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Ciao a tutti, ho altri tre esercizi da sottoporvi: (i) Se \(\displaystyle \mathrm{d}_1,\mathrm{d}_2 \) definiscono una struttura metrica su $X$ ed esistono due costanti positive tali che per ogni coppia \(\displaystyle x,y\in X \) si abbia \(\displaystyle a\mathrm{d}_1(x,y)\le\mathrm{d}_2(x,y)\le b\mathrm{d}_1(x,y) \), allora \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_1) \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_2) \) hanno le stesse successioni di Cauchy. Data \(\displaystyle x_n\in X \), devo ...

Ciao, vorrei che deste un occhio anche a questi ultimi esercizi per oggi: (i) Mostrare che \(\displaystyle (\mathbb{Z},d) \) con \(\displaystyle d(m,n):=|m-n| \) è uno spazio metrico completo. Presa una successione di Cauchy \(\displaystyle x_n \) di numeri interi, si ha \(\displaystyle d(x_n,x_m)=|x_n-x_m|

Come si può dimostrare la legge oraria di un moto armonico, ovvero questa formula: $x(t)=Acos(omegat+phi)$. Grazie in anticipo.

Sotto l'azione del peso $mg$ la molla si allunga di un tratto $d$ rispetto alla sua posizione di equilibrio: Il mio testo recita: il lavoro compiuto dalla gravità non è proprio uguale al lavoro positivo compiuto dalla molla. Si dice infatti che il lavoro compiuto dalla gravità è più grande, in valore assoluto, di quello compiuto dalla molla. MA come mai ? Non mi è chiaro A parte il fatto che il lavoro compiuto dalla molla a mio avviso è negativo ...

Ciao a tutti, ho altri esercizi da controllare: (i) Siano \(\displaystyle a,b\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle a La completezza di \(\displaystyle [a,b] \) segue dalla sua chiusura in \(\displaystyle \mathbb{R} \); d'altro canto, la successione \(\displaystyle a_n=a+1/n \) è di Cauchy ma non converge nello spazio \(\displaystyle (a,b) \), mostrandone l'incompletezza. (ii) Sia \(\displaystyle X \) lo spazio delle \(\displaystyle N \)-uple ordinate di numeri reali e \(\displaystyle ...

Buongiorno a tutti! Potreste aiutarmi con questo esercizio? Con riferimento al sottosuolo rappresentato in Figura 1: 1. calcolare e porre in diagramma, in funzione della profondità, le tensioni totali ed efficaci, e le pressioni neutre agenti lungo le giaciture orizzontali e verticali; Per valutare il regime delle pressioni neutre, si faccia riferimento ai dati in tabella, relativi a tre piezometri installati nell’area di studio.

Ciao a tutti, ho una difficoltà nella dimostrazione della disuguaglianza AM-GM per due numeri positivi. Siano \(\displaystyle \alpha,\beta\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle p>1 \) e $q$ tale che \(\displaystyle 1/p+1/q=1 \). Siccome \(\displaystyle u=t^{p-1} \) implica \(\displaystyle t=u^{q-1} \) graficamente si ha la disuguaglianza \[\displaystyle \alpha\beta\le \int_0^\alpha t^{p-1}\mathrm{d}t+\int_0^\beta u^{q-1}\mathrm{d}u= \alpha^p/p+\beta^q/q. \] Scelgo \(\displaystyle p=2 ...

Salve, è da tanto tanto che non scrivo qua. Anzitutto, sappiamo dalle tavole delle trasformate di Fourier che $ \delta(f) = \int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pixf} dx $; mi son detto: "Proviamo a svolgerlo e vediamo cosa esce fuori", quello che ne uscito non è altro che puro e sano fallimento. Andiamo per gradi, anzitutto un valore "strano" di $f$ che può "darci problemi" è $0$ dunque $\int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pix(f=0)} dx = \int_{-oo}^{+oo}dx = +oo$ e ciò corrisponde con la definizione euristica della delta di Dirac, ma ora arrivano i problemi... ...

Salve a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio apparentemente semplice utilizzando il p-value: $\bar X n: 21912,96$ (media campionaria) $S_c: 18233,97$ $n = 52$ $\alpha = 0,05$ $\{(H_0: μ = 30000),(H_1: μ > 30000):}$ So che la soluzione è che accetto $H_0$ perché ho provato a risolvere questo esercizio con il metodo "classico", ma se utilizzo p-value giungo (a errore) ad un risultato differente. Vi mostro i calcoli eseguiti col metodo ...

Buongiorno a tutti non riesco a svolgere questa serie. $ sum_(n =0)^{oo} (x+n)/(1+n^3x^2) $ il criterio necessario di convergenza o Caucy è verificato per infinitesimi. come criterio volevo applicare il rapporto più convergenza assoluta e arrivo a questo punto $ sum_(n =0)^{oo} [(x+n+1)(1+n^3x^2)]/[(1+(n+1)^3x^2) (x+n)] $ ma non penso sia la strada migliore. spero in un vostro aiuto, grazie in anticipo

Ciao, cosa ne pensate dei seguenti esercizi: (i) Mostrare che se \(\displaystyle \{x_n\} \) è una successione convergente a \(\displaystyle x\in X \), allora ogni sua sottosuccessione converge allo stesso limite. Dal fatto che \(\displaystyle \exists N \) tale che \(\displaystyle \forall n>N, \mathrm{d}(x,x_n)N \) (condizione eventualmente rispettata nel limite \(\displaystyle n_k\to\infty \)) si ha ancora ...

