Matematicamente

Si consideri $ t \geq 0 $ e la seguente funzione \[ f(t) = \int_{0}^{t} \max \left(0, \sin (x) \right) \] Mi vengono posti i quesiti seguenti: - Verificare che la funzione sia effettivamente definita su tutto $ \mathbb{R}^+ $; - Calcolare i seguenti limiti: $ \lim_{t \to +\infty} f(t) $, $ \lim_{t \to 0} f(t) $. [/list:u:3bst3z56] Per il primo quesito, riscrivo $ f(t) $ come \[ f(t) = \int_{0}^{t} g(x) \,dx \] dove $ g(x) = \max \left(0, \sin (x) \right) $, che posso anche scrivere come una funzione definita a ...

Per calcolare la lunghezza massima di una partita di scacchi bisogna sapere quante spinte pedonali si possono fare al massimo, ma non è facile calcolarlo precisamente, perchè nonostante sia facile maggiorare con facilità questo numero in 6 spinte per pedone per ogni pedone, quindi 96, in pratica questo non può succedere perchè si ostacolano a vicenda e qualcuno deve essere mangiato ma allora non fa tutte e 6 le spinte che teoricamente potrebbe fare. Si sa quanto è questo numero? E cambia ...

Devo dimostrare che i centri delle varie circonferenze ottenibili considerando il fascio $x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2 + a'x+b'y+c')=0$ giacciono tutti su una stessa retta e che l'asse radicale è perpendicolare a tale retta. Io ho proceduto così, ma non sono troppo convinto riguardo la prima parte della dimostrazione (che i centri delle circonferenze di un fascio sono allineati). Riscrivo l'equazione di un fascio così: $x^2+y^2+(a+ka')/(k+1)x + (b+kb')/(k+1)y+(c+kc')/(k+1)=0$. Le coordinate del centro di una generica circonferenza individuata dal fascio sono ...

Ciao! Oggi propongo un esercizietto, in realtà nemmeno troppo articolato, sull'equazione del Bernoulli. Dato un sistema formato da 2 serbatoi cilindrici ($A$ e $B$) della stessa forma collegati da una tubazione di diametro $\phi$. Il livello in $A$, denominato $h_A$, è maggiore di $h_B$. I livelli son tenuti costanti dalla portata $G$ che, in condizioni stazionarie, entra in $A$ ed esce in ...

Buongiorno e buon anno a tutti i lettori e scrittori del forum. Vi sottopongo un controesempio alla seguente proposizione: Sia $I$ un ideale principale, allora $\sqrt{I}$ è principale Per il nostro controesempio prendiamo $A=\mathbb{K}[x,y,z,t,w]$ $/(x^2-zt,y^2-zw)$ e definiamo $I=(z)$ che è principale per definizione. Non è difficile vedere che $\sqrt{(z)}=(x,y,z)$, ma questo non è sufficiente a dire che $\sqrt{(z)}$ non sia principale, anche se non sembra così ...

Salve, vi propongo questo esercizio di fisica. Un carrello di massa m si muove su un binario costituito da un tratto rettilineo AB, di lunghezza 2R = 10 m, un ottavo di circonferenza BC di raggio R = 5 m e un ottavo di circonferenza concava CD, raccordata alla precedente, di raggio R. Il tratto AB è scabro con coefficiente di attrito $\mu_d$ = 0.2, il tratto BD liscio. a) Si calcoli il valore della velocità inziale $\v_0$ con cui il carrello passa per A, affinché raggiunga ...

Ciao a tutti, avrei un contarello che non mi torna proprio, in particolare il prof dice che il prodotto di due campi (che a breve vi mostrerò) dovrebbe essere nullo. Ma a me non torna. Dopo vari conti sono arrivato ad avere per la componente x dei campo $E_(0x)=-iCalpha(mpi)/acos(mpi/ax)sin(npi/by)$ e $B_(0x)=iCepsilon_rmu_rk/c(npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by)$ Si deve svolgere $vecE*vecB=0$ ma a me non sembra annullarsi quella componente Non capisco se sbaglio solo il conto ma ho provato un po' di identità trigonometriche

Salve a tutti. Sto cercando di calcolare $ \lim_{n \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{n^2}}-1}{\sin \left(\frac{1}{n}\right) - \frac{1}{x}} $. Ho notato che si tratta di una forma indeterminata $ \frac{0}{0} $. Potrei applicare de l'Hopital, ma sospetto che verrà un calcolo mostruoso. Noto però che, per i limiti notevoli, \[ e^{\frac{1}{n^2}} \sim \frac{1}{n^2} \] [nota]$\frac{1}{n^2} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota]. e che \[ \sin \left( \frac{1}{n}\right) \sim \frac{1}{n} \] [nota]$\frac{1}{n} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota]. Sostituendo tutto all'interno del limite che ...

Salve a tutti. Come da titolo, sto studiando $ f(x) = | x | + \sin \left( | x | \right) $ e avrei bisogno di un controllo. Si tratta di una funzione continua in tutto $ \mathbb{R} $, in quanto somma di una funzione continua in $ \mathbb{R} $ ( $ | x | $ ) e di una composizione di funzioni continue ( $ \sin \left( | x | \right) $). Noto la presenza di valori assoluti e di una funzione trigonometrica, quindi mi chiedo immediatamente se la funzione è pari e/o periodica. \[ f (-x) = | - x | + \sin \left( | -x | \right) = ...

