Matematicamente

Ho un problema con un'iperbole ma ho dei dubbi sui suoi asintoti. L'iperbole in questione è $-(x-1)^2 + (y-3)^2/4 = 1$. Si tratta di un'iperbole traslata, con i fuochi su un asse parallelo all'asse delle y, centro $C(1,3)$ e vertici $V_1 (1,1), V_2(1,5)$. Inizialmente l'asintoto con pendenza positiva ho pensato potesse essere $y=1/2x + 5/2$ ma proprio mentre sto scrivendo mi sono reso conto che forse dovrei applicare anche ad esso la simmetria della bisettrice del primo e del terzo ...

Salve a tutti. Ho capito perché l'equazione della retta tangente alla conica in un punto $P(x_p, y_p)$ è $alphax*x_p + betay*y_p + gamma = 0$, ma questa formula continua a valere se cerco l'equazione della retta tangente in $(x_p, 0)$, quindi con $y_p = 0$? Lo chiedo perché, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione della retta tangente, mi sono ritrovato a ricavarmi il coefficiente angolare della retta tg alla conica, che è $m=-(alpha * x_p)/(beta * y_p)$, ma ovviamente una retta del genere non ...

Come da titolo. La serie è a termini positivi. Non posso sfruttare il limite notevole $ \sin \varepsilon (x) ~ \varepsilon (x) $ in quanto nel nostro caso $ n $ non tende a 0 e nemmeno $ \left( 1 + \varepsilon (x) \right) ^ \alpha - 1 ~ \alpha \varepsilon (x) $ per lo stesso motivo. Ho provato con il criterio della radice, ma invano. Potete darmi una mano?

Salve, sto avendo dei problemi nella risoluzione di questo testo: Un punto materiale è appoggiato sulla superficie interna scabra di un cono che ruota attorno all'asse verticale con velocità angolare 5 rad/s. Siano R= 15cm la distanza dall'asse di rotazione e a=30° la semiampiezza dell'angolo al vertice. Si calcoli per quali valori del coefficiente d'attrito statico il punto non si muove sulla superficie del cono. Non riesco a capire bene la situazione fisica e di conseguenza lo schema delle ...

Sia $(H, \wedge, \vee, \rightarrow, \top, \bot)$ un'algebra di Heyting. Definisco un'operazione di pseudo complemento $-$ su $H$ ponendo $-x = x \rightarrow \bot$. Ora definisco $\text{reg}(H)=\{x \in H | --x=x\}$. Definisco $\top_\text{reg}=\top$ e $\bot_\text{reg}=\bot$. Definisco le operazioni binarie $\wedge_\text{reg}$ e $\vee_\text{reg}$ su $\text{reg}(H)$ ponendo $x \wedge_\text{reg} y = x \wedge y$ e $x \vee_\text{reg} y = - -(x \vee y)$. Definisco un'operazione unaria $\neg_\text{reg}$ su $\text{reg}(H)$ ponendo $\neg_\text{reg} x = - x$. Ora ...

Mi chiedevo se fosse possibile risolverlo con la serie di Taylor. Ponendo $n = m + 1$ e facendo riferimento allo sviluppo di $log(x + 1)$, ottengo $\lim_{m->\infty} \frac{log(m+1)}{(m+1)^2} = \lim_{m->\infty} \frac{log(m+1)}{(m+1)^2}$ $ = \lim_{m->\infty} \frac{m - \frac{m^2}{2} + \frac{m^3}{3} + o(m^3)}{m^2 + 2m + 1}$ Il procedimento sembra non funzionare, perché se spezzo la frazione ottengo il primo termine che si annulla, il secondo che tende a $-1/2$ e il terzo che è divergente, dunque dovrei concludere che tutto il limite è infinito quando sappiamo che è zero. Cosa non quadra?

Salve, buon Santo Stefano! ^^ Oggi mi sono imbattuto in questo esercizio, i cui primi punti non mi recano dubbio, al contrario dell'ultimo. Infatti il punto 2 l'ho fatto come in figura; per non tediare con i conti ho solo riportato gli andamenti generali. Ecco, per ciò che chiama diagramma risultante totale, come devo fare? Ho trovato a sommare i diagrammi dipendenti dall'asse $x_2$, disegnando quindi il terzo a destra. Tuttavia in questo ...

Ciao a tutti! Sia G=G(P 28) il gruppo delle isometrie che fissano un 28-gono regolare. Dato $ g= r^7 $ determinare se e' una riflessione o una rotazione. Nel primo caso indicare il minimo valore non negativo dell'ampiezza dell'angolo necessaria per sovrapporre ruotando in senso antiorario l'asse di g su quello di s; nel secondo l'ampiezza dell'angolo di rotazione. Il testo del problema mi dava una composizione di r e s che ho già semplificato come ho scritto sopra. g è una ...

Devo passare da una circonferenza così descritta: $x^2 + (y+2)^2 = 9$ ad un'ellisse di equazione $(x-1)^2 + (y-1)^2/4 = 1$. Secondo me, applicando un'opportuna dilatazione e una traslazione, una trasformazione corretta è del tipo: $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3 y + 3$, mentre nel mio libro c'è scritto $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3y + 7/3$. Credo di aver ragione io perché il centro dell'ellisse, dopo averla trasformata da una circonferenza con una dilatazione, trasla di un vettore di componenti ...

