Altezza triangolo equilatero
Qualcuno è in grado di trovare l'altezza di questo triangolo equilatero?
Ci ho provato in tutti i modi, riesco a impostare sistemi di equazioni indipendenti, tante equazioni quante incognite, ma il calcolo è proibitivo (formulone enormi).
La soluzione, trovata con metodi numerici, la conosco: è 441.
Immagino ci sia qualche trucchetto per trovarla senza dover affrontare calcoli disumani, qualche proprietà che mi sfugge.
Help please?
Ci ho provato in tutti i modi, riesco a impostare sistemi di equazioni indipendenti, tante equazioni quante incognite, ma il calcolo è proibitivo (formulone enormi).
La soluzione, trovata con metodi numerici, la conosco: è 441.
Immagino ci sia qualche trucchetto per trovarla senza dover affrontare calcoli disumani, qualche proprietà che mi sfugge.
Help please?
Risposte
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Sì, numericamente ci riuscivo (per altra strada dato che ho usato C++, senza avere funzioni pronte ho dovuto fare gli algoritmi a mano).
Sto ancora cercando, senza successo per ora, di risolverlo "con carta e penna".
Se può essere d'aiuto si possono utilizzare liberamente alcuni risultati che saprei dimostrare e che penso possano servire:
- $\overline{AE}+\overline{BF}+\overline{CD}=\overline{EB}+\overline{FC}+\overline{DA}=3/2 L$
- $\overline{AE}^2+\overline{BF}^2+\overline{CD}^2=\overline{EB}^2+\overline{FC}^2+\overline{DA}^2$
- i prolungamenti di $EO_2$, $FO$ e $DO_1$ si incontrano in un punto comune (diverso da $P$)
- la somma delle altezze dei triangoli in cui è suddiviso il triangolo equilatero è uguale all'altezza del triangolo equilatero stesso (chiaramente parlo delle altezze che insistono sui lati del triangolo equilatero).
Sto ancora cercando, senza successo per ora, di risolverlo "con carta e penna".
Se può essere d'aiuto si possono utilizzare liberamente alcuni risultati che saprei dimostrare e che penso possano servire:
- $\overline{AE}+\overline{BF}+\overline{CD}=\overline{EB}+\overline{FC}+\overline{DA}=3/2 L$
- $\overline{AE}^2+\overline{BF}^2+\overline{CD}^2=\overline{EB}^2+\overline{FC}^2+\overline{DA}^2$
- i prolungamenti di $EO_2$, $FO$ e $DO_1$ si incontrano in un punto comune (diverso da $P$)
- la somma delle altezze dei triangoli in cui è suddiviso il triangolo equilatero è uguale all'altezza del triangolo equilatero stesso (chiaramente parlo delle altezze che insistono sui lati del triangolo equilatero).
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