Matematicamente

Scusate, ieri ho postato questo esercizio ma ho sbagliato alcune cose nel testo e allora l’ho riscritto e ripostato. Ciao! Chi mi può dare due dritte con questo esercizio? Indichiamo con $M$ la $σ$-algebra di Borel su $\mathbb{R}$ rispetto alla topologia cofinita (ossia alla topologia su $\mathbb{R}$ i cui elementi diversi dall’insieme vuoto sono tutti e soli i sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ aventi complementare finito). Sia inoltre ...

Salve Potreste risolvere questo esercizio che non riesco a svolgere in null'altro modo se non, errando, nel seguente modo: senx(2cosx-1)>0 Io ho tentato così: moltiplicando senx e ottenendo: 2senxcosx-sen>0 per poi scrivere: sen2x-senx>0 e scrivere: senx(senx-1) e poi svolgere i calcoli, ma non ottenendo la seguente soluzione del libro: 2kπ\leqx

Ciao a tutti, Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange. Data la funzione $f : [a , b] -> RR $ Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $ si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ? Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze. Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo ...

Questa domanda è rivolta verso gli utenti più esperti magri docenti di matematica, oppure utenti frequentanti l'università con ottimi voti in esami matematici. Qual'è il vostro metodo di studio? E' efficace? E' possibile ricordare pagine e pagine di teoria a lungo termine solo per averle comprese, o prima o poi si dimentica? Questo è finalizzato a fare un paragone con il mio e poter prendere spunto per miglirarlo. Grazie a tutti quelli che risponderanno.

Tra i compiti delle vacanze non riesco a risolvere questi integrali. Non mi interessano tutti i passaggi ma giusto lo spunto per risolverli poiché ci ho riprovato più volte ma non mi viene in mente a quali esempi possa ricondurli 1) $\int 6cos3x^2 dx$ 2) $\int 15(cosx)^5 dx$ 3) $\int (x-1)/(3x^2+2) dx$ 4) $\int (x-3)/(4x^2-4x+1) dx$ 5) trovare il valore di $a$ e $b$ affinché $\int (ax^2+b)/(x+2) dx$ sia uguale a $x^2-4x+(9/2)ln|2x+4|+ c$ Grazie

Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno. Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$, $F(x) = {y in RR : sin y = x}$. $F$ è una multifunzione da $A$ in $B$. Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione ...

Questo è un esercizio tratto dal Griffiths. L'esercizio in sé è facile, quello che mi ha incuriosito è la nota a piè pagina (una domanda alla quale non so rispondere). Non mi dilungo a spiegarlo ma posto semplicemente il testo (in inglese, ditemi se avete bisogno di una traduzione) e la nota a piè pagina. Nota finale:

Buondì, stavo leggendo le prime pagine dell'abate (geometria) e viene presentata a livello intuitivo quella che è la forma paramentrica della retta. Quel che mi piacerebbe chiedervi è la conferma se potrei anche usare la 2.5 (cioè in modo esplicito: $OP=OP_0+t(OP-OP_0)$) anche nella forma: $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ cioè anziché sommare $OP_0$ ad $t(OP-OP_0)$ sommo OP con $P$ punto (x,y) qualsiasi che varia e non è fisso come $P_0=(x_0,y_0)$. Ancora una ...

Ciao! devo dimostrare questo fatto. supponiamo di avere uno spazio $(X,Sigma,mu)$ una successione di funzioni $f_n:X->RR$ misurabili che converge puntualmente a $f:X->RR$ e supponiamo che esista $g in L^1(X,mu)$ tale che $|f_n|leqg$ allora $lim_(n->+infty)int_X|f-f_n|dmu=0$ dimostrazione suppongo che $g<+infty$ per adesso essendo $|f_n|leqg$ allora $int_Xabs(f_n)dmuleqint_Xgdmu<+infty => f_n in L^1(X,mu)$ per tutti gli $n in NN$ lo stesso vale per $f$. Si può considerare che ...

Ciao! consideriamo uno spazio misura $(X,Sigma,mu)$ e una funzione $f:Xtimes[a,b]->RR$ tali che valgano le seguenti proprietà $1)$ per ogni $t in [a,b]$ si ha $f(*,t)$ misurabile $2)$ per ogni $x in X$ si ha $f(x,*)$ continua $3)$ esiste $g in L^1(X,mu)$ tale che $abs(f(x,t))leqg(x)$ per ogni $(x,t) in Xtimes[a,b]$ allora la funzione $F(t)=int_Xf(x,t)dmu$ è continua dimostrazione dalla $3$ otteniamo che per ...

