Esercizio moto di puro rotolamento (Fisica 1)
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, quindi perdonatemi se non ho ancora preso grande familiarità con il sito. Vi faccio una domanda relativamente a questo esercizio:
una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) $\mu = 0.1$ fino a quando il moto non diventa di puro rotolamento. Si calcoli il tempo necessario affinché la palla inizi a rotolare (senza slittare) sul tavolo.
Il modo in cui ho svolto l'esercizio è il seguente:
per il teorema dell'impulso: $\vec\J=\Delta\vecp rArr J=mv_(cm_1) - 0 rArr v_(cm_1) =J/m $
per la 1° equazione cardinale $\sum \vecF_(est) = m*\vec a_(cm) rArr -\mumg=ma_(cm) rArr a_(cm)=-\mug$
ma l'accelerazione è costante durante il moto: $v_(cm_2) = v_(cm_1)+a_(cm)*t$
supponendo che la rotazione venga effettuata in senso antiorario la relazione del moto di puro rotolamento sarà $v_(cm_2)+\omega_2R=0$
inoltre $\omega_2=\alphat$ dato che inizialmente non c'è una rotazione. Mettendo tutto assieme: $-\alphatR=J/m -\mug*t$
I miei problemi sono iniziati adesso, perché il prof mi ha detto che in generale la relazione che volevo utilizzare $\sum\tau_(est)=I*\alpha $ non posso applicarla così per com'è, ma devo tener conto del fatto che il sistema si sta muovendo di moto accelerato. Purtroppo però non ho capito in che modo dovrei effettuare le opportune modificazioni.
una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) $\mu = 0.1$ fino a quando il moto non diventa di puro rotolamento. Si calcoli il tempo necessario affinché la palla inizi a rotolare (senza slittare) sul tavolo.
Il modo in cui ho svolto l'esercizio è il seguente:
per il teorema dell'impulso: $\vec\J=\Delta\vecp rArr J=mv_(cm_1) - 0 rArr v_(cm_1) =J/m $
per la 1° equazione cardinale $\sum \vecF_(est) = m*\vec a_(cm) rArr -\mumg=ma_(cm) rArr a_(cm)=-\mug$
ma l'accelerazione è costante durante il moto: $v_(cm_2) = v_(cm_1)+a_(cm)*t$
supponendo che la rotazione venga effettuata in senso antiorario la relazione del moto di puro rotolamento sarà $v_(cm_2)+\omega_2R=0$
inoltre $\omega_2=\alphat$ dato che inizialmente non c'è una rotazione. Mettendo tutto assieme: $-\alphatR=J/m -\mug*t$
I miei problemi sono iniziati adesso, perché il prof mi ha detto che in generale la relazione che volevo utilizzare $\sum\tau_(est)=I*\alpha $ non posso applicarla così per com'è, ma devo tener conto del fatto che il sistema si sta muovendo di moto accelerato. Purtroppo però non ho capito in che modo dovrei effettuare le opportune modificazioni.
Risposte
Dopo l'urto, il CdM parte con velocità
$v_0=J/m$ (si trascura la forza di attrito).
La velocita angolare di partenza è $omega_0=(JR)/I_c$ con $I_c$ momento di inerzia rispetto al punto di contatto sfera-piano.
Da quel momento la velocità del centro di massa diminuisce con legge
$v_c=v_0-F_a/mt$
La velocita angolare aumenta con legge $omega=omega_0+(F_aR)/I_ct$.
Quando $v=omegaR$ si instaura il puro rotolamento.
Attenta che $I_c$ è il momento di inerzia rispetto al centro di massa
$v_0=J/m$ (si trascura la forza di attrito).
La velocita angolare di partenza è $omega_0=(JR)/I_c$ con $I_c$ momento di inerzia rispetto al punto di contatto sfera-piano.
Da quel momento la velocità del centro di massa diminuisce con legge
$v_c=v_0-F_a/mt$
La velocita angolare aumenta con legge $omega=omega_0+(F_aR)/I_ct$.
Quando $v=omegaR$ si instaura il puro rotolamento.
Attenta che $I_c$ è il momento di inerzia rispetto al centro di massa
Ti ringrazio per la risposta, ho comunque capito cosa aveva richiesto il mio insegnante, quindi poi non ho avuto più difficoltà nel completarlo 
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