Matematicamente

Sia $u \in L_{Loc}^1(\mathbb{R^n})$ $\alpha$-derivabile in senso debole. Indichiamo con $u_{\epsilon}$ e $(D^{\alpha}u)_{\epsilon}$ rispettivamente le funzioni mollificate di $u$ e $D^{\alpha}u$, possiamo concludere che $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=(D^{\alpha}u)_{\epsilon}(x)$ per ogni $x \in \mathbb{R^n}$? Io ho provato in questo modo: Siccome $u_{\epsilon}inC^\infty(\mathbb{R^n})$ allora l'$\alpha$-derivata debole coincide con l'$\alpha$-derivata, per cui: $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=\frac{1}{\epsilon^n} \int_{\mathbb{R^n}} u(y) D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon}) dy$. Ora osservando che $D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})=D_y^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})$ se ...

Non riesco a risolvere questi due problemi AIUTOO!1 problema di geometria rette parallele 1-Nel triangolo ABE traccia per E la parallela ad AB. Su tale parallela traccia il segmento FD, il cui punto medio coincide con E, tale che FD 2AB. Dimostra che i triangoli FEA e BDE sono congruenti. 2- Dato l’angolo convesso aO^b, considera un punto C sulla semiretta Oa e conduci per C la parallela alla se- miretta Ob. Su tale parallela prendi un punto D interno all’angolo tale che risulti ...

Salve a tutti, non sono sicuro della risoluzione di questo esercizio in cui un sistema trifase di tensioni a stella alimenta una linea di impedenza $ Zl $ e un carico trifase equilibrato di impedenza $ Zu $ e si deve calcolare la caduta di tensione sulla linea $ Zl $ prima e dopo il rifasamento sul carico $ Zu $. https://files.fm/u/jb6kadd6sj Qualcuno può aiutarmi? Grazie.

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema di fisica 1: Un corpo puntiforme di massa m=250 g, partendo da fermo da un’altezza h=3 m, scende lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di θ = 30◦ rispetto all’orizzontale. Al termine del piano urta elasticamente contro una molla e risale lungo il piano. Sapendo che la costante elastica della molla `e K=5000 N/m e che la sua massima compressione vale 5 cm determinare: 1) il valore del coefficiente di attrito dinamico del ...

Un gruppo di $20$ studenti è in fila per sostenere un esame orale dal Prof.Tiffi. Però nessuno osa entrare Decidono allora di fare una lotteria, scrivono i numeri da $1$ a $20$ su dei foglietti di carta, li mettono in un cappello e ciascuno ne estrae uno; chi prende il numero $1$ entra. E ripetono poi lo stesso schema numerando i bigliettini da $1$ a $19$ e poi da $1$ a $18$ e così via ...

Ciao a tutti, sono alle prese con il seguente integrale: \(\displaystyle \int \sqrt{1+x^2} dx \) Una soluzione che ho trovato, piuttosto macchinosa, è quella di procedere per sostituzione come segue: \(\displaystyle t - x := \sqrt{1+x^2} \) Infatti, quadrando ambo i membri tale relazione ed effettuando alcuni calcoli algebrici di base, si ottiene: \(\displaystyle x = \frac{t^2-1}{2t} \) Sostituendo poi nell'integrale tutto fila abbastanza liscio, ma come dicevo è molto noioso a livello ...

Quanti vertici, spigoli, facce, cubi 3D sono contenuti in un ipercubo 4D?

Salve a tutti! Sto studiando questa equazione differenziale: $ y' + 5y = H(x+10)-H(x - 6) $ da risolvere tramite trasformata di Fourer. Il dubbio riguarda la trasformata del termine a destra dell'uguale: è corretto dire che è un impulso pari con $ a= 0 $ ? cioè $ mathbb(F)[H(x+10)] = e^(10ik) $ Grazie.

Aldo e Bruno si sfidano al tiro con l'arco e decidono di continuare a tirare le frecce finché solo uno dei due centra il bersaglio. Supponiamo che i risultati di tutti i tiri siano indipendenti e che, ad ogni tiro, Aldo centra il bersaglio con probabilità 9/10 e Bruno con probabilità 4/5. a) Ricavare la probabilità che in un singolo tiro Aldo e Bruno conseguano lo stesso risultato. b) Sapendo che al primo tiro Aldo e Bruno conseguono un risultato ...

Bisogna discutere il carattere della serie al variare del parametro $\alpha > 0$. La verifica della condizione necessaria per la convergenza è banalmente rispettata per ogni $\alpha$. Vista la presenza di tale parametro, la mia idea era quella di confrontare la serie data con quella armonica generalizzata, ossia $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}$. Dunque $\lim_{n->\infty} (\frac{\sqrt{n} + \frac{1}{2\sqrt{n}} - \sqrt{n+1}}{\frac{1}{n}})^\alpha$ $= \lim_{n->\infty} (\frac{2n^2 + n -2n\sqrt{n^2 + n}}{2\sqrt{n}})^\alpha$ $= \lim_{n->\infty} (n^(3/2) + 1/2n^(1/2) - \sqrt{n^3 + n^2})^\alpha = \infty$ Per $\alpha \leq 1$ la serie armonica generalizzata diverge, quindi anche quella ...