Salve a tutti, ho questo limite: $\lim_{n \to \0+}(1/(e^x-1)-1/sin x)$ Non posso usare le equivalenze asintotiche perchè risulterebbe: $1/(e^x-1) ~= 1/x$ $1/sinx ~= 1/x$ $1/(e^x-1) - 1/sinx ~= 1/x - 1/x = 0$ e non posso quindi usare le equivalenze asintotiche per questa somma. Come posso procedere allora? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, sto studiando il teorema di Morita sull'equivalenza di categorie di moduli. Devo dimostrare il seguente fatto, ma ho trovato delle difficoltà. Siano $R$ and $S$ anelli equivalenti con equivalenze inverse $F: _{R}M \to _{S}M$ e $G: _{S}M \to _{R}M$. Siano $P=F(R)$, $Q=G(S)$. Allora $P$ è (S,R) bimodulo e $Q$ è (R,S) bimodulo. Nella dimostrazione l'autore richiama questi 2 isomorfismi di anelli: ...

Buongiorno, ho un dubbio riguardo le permutazioni che fissano un dato numero di elementi. Cerco di spiegarmi: se considero il gruppo simmetrico $S_5$, il sottogruppo $tau$ formato dalle permutazioni che fissano un elemento avró $|tau | =(n-1)!$, quindi questo sottogruppo é isomorfo a $S_4$ Guardando invece in $S_5$ le permutazioni che fissano un elemento, ho visto che quelle della forma $2+2+1 =15$ e quelle della forma $4+1 =30$. ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un progetto per l'esame di Algoritmi e Strutture dati e ho un piccolo problemino a capire una formula che è scritta all'interno del testo dell'esercizio. Data $\alpha$ stringa casuale e $\alpha in \epsilon$* con $\epsilon = {a,b,c,...,z}$ il mio dilemma è comprendere le seguenti notazioni: $min_(s in \epsilon) |{i | \alpha <em> = s}|$ $max_(s in \epsilon) |{i | \alpha <em> = s}|$ Vi allego il link al testo completo del progetto se dovesse servire https://mega.nz/#!K2wRXJ5T!jji0EUMRX1bjE8n0lEw2e-h4r27Ey0YvhnwmFPdfgSM Vi ringrazio in anticipo, Matteo.

Ciao, come vanno i seguenti esercizi secondo voi? i) Mostrare che \(\displaystyle A\subset B \) implica \(\displaystyle \text{diam}A\le\text{diam}B \). Per assurdo, sia \(\displaystyle \text{diam}A>\text{diam}B \). Dalla definizione di diametro, ciò significa che posso trovare una coppia \(\displaystyle (x,y)\in A \) tale che \(\displaystyle \mathrm{d}(x,y)>\mathrm{d}(x',y') \) per ogni scelta di coppie \(\displaystyle (x',y')\in B \), contraddicendo l'ipotesi \(\displaystyle A\subset B \) ...

Ciao, dalle notazioni il tuo testo mi sembra proprio il Quarteroni. Per quanto riguarda la prima proprietà ovviamente quello che si deve fare l'hai intuito: derivare la funzione d'energia $\Phi(\mathbf{x})=1/2\mathbf{x}^T\mathbf{Ax}-\mathbf{x}^T\mathbf{b}$. Tuttavia, per calcolare il valore ottimale di $\alpha_k$ si scrive $\mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k}$, da cui $\Phi(\mathbf{x}_{k+1})=\frac{1}{2} (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k})^T A (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k} ) - (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k})^{T} \mathbf{b}$ e questo ultime termine è uguale a $=\frac{1}{2}(\mathbf{r}_{k}^{T} A \mathbf{r}_k)\alpha_{k}^{2} - \mathbf{r}_{k}^{T}(\mathbf{b}-A\mathbf{x}_{k})\alpha_k + \frac{1}{2} \mathbf{x}_{k}^{T} A \mathbf{x}_{k} - \mathbf{x}_{k}^{T} \mathbf{b}$ Derivando rispetto al $\alpha$ e imponendo l'annullamento della derivata $\frac{d \Phi(\alpha_k)}{d \alpha_k}=(\mathbf{r}_k^{T} A \mathbf{r}_k) \alpha_k - \mathbf{r}_k^{T} \mathbf{r}_k=0$ da cui la ...

Ciao a tutti ho da poco iniziato a studiare 'elettrotecnica e mi è capitato un esercizio che non mi è molto chiaro: l'esercizio è questo: Usando la sovrapposizione degli effetti spengo per primo il generatore di tensione E2 ottengo quindi: Ora il libro mi da questa soluzione ma non capisco come ci si arrivi: Qualcuno sarebbe in grado di aiutarmi? grazie

Se \(\displaystyle (X,\mathrm{d}) \) è uno spazio metrico, allora un'altra metrica è definita da \(\displaystyle \mathrm{d}'(x,y)=\frac{\mathrm{d}(x,y)}{1+\mathrm{d}(x,y)} \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}') \) è limitato. Allora, chiaramente le prime proprietà della metrica \(\displaystyle d' \) discendono immediatamente da quelle di $d$; \(\displaystyle d' \) è certamente non negativa, nulla solo se \(\displaystyle x=y \) e simmetrica. Resta quindi soltanto la disuguaglianza ...

Ciao a tutti, quando si parla di intorni sferici in \(\displaystyle \mathbb{R} \) o in \(\displaystyle \mathbb{C} \) non ci sono grossi problemi. Tuttavia trovo più difficile visualizzare cosa significano in altri spazi metrici. Ad esempio, prendendo lo spazio di funzioni \(\displaystyle C[-1,1] \), \(\displaystyle B(x_0,1) \) è l'intorno sferico di raggio $1$ centrato in una funzione \(\displaystyle x_0(t) \). Quindi se per esempio prendo \(\displaystyle x_0=t^2 \) cosa devo ...