Matematicamente
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Buonasera chiedo aiuto per il seguente esercizio di dinamica:
Un blocco di massa $100g$ comprime una molla di costante elastica $k = 20 N/m$. Il blocco viene lasciato libero e dopo un tratto orizzontale privo di attrito, sale lungo un piano scabro con coefficiente d’attrito dinamico $0.5$ e inclinato di $30°$. Calcolare la quota massima raggiunta dal corpo ($h_max$).
usando la conservazione dell'energia:
$E_(m,i)=1/2*k*x^2$ ovvero la sola ...
Ho modificato il messaggio per porvi una domanda. Un proiettile di massa m urta in modo anelastico un'asta di massa M libera di ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. La velocità iniziale del proiettile è $v_0$ mentre quella di impatto è $v_1$. L'accelerazione angolare dell'asta dopo l'urto è w. Come calcolo l'energia dissipata durante l'urto?
Sia $p:(\tilde X, \tilde x_0)->(X, x_0)$ un rivestimento connesso per archi e localmente connesso per archi. E' vero che presi $\gamma$ e $\gamma'$ due cammini continui in $\tilde X$ che partono da $\tilde x_0$ e arrivano in $\tilde x_0$ se sono gli stessi in $\pi_1(\tilde X, \tilde x_0)$ allora i cammini $p \circ \gamma$ e $p \circ \gamma'$ sono gli stessi in $\pi_1(X, x_0)$?
Dovrebbe essere falso poichè se considero il rivestimento universale di $S^1$, ...
Calcolare l’intensità del campo magnetico lungo la circonferenza mediana di un solenoide toroidale costituito da N = 2 × 10^4 spire e avente raggio del toroide R = 30 cm e raggio degli avvolgimenti r = 2. mm in funzione dell’intensità della corrente I (vedi figura 2). Si consideri il toroide nel vuoto.
Risolverei il problema così:
$ oint_(B) vecBdvecl = mu_0 I <=> B2piX = Nmu_0 I $ dove N è il numero di spire e X è il generico raggio della circonferenza, quindi:
$ B = (Nmu_0 I)/(2piX) $
ora, poiché il raggio esterno ...
In figura è rappresentato una circonferenza di spessore trascurabile, di massa pari a m = 1 kg e di raggio pari a R = 50 cm di materiale non conduttore. In due punti diametralmente opposti sono fissate due cariche (q1 = 10 nC e q2 = −10 nC). All’instante t = 0 s la posizione della carica positiva e tale da formare un angolo α rispetto al centro della circonferenza di $alpha = 45° $. Il sistema è immerso in un campo elettrico uniforme orientato come in figura di intensità E = 1 V /m. ...
Un elettrone è abbandonato in quiete in un campo elettrico uniforme, di modulo $E = 2 × 10^6 V/m$, che lo accelera per una distanza $h= 0.5 cm$. Calcolare l’energia cinetica acquistata dall’elettrone.
Risolvo il problema così:
poiché l'elettrone si trova in un campo elettrico uniforme si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato, per cui : $ 1/2 at^2 = h= 0.005 m <=> t= sqrt((0.01 m )/(a)) $
dove $a$ è possibile essere ricavata dalla relazione:
$ ma=eE <=> a=(eE)/(m) $ quindi risostituendo in ...
Alla base di un recipiente cilindrico aperto contenente un fluido ideale, viene praticato un foro la cui sezione è l’1% di quella del recipiente. Se l’altezza del fluido è 1 m, calcolare il tempo necessario per lo svuotamento del recipiente. Si supponga che la velocità sia massima all’istante t = 0. Il rapporto del quadrato delle due superfici è 10−4 .
io ho scritto l'equazione di continuità: $ Sv=S_fv_f $ in cui f indica il foro da cui $ v_f=100v $
e Bernoulli: ...
Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio sulla completezza degli spazi di Hilbert.
Sono agli inizi per quanto riguarda lo svolgimento di tali esercizi e non sono ancora molto pratico. Tuttavia ho un esercizio che non riesco ad impostare e mi chiedevo se potevate darmi cortesemente una mano.
Lo spazio $H={f:\int_{0}^{1} x\abs{f(x)}^2 dx <+\infty}$ dotato di prodotto scalare: $(f,g):= \int_{0}^{1} x \bar{f(x)}g(x) dx}$, risulta uno spazio di Hilbert. Verificare la sua completezza. Mostrare inoltre che $L^2(0,1)\subset H$ e che quindi esistono ...
