura di equilibrio nel caso di immaginare di mettere a contatto i due pezzi di rame senza estrarre lavoro).