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio $asqrt(6)$ ha perimetro uguale a $20a$. Determina l'area del trapezio. $AB + CD + 2CB = 20a => AB + CD = 2(10a - CB)$, dove $AB$ è la base maggiore, $CD$ base minore e $ 2CB$ sono i due lati obliqui (che sono congruenti). In un tale trapezio so che il diametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le due basi: $AB:2asqrt(6)=2asqrt(6):CD$. Ho provato a ricavarmi $CB$ considerando ...

Ho fatto lo studio di $ f(x) = \frac{|x-1|}{x^4}+ \frac{1}{10x^4} $ fino alla derivata prima e avrei bisogno di un controllo, se siete disposti. Questa funzione può essere scritta come una funzione definita a tratti: \[ f (x) = \begin{cases} \frac{-(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 < 0 \\ \frac{+(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 \ge 0 \\ \end{cases} \] ossia, semplificando: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{11-10x}{10x^4} & \text{se} \; x < 1 \\ \frac{10x-9}{10x^4} & \text{se} \; x \ge 1 ...

In questo video, Paolo, ha individuato due motivi che determinano una differenza di probabilità di vincita tra il cartellone ed altri giocatori con 6 cartelle, e sono: 1) una differenza di distribuzione dei numeri (3 righe x 10 colonne) 2) possibilità di numeri duplicati nelle 6 cartelle -------------------- Per il punto 2) concordo al 100% Per il punto 1) (vedi minuto 3:00 3:10). NO. Che ne pensate ? https://www.youtube.com/watch?v=BlO1skjNPKY

Riuscireste ad aiutarmi a risolvere questo esercizio? Sono molto in difficoltà

Salve. Allora, sto cercando di dimostrare alcune cose sulle funzioni periodiche. Non trovavo le dimostrazioni da nessuna parte quindi ho fatto da me, chiedo venia in anticipo se ho scritto qualche orrore: (Ringrazio infinitamente chiunque si prenda la pazienza di leggere tutto e, magari, correggermi!) Se $f$ è una funzione periodica di periodo $\tau$. Allora tutti e soli i periodi di $f$ sono della forma $k\tau$, con $k$ in ...

salve ho un problema che proprio non riesco a risolvere ..Una piramide regolare quadrangolare , alta 127,5 dm , &egrave; equivalente a un parallelepipedo rettangolo le cui dimensioni sono rispettivamente 16 dm , 40 dm e 48 dm . Calcola l'area della superficie totale della piramide . se qualcuno riesce a spiegarmi come risolverlo ne sarei molto grata..

Consideriamo la funzione $f : RR^2 \to RR$ definita da $f(x,y) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$ ed il punto $P=(\frac{1}{2},0)$. Si ha che $\nabla f(x,y) = (xy^3-y^2, \frac{3}{2}x^2y^2-2xy+y)$, da cui $\nabla f (P) = (0,0)$, dunque $P$ è un punto critico per $f$. Si ha che $H f (x,y) = ((y^3,3xy^2-2y),(3xy^2-2y,3x^2y-2x+1))$, da cui $H f (P) = ((0,0),(0,0))$, dunque il criterio dell'Hessiana non ci consente di studiare la natura del punto critico $P$. Consideriamo allora la funzione $g(x,y) = f(x,y) - f(P) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$. Consideriamo la restrizione della funzione ...

Come da titolo. Dato che \[ \left( \frac{1}{n} \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{\frac{1}{n}} \] posso applicare il criterio della radice... \[ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}} = 1 \] ... con cui però nulla si può concludere. Sto sbagliando qualcosa?

Buongiorno a tutti, ho un piccolo dubbio con questo problema di geometria, il testo dice "in un trapezio isoscele di area $192 cm^2$ la base maggiore supera di 12 cm la base minore e l'altezza è i $4/15$ della base maggiore. Calcola il perimetro del trapezio imposto $x$ come base minore di conseguenza $x+12$ è la base maggiore l'altezza è $4/15*(x+12)$ applico la formula dell'area ma mi ritrovo con un'equazione di secondo grado con un delta che ...

Buongiorno, chiedo aiuto per questo esercizio di dinamica: Un famoso gioco da lunapark consiste in un cilindro cavo di raggio R, con pareti scabre (coefficiente d’attrito statico q) a cui si appoggiano i partecipanti. Ad un certo istante, il cilindro comincia a ruotare con velocità angolare costante w e il pavimento del cilindro viene rimosso. Calcolare il minimo valore di w affinché i partecipanti non cadano. il risultato dovrebbe essere $w ≥ (g/(q*R))^(1/2)$

salve avrei bisogno di un aiuto per questo problema di fisica Si vuole misurare la concentrazione molare del siero del sangue umano. Supponiamo che il soluto presente nel siero abbia un PM medio di 60. Per misurare la concentrazione molare, utilizziamo il fenomeno dell’osmosi. Viene versato del siero in un tubo chiuso da una membrana semi permeabile, e immerso in acqua. 1. Se è necessario esercitare sulla soluzione nel tubo una pressione di 0.330 atmosfere alla temperatura di 38 oC per impedire ...