Salve a tutti,
premetto che, ovviamente, la formazione di uno studente non dipende esclusivamente dal libro di testo adottato bensì anche dall'insegnante, tuttavia per ora tralasciamo questo fattore.
Ho notato che, tra i libri degli anni '70/80/90 e quelli attuali (nella fattispecie mi riferisco ai testi liceali dello scientifico, tuttavia vi chiedo se tale fenomeno sussiste anche per quelli universitari, non avendo avuto modo di consultare testi universitari di vecchia data) vi è una notevole ...
E' vero che per ogni $S_1,S_2$ superfici in $RR^3$ esistono due aperti non vuoti $W_1\subseteqS_1$,$W_2\subseteqS_2$ che sono diffeomorfi?
Io ho fatto così:
Sia $S$ una superficie in $RR^3$ allora $AAp inS$ esiste $V$ intorno di $p$ in $RR^3$ con $\varphi:U\subseteqRR^2->SnnV$ parametrizzazione con $U$ aperto di $RR^2$. Sia $q in U$ tale che $\varphi(q)=p$, allora siccome ...
Un recipiente adiabatico contiene due volumi uguali VA = VB = 20 litri di gas perfetto rispettivamente monoatomico e biatomico, divisi da un pistone diatermico di peso trascurabile e bloccato. All’inizio la temperatura e la pressione nei due volumi sono TA = 400 K e pA = 3 atm e TB = 300 K, e pB = 6 atm. Il pistone è lasciato libero di muoversi: trovare la temperatura di equilibrio.
l'ho risolto così, è giusto? $ T_{eq}={(n_Ac_{VA}T_A)+(n_Bc_{VB}T_B)}/{n_Ac_{VA}+n_Bc_{VB}} $
Un condensatore a facce piane e parallele rettangolari di dimensioni A = 5 cm e B = 2 cm distanti tra loro d = 0.5 cm è parzialmente riempito per un tratto x = 2 cm da un dielettrico di costante dielettrica relativa εr = 6.5e spessore d = 0.5 cm. Si determini la capacità complessiva del condensatore.
Per risolvere il problema posso considerare il tratto di condensatore riempito con il dielettrico come in parallelo con quello vuoto, per poi calcolare la capacità equivalente come ...
Nello spazio tridimensionale E3 siano date le rette r :
{x=l+s
{y=2s
{z=1-s
e sh:hx-y+z=0=y+2z-1
Dati i punti Q1(1,0,0), Q2(0, 1, 1),Q3(0,--1,3), Qa(0,0,h),trovare i valori di h per cui sono un riferimento R' di A^3.
Scusate qualcuno potrebbe risolvere tale esercizio?
Allego l'immagine
Salve avrei un dubbio sulla domanda di questo esercizio:
Sia f: R^2 -> R, f(x,y)= exp(2x^2-xy+y^2)
La prima domanda chiede di trovare i punti stazionari e dire se max, min o sella. Facendo analisi ho trovato che il punto (0, 0) è un punto di minimo locale.
La seconda domanda dice: Determinare il valore massimo e il valore minimo assunto dalla funzione f nella chiusura Ω del dominio con Ω={(x, y) ∈ R^2: 0 < x < 2 , 0 < y < −x(x − 2)}
Il mio ragionamento sulla seconda domanda è che il dominio ...
Una spira piana di superficie $ S = 2 cm^2 $ è percorsa da una corrente $ I =1 A $ è immersa in un campo magnetico uniforme $ vecB = B_0x^ $. Sapendo che il vettore che identifica la superficie della spira è orientato in modo
tale che, tenendo conto del verso della corrente, forma con il versore x^ un angolo di 30 gradi, determinare il momento torcente che agisce sulla spira e l’energia potenziale magnetica della spira assumendo come zero
dell’energia potenziale alla posizione di ...
Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio.
data l'applicazione:
fh : ax3 + bx2 + cx + d ∈ R[x]3 → (2a − b + d)x^3 + h(b + c)x^2 + cx + a − b + 2c + 2d ∈ R[x]3
i) Calcolare la dimensione ed una base di Imf0 e kerf0.
Ricordando che l’intensità del campo magnetico prodotto al centro di una spira circolare percorsa da una corrente stazionaria I è pari a $ B(O) = (μ_0 I) /(2R) $ con R raggio della spira, determinare l’intensità del campo magnetico nel centro O dalla spira conduttrice sagomata come in figura sapendo che $a = 5 cm$, $b = 8 cm$ e $alpha = pi/2 $ quando è attraversata da una corrente $ I = 1 A $.
Come ho risolto io :
Posso risolvere il problema applicando la legge di Biot-Savart:
...
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