Ciao. Devo disegnare, fissati due vettori \( v \) e \( w \) di \( \mathbb{R}^2 \) visto come lo spazio euclideo solito, non entrambi nulli: 1) l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti positivi di \( v \) e \( w \); 2) l'insieme delle combinazioni lineari di \( v \) e \( w \) con i coefficienti che sommano a \( 1 \) (ossia, gli \( \alpha v+\beta w \) tali che \( \alpha+\beta=1 \)); 3) l'insieme degli \( \alpha v+\beta w \) con \( \alpha \) e \( \beta \) nell'intervallo \( ...

Ciao a tutti, avevo un dubbio in merito a questo esercizio Data una distribuzione volumica di carica di una sfera con densità \( \rho (r) = k/r \) trovare campi e potenziali interni e esterni Per i campi ho applicato il teorema di Gauss trovando in valori \(E_{ext} = \frac{kR^2}{2 \epsilon_0 r^2} \) all'interno e \(E_{int} = \frac{k}{2 \epsilon_o} \), che sono corretti. Per i potenziali ho ragionato ponendo nullo il potenziale all'infinito Caso interno: \(V(r) - V(\infty) = V(r) ...

Buonasera, sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio: se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset <strong>$ ? A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè: se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in <strong>$, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore ...

salve! mi servirebbe un aiutino con un passaggio di questo esercizio sulla ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In realtà più che un problema legato alla tipologia dell'esercizio,è un problema relativo alla ricerca delle soluzioni del sistema omogeneo. $ { ( z+2x+1-2lambdax=0 ),( 2y-2lambday=0 ),( 2z+x-2lambdaz=0 ),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):} $ ${ (2y(1-lambda)=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):}$ ${ (y=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+z^2-1)=0 ):}$ $ { (y=0),( x=+- sqrt(1-z^2)),( z^2+z-x^2=0),(z+2x(1-lambda)+1=0):} $ ecco non capisco esattamente cosa fa il mio professore tra il terzo e il quarto sistema, per l'esattezza come si ...

Salve avrei delle difficoltà a risolvere il seguente integrale $int int x(y-2)dxdy$ dove $D={x,yinRR^2: (x-2)^2+y^2<=4 , y>=x-2}$ per la rappresentazione del dominio non ho avuto difficoltà in quanto è una semicirconferenza che si trova nel primo e quarto quadrante... il mio problema è continuare... avevo pensato inizialmente di passare a coordinate polari però non mi conduce a nessuna parte perchè non mi riesco a determinare gli estremi di integrazione... ho anche provato ad intersecare le due curve ma trovarmi ...

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo problema, non riesco a svolgerlo: " Il baricentro di un'asta sottile di massa 7.1 Kg e lunghezza L si trova a distanza pari a un quarto della sua lunghezza da una delle estremità. L'asta è appoggiata nel suo centro su un supporto. Per mantenerla in equilibrio in posizione orizzontale, quale forza dobbiamo esercitare all'estremità più lontana dal baricentro?". Il risultato è:"35N, diretta verso il basso". Grazie mille in anticipo!

Devo verificare che questa relazione $r(x;y) : "x - y è divisibile per m"$ è una relazione di equivalenza in $ZZ$, con $m in ZZ$ e $m>=1$. Devo quindi verificare che la relazione genera una partizione in $ZZ$. Mi basta constatare che, per vari valori che attribuisco ad $m$ $(1,2,3...,n,...)$, riesco a determinare univocamente una classe di equivalenza tale che, divisa per $m$, ha lo stesso resto. - Se $m=1$ la relazione ...

$f(x,y)=(x^2-3y)^2e^(-y)$ una volta determinati gli estremi relativi , bisogna detrminare gli estremi assosulti nella regione di piano del primo quadrante delimitata dagli assi cartesiani e dalla retta $x+y=1$ su come svolgere questo esercizio non avrei problemi se non che nello svolgere la derivate parziali prime mi ritrovo a risolvere un sistema di questa maniera ${(e^(-y)[4x(x^2-3y)]=0),(e^(-y)[-x^4+6x^2(y-1)-9(y-2)y]=0):}$ tale sistema come è risolvibile? inoltre assoluti ho parametrizzato la retta ...

Ciao, sarà più di una settimana che mi sbatto su questo esercizio. Date delle funzioni, devo disporle in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow +\infty$. Le funzioni: L'approcio risolutivo che ho usato è simile a quello che ho visto negli esercizi d'esempio, utilizzare le stime asintotiche per portare la funzione ad una forma $f(x) ∼ \frac{C}{x^(\alpha)}$, dove $C$ è una qualsiasi costante. La prima e la quarta funzione sono riuscito ad affrontarle perché appunto mi ...

Ho questo problema: Se Chiara dà a Matteo 1/3 dei suoi soldi, lei e Matteo avranno la stessa quantità di denaro. E se Matteo dà a Chiara 5 euro, allora Chiara avrà il quadruplo dei soldi di Matteo.