Matematicamente
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Considera i due punti $A(0;0$ e $B(1;0)$ e trova il luogo dei punti $C$ tali che, nel triangolo $ABC$, la mediana del lato $AB$ abbia lunghezza $4/5$.
Io per semplicità ho considerato l'asse di $AB$, $x=1/2$: lì starà il centro della circonferenza che sto cercando. L'ordinata $h$ del centro è $4/5$, poiché l'ordinata rappresenta la mediana relativa ad $AB$. Il ...
Ciao a tutti, sto letteralmente impazzendo con il seguente esercizio: devo trovare il volume dell'intersezione tra il cono ed il cilindro aventi rispettivamente equazione
\(\displaystyle C: z=2-\sqrt{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle Cil: (x-1)^2+y^2=1 \)
con \(\displaystyle 0 \leq z \leq 2 \)
Ho provato a ragionare così:
posto \(\displaystyle D:= C \cap Cil \) si ha che
\(\displaystyle Vol_{D} = \int \int \int_{D} 1 \, dx dy dz = \int \int_{Base_{D}} \bigg( 2-\sqrt{x^2+y^2} \bigg) \, dx dy = ...
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{(-1)^n}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}} = \]Nel caso di $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$, posso prima riscriverla come
\[
\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}
\]
Si tratta di una serie a termini di segno alternato, per cui verifico se il criterio di Leibniz sia applicabile:
\[
\frac{1}{\sqrt{n}} \geq 0 \qquad \forall n \geq 1 \qquad \text{OK}
\]
la successione $ \frac{1}{\sqrt{n}} $ è decrescente;
$ \frac{1}{\sqrt{n}} \to 0 $ per $ n \to +\infty $.
[/list:u:a99zbj6q]
Il criterio di Liebniz è ...
Ho svolto questa equazione: y’=x+xy^2 e mi è uscita corretta [ tan(x^2/2 +c) ]; il problema è che ho anche messo come soluzione, la sua soluzione stazionaria, ovvero zero, se non sbaglio, ma tra le soluzioni non risulta. È la seconda volta che mi capita (l’altra funzione era: y’=yx^2) e vorrei capire il perché. Come so che devo scartare la soluzione stazionaria?
Grazie in anticipo!
Problema di fisica sul secondo principio della dinamica con forza d’attrito (319083) (319080)
Miglior risposta
Marta scende da un vertiginoso scivolo acquatico come rappresentato in figura. Quando arriva al termine della pendenza ha una velocità di 10 m/s e lungo il tratto orizzontale attrito e resistenza dell'acqua frenano il suo moto in un tempo pari a 2,5 a resistente e acceleras i net-tori di velocità, forza resistente e accelerazione. Se Marta ha una massa di 50 kg qual è il modulo della forza resistente che le permette di fermarsi?
Problema di fisica sul secondo principio della dinamica con forza d’attrito (319083)
Miglior risposta
Marta scende da un vertiginoso scivolo acquatico come rappresentato in figura. Quando arriva al termine della pendenza ha una velocità di 10 m/s e lungo il tratto orizzontale attrito e resistenza dell'acqua frenano il suo moto in un tempo pari a 2,5 a resistente e acceleras i net-tori di velocità, forza resistente e accelerazione. Se Marta ha una massa di 50 kg qual è il modulo della forza resistente che le permette di fermarsi?
Si consideri $ t \geq 0 $ e la seguente funzione
\[
f(t) = \int_{0}^{t} \max \left(0, \sin (x) \right)
\]
Mi vengono posti i quesiti seguenti:
- Verificare che la funzione sia effettivamente definita su tutto $ \mathbb{R}^+ $;
- Calcolare i seguenti limiti: $ \lim_{t \to +\infty} f(t) $, $ \lim_{t \to 0} f(t) $.
[/list:u:3bst3z56]
Per il primo quesito, riscrivo $ f(t) $ come
\[
f(t) = \int_{0}^{t} g(x) \,dx
\]
dove $ g(x) = \max \left(0, \sin (x) \right) $, che posso anche scrivere come una funzione definita a ...
Per calcolare la lunghezza massima di una partita di scacchi bisogna sapere quante spinte pedonali si possono fare al massimo, ma non è facile calcolarlo precisamente, perchè nonostante sia facile maggiorare con facilità questo numero in 6 spinte per pedone per ogni pedone, quindi 96, in pratica questo non può succedere perchè si ostacolano a vicenda e qualcuno deve essere mangiato ma allora non fa tutte e 6 le spinte che teoricamente potrebbe fare. Si sa quanto è questo numero? E cambia ...
Devo dimostrare che i centri delle varie circonferenze ottenibili considerando il fascio $x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2 + a'x+b'y+c')=0$ giacciono tutti su una stessa retta e che l'asse radicale è perpendicolare a tale retta.
Io ho proceduto così, ma non sono troppo convinto riguardo la prima parte della dimostrazione (che i centri delle circonferenze di un fascio sono allineati).
Riscrivo l'equazione di un fascio così: $x^2+y^2+(a+ka')/(k+1)x + (b+kb')/(k+1)y+(c+kc')/(k+1)=0$.
Le coordinate del centro di una generica circonferenza individuata dal fascio sono ...
Ciao! Oggi propongo un esercizietto, in realtà nemmeno troppo articolato, sull'equazione del Bernoulli.