Salve, innanzitutto voglio augurare a tutti i lettori un felice e spensierato 2024! Qual è il miglior modo per festeggiare la fine dell'anno? Sì, esatto: risolvere un bell'esercizio di scienza delle costruzioni! Si tratta di una struttura iperstatica, ossia un tipo di esercizio affrontato già un po' di volte qua nel forum. Quindi vorrei solo un piccolo feedback su quanto ho fatto per vedere se ho davvero appreso ciò che è stato detto! Come isostatica associata ho scelto ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere parte di questo problema e vi chiedo gentilmente aiuto. Traccia: Un blocco di massa M, appoggiato su un piano orizzontale scabro, è unito mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile a una sfera di massa $ m=Msqrt(2) $ . Il filo viene fatto passare su una carrucola posta a una certa altezza sopra il piano, in modo che il tratto di filo collegato al blocco sia inclinato di 45 gradi ( $ theta=45^o $ ). Mostra che il blocco si muove qualunque ...

Stavo pensando a una cosa: se si partisse dalla posizione di partenza senza pedoni, ci sarebbe un matto forzato per il bianco (o patta forzata)? Ho provato a pensarci ma non mi viene niente, provandolo a metterlo su lichess alla fine il bianco mi rimane con re torre e cavallo contro re ma le mosse non sono forzanti, quindi non è soddisfacente. È una cosa nota per caso? [ot]Ma questa sezione si è spenta di nuovo? E già che siamo in ot come funziona la sezione torneo scacchi?[/ot]

Devo studiare la seguente funzione: \[ f(x) = \begin{cases} \left| xe^{\frac{1}{x-1}} \right| & \text{se } x \neq 1 \\ 0 & \text{se } x = 1 \end{cases} = \begin{cases} g(x) & \text{se } x \neq 1 \\ 0 & \text{se } x = 1 \end{cases} \] (a me è venuta un po' di fifa a primo impatto) Punto 1: in quali punti la funzione considerata è continua e derivabile? Analizzo $ g(x) = | xe^{\frac{1}{x-1}} | $ e scopro che non è continua per $ x = 1 $. Non c'è nulla di particolare riguardo ...

Se l'orologio di un campanile impiega 5 secondi per battere le 5 quanto impiega per battere le 10?

buonasera a tutti, chiedo aiuto per questo esercizio di fisica 1 che mi sta dando un pò di noia: Durante uno spettacolo automobilistico, uno stuntman particolarmente incurante del pericolo decide di provare a saltare con la sua auto tra due pedane, poste a distanza $d$. Sapendo che la vettura viaggia a 36 km/h, che la prima pedana ha un’inclinazione di 0° ed è alta 8 m, mentre la seconda è inclinata di 45°(=P), determinare: a. La distanza tra le pedane affinché l’auto non sbatta ...

Buonasera a tutti vi scrivo per richiesta di eventuale correzione di un esercizio di scienza delle costruzioni. Chiedo la correzione per sapere se ho interpretato e analizzato bene la struttura. Testo: Svolgimento:

Salve Ho trovato una domanda da esame : Produrre dei valori codificati in BCD con distanza di Hamming = 2 con le equivalenti rappresentazioni in base 10, con cardinalità uguale a 5 e commentare. Il mio approccio è stato di scrivere 5 codifiche in BCD, dato che con solo una distanza di Hamming 1 posso solo generare 2 codici, le 5 codifiche (da 0 a 4) sono tutte composte da 4 bit, ciascuna che varia di 2 bit in confronto a tutte le altre codifiche. E' corretta come soluzione?

Sia $c>1$ e sia $SsubeRR^3$ l'elissoide dato da $S={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2+(z^2/c^2)=1}$, trovare i punti di minima e massima curvatura gaussiana e calcolare i valori minimo e massimo della curvatura gaussiana. Consideriamo $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),c*cos(theta))$, allora otteniamo che la curvatura Gaussiana è $K(\varphi(theta,xi))=c^2/(cos^2(theta)+c^2sin^2(theta))$ e quindi il punto di massimo si quando $theta=pi/2$ con curvatura gaussiana uguale a $1$, mentre i punti di minimo si dovrebbero avere ...

E' vero che per ogni curva differenziabile $\gamma:(a,b)->S^2$ parametrizzata per lunghezza d'arco, si ha $||gamma''(t)||>=1$ per ogni $tin(a,b)$. Presa una curva $gamma(t)$ in $S^2$ e presa $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),cos(theta))$ allora a meno di cambiare l'insieme $(0,pi)xx(0,2pi)$ possiamo suppore $Imgamma sube varphi((0,pi)xx(0,2pi))$, per cui $EEalpha(t):(a,b)->(0,pi)xx(0,2pi)$ curva differenziabile tale che $gamma(t)=varphi\circ alpha(t)=(sen(alpha_1(t))cos(alpha_2(t)),sen(alpha_1(t))sen(alpha_2(t)),cos(alpha_1(t)))$, affinchè $gamma$ sia parametrizzata per lunghezza ...