Nel mio libro c'è scritto che, in un' omotetia di equazioni: $\{(x'=kx+p),(y'=ky+q) :}$, se $ k !=1$, ogni omotetia ha un'unico punto fisso, cioè il centro dell'omotetia: ma il centro dell'omotetia non dovrebbe traslare secondo il vettore $(p,q)$? E allora neanche il centro dell'omotetia dovrebbe essere un punto fisso, cioè questa trasformazione non dovrebbe avere alcun punto fisso. Edit: forse il mio errore consiste in questo: il mio libro parte dal presupposto che l'omotetia abbia ...

Ciao, sto cercando, piano piano e se possibile anche con più calma, di studiare l'iperdottrina dei sottoggetti di un topos elementare. Riporto la definizione di iperdottrina che al momento utilizzo:Un'iperdottrina (del primo ordine) è un funtore $p: \mathcal{C}^{op} \to$ Heyt, dove $\mathcal{C}$ è una categoria cartesiana e Heyt categoria che ha come oggetti le algebre di Heyting, tale che per ogni $f: A \to B$ in $\mathcal{C}$, la freccia $p(f): p(B) \to p(A)$ abbia un aggiunto destro ...

Ancor prima di postare ogni tentativo di applicazione dei vari criteri di convergenza per le serie, vorrei capire come verificare la condizione di convergenza, vale a dire $\lim_{n->\infty} \sqrt{n}[n\sin(\frac{1}{n}) - \cos^2(\frac{1}{n})]$ Ho tentato di mettere in evidenza $n$ ma rimango fermo alla forma $\infty \cdot 0$. Un suggerimento per iniziare?

Una forma indeterminata è così chiamata perché non è noto a priori il risultato vero e proprio del limite che stiamo calcolando. L'indeterminatezza di una forma si può dimostrare semplicemente trovando due limiti che risultino nella stessa forma ma che abbiano valori differenti. Un esempio con il caso 0/0 è il seguente: $\lim_{x->0} \frac{\sin(x)}{x} = [\frac{0}{0}] = 1$ $\lim_{x->49} \frac{x - 49}{\sqrt{x} - 7} = [\frac{0}{0}] = 14$ Quello che mi riguarda è la dimostrazione della "determinatezza" di una forma: ad esempio, \(\displaystyle (+\infty) \cdot (+\infty) \) ...

Buongiorno a tutti. Io ho un dubbio su questa dimostrazione. In particolare, il mio professore vuole dimostrare che la soluzione del seguente sistema,espresso con un modello di stato, $$ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}(t)=A(t) x(t) \\ x\left(t_0\right)=x_0 \end{array}\right. $$ Ha come soluzione $$ x(t)=\psi(t) \psi^{-1}\left(t_0\right) x_0 $$ dove $\psi(t)$ è la matrice fondamentale di soluzione del sistema. La dimostrazione ...

Buongiorno a tutti. Vorrei chiedere delle indicazioni riguardo questo esercizio che ho trovato sul testo di un esonero di Analisi 1 (con $INT(A)$ indicherò l'insieme dei punti interni di $A$, mentre $\bar{A}$ è la chiusura di $A$): "Esiste un sottoinsieme $A$ di $RR$ tale che $ INT(\bar{A}) != INT(\bar{INT(\bar {A})}) $?" Perdonate la notazione non proprio snella, ho provato a scriverlo nel modo migliore che ho potuto. Più che la risposta ...

Abbiamo una stringa di naturali: 1235587...Che numero dovrebbe arrivare dopo il 7?

Vorrei cercare dei libri che abbiano un sunto degli argomenti delle superiori, in modo da liberarmi dei miei vecchi libri delle superiori dallo scaffale e avere comunque qualcosa da consultare se devo dare qualche ripetizione. Sarei orientato sui memorix di matematica (ma non ho la possibilità di sfogliarli e non so se sono adatti, in più ho visto che dei 5 di matematica solo il primo ed il terzo hanno una nuova edizione e quindi non saprei se si “incastrano” con gli altri). Conoscete qualche ...

Quattro cariche puntiformi di egual valore qq = 10−8 C sono poste ai vertici di un quadrato di lato a = l0 cm. Calcolare l’energia potenziale elettrostatica del sistema e il lavoro necessario per spostare una delle cariche dalla posizione iniziale P1, al punto P2 indicato in figura e situato nel centro del lato. Cosa intende quando calocola le " combinazioni "? Non basterebbe calcolare il potenziale elettrico di ognuna delle 4 cariche ...

Salve! Avevo già fatto un post su un sistema 3D, oggi però ne ho trovato un altro che mi ha fatto sorgere un dubbio. Riporto l'immagine (le parti rosse le ho fatto io, non sono linee del testo): Il dubbio era: quella coppia $4PL$ è equivalente al vettore momento che ho disegnato là a fianco in rosso? La notazione con la freccia che ruota mi ha un po' confuso, è un momento concorde o discorde all'asse $y$? I motivi per cui l'ho inserita proprio così ...

Ciao a Tutti, scrivo qui la mia richiesta dopo aver pensato a lungo quale fosse il posto più idoneo, spero di non aver sbagliato, in caso contrario me ne scuso. Siamo un gruppo di amici, sei uomini e due donne, che, da appassionati di MotoGp, seguiamo le gare degli ultimi cinque anni con una chat dove ognuno mette la propria previsione di podio e poi viene redatta una classifica in base ad un criterio. Inizialmente ci eravamo affidati a quello (criterio di assegnazione punti) della trasmissione ...