Dato un sistema formato da 2 serbatoi cilindrici ($A$ e $B$) della stessa forma collegati da una tubazione di diametro $\phi$. Il livello in $A$, denominato $h_A$, è maggiore di $h_B$. I livelli son tenuti costanti dalla portata $G$ che, in condizioni stazionarie, entra in $A$ ed esce in ...
Buongiorno e buon anno a tutti i lettori e scrittori del forum. Vi sottopongo un controesempio alla seguente proposizione:
Sia $I$ un ideale principale, allora $\sqrt{I}$ è principale
Per il nostro controesempio prendiamo $A=\mathbb{K}[x,y,z,t,w]$ $/(x^2-zt,y^2-zw)$ e definiamo $I=(z)$ che è principale per definizione.
Non è difficile vedere che $\sqrt{(z)}=(x,y,z)$, ma questo non è sufficiente a dire che $\sqrt{(z)}$ non sia principale, anche se non sembra così ...
Salve, vi propongo questo esercizio di fisica.
Un carrello di massa m si muove su un binario costituito da un tratto rettilineo AB, di lunghezza 2R = 10 m, un ottavo di circonferenza BC di raggio R = 5 m e un ottavo di circonferenza concava CD, raccordata alla precedente, di raggio R. Il tratto AB è scabro con coefficiente di attrito $\mu_d$ = 0.2, il tratto BD liscio.
a) Si calcoli il valore della velocità inziale $\v_0$ con cui il carrello passa per A, affinché raggiunga ...
Ciao a tutti, avrei un contarello che non mi torna proprio, in particolare il prof dice che il prodotto di due campi (che a breve vi mostrerò) dovrebbe essere nullo. Ma a me non torna.
Dopo vari conti sono arrivato ad avere per la componente x dei campo
$E_(0x)=-iCalpha(mpi)/acos(mpi/ax)sin(npi/by)$ e $B_(0x)=iCepsilon_rmu_rk/c(npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by)$
Si deve svolgere $vecE*vecB=0$ ma a me non sembra annullarsi quella componente
Non capisco se sbaglio solo il conto ma ho provato un po' di identità trigonometriche
Salve a tutti. Sto cercando di calcolare $ \lim_{n \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{n^2}}-1}{\sin \left(\frac{1}{n}\right) - \frac{1}{x}} $. Ho notato che si tratta di una forma indeterminata $ \frac{0}{0} $. Potrei applicare de l'Hopital, ma sospetto che verrà un calcolo mostruoso. Noto però che, per i limiti notevoli,
\[
e^{\frac{1}{n^2}} \sim \frac{1}{n^2}
\] [nota]$\frac{1}{n^2} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota].
e che
\[
\sin \left( \frac{1}{n}\right) \sim \frac{1}{n}
\]
[nota]$\frac{1}{n} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota].
Sostituendo tutto all'interno del limite che ...
Salve a tutti. Come da titolo, sto studiando $ f(x) = | x | + \sin \left( | x | \right) $ e avrei bisogno di un controllo.
Si tratta di una funzione continua in tutto $ \mathbb{R} $, in quanto somma di una funzione continua in $ \mathbb{R} $ ( $ | x | $ ) e di una composizione di funzioni continue ( $ \sin \left( | x | \right) $). Noto la presenza di valori assoluti e di una funzione trigonometrica, quindi mi chiedo immediatamente se la funzione è pari e/o periodica.
\[
f (-x) = | - x | + \sin \left( | -x | \right) = ...
Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio $asqrt(6)$ ha perimetro uguale a $20a$. Determina l'area del trapezio.
$AB + CD + 2CB = 20a => AB + CD = 2(10a - CB)$, dove $AB$ è la base maggiore, $CD$ base minore e $ 2CB$ sono i due lati obliqui (che sono congruenti). In un tale trapezio so che il diametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le due basi: $AB:2asqrt(6)=2asqrt(6):CD$.
Ho provato a ricavarmi $CB$ considerando ...
Ho fatto lo studio di $ f(x) = \frac{|x-1|}{x^4}+ \frac{1}{10x^4} $ fino alla derivata prima e avrei bisogno di un controllo, se siete disposti.
Questa funzione può essere scritta come una funzione definita a tratti:
\[
f (x) = \begin{cases}
\frac{-(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 < 0 \\
\frac{+(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 \ge 0 \\
\end{cases}
\]
ossia, semplificando:
\[
f(x) = \begin{cases}
\frac{11-10x}{10x^4} & \text{se} \; x < 1 \\
\frac{10x-9}{10x^4} & \text{se} \; x \ge 1 ...
In questo video, Paolo, ha individuato due motivi che determinano una differenza di probabilità di vincita tra il cartellone ed altri giocatori con 6 cartelle, e sono:
1) una differenza di distribuzione dei numeri (3 righe x 10 colonne)
2) possibilità di numeri duplicati nelle 6 cartelle
--------------------
Per il punto 2) concordo al 100%
Per il punto 1) (vedi minuto 3:00 3:10). NO.
Che ne pensate ?
https://www.youtube.com/watch?v=BlO1skjNPKY
Salve.
Allora, sto cercando di dimostrare alcune cose sulle funzioni periodiche. Non trovavo le dimostrazioni da nessuna parte quindi ho fatto da me, chiedo venia in anticipo se ho scritto qualche orrore:
(Ringrazio infinitamente chiunque si prenda la pazienza di leggere tutto e, magari, correggermi!)
Se $f$ è una funzione periodica di periodo $\tau$. Allora tutti e soli i periodi di $f$ sono della forma $k\tau$, con $k$ in ...
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