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Salve a tutti, sto preparando per il secondo parziale di metodi matematici e ho difficoltà a risolvere un paio di esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie. Mi rivolgo a voi cercando aiuto per comprendere come posso risolvere questo tipo di esercizi. L'esercizio diceva: Risolvi le seguenti equazioni differenziali 1) $dot y$$3y^2$ $-y^3tan(x)=sin(x)$ 2) $dot y$ $2xy$ $+(x-y^2)=0$ Inoltre le soluzioni dei due esercizi sono ...

Ciao, mi trovo davanti ad equazioni ad incognita complessa da risolvere esclusivamente con la forma esponenziale. Potete darmi qualche suggerimento? $z-|z|+z^2-1=0$ Riscrivendo l'equazione in forma esponenziale, posto $|z|=\rho$ e $Arg(z)=\theta$, mi risulta: $\rhoe^(i\theta)-\rho+\rho^2e^(i2\theta)=e^(i\pi)$ A questo punto, di solito, faccio un sistema di due equazioni: una che contenga il modulo, l'altra che contenga l'anomalia... ma in questo caso non pare banalissimo.

Ho difficoltà a completare il seguente esercizio: sia $\gamma(\theta)$ la curva di equazioni parametriche: $\gamma(\theta)=((\theta^2*cos(\theta)-2*\theta*sen(\theta)),(\theta^2*sen(\theta)+2*\theta*cos(\theta)),(\theta^3+6*\theta)), \theta in [0,2pi]$ Calcolare la massa totale di $\gamma(t)$ e le coordinate del baricentro di $\gamma(\theta)$ rispetto alla densità $\delta(\theta)=\theta$ Per quanto riguarda la massa nessun problema. Mi risulta $M=sqrt(10)*4*pi^2*(pi^2+1)$, conformemente al risultato fornito dal testo. Non riesco invece a uscire dall'integrale per calcolare le coordinate del baricentro sin dalla prima ...

Buongiorno a tutti, Vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il problema seguente. Quanto tempo impiega un'onda sonora per percorrere la distanza L tra 2 punti A e B se la temperatura dell'aria tra di essi varia linearmente da T1 a T2? La velocità dell'onda varia in funzione della temperatura secondo la legge V = aT^(1/2) Dove a è una costante. Per la risoluzione, è corretto considerare una velocità media tra A e B (valore medio integrale), per poi ricavare il tempo come rapporto tra ...

Buonasera ragazzi, avrei un problema con la risoluzione di questo esercizio: Sia y la soluzione massimale del problema di Cauchy $ y' = y/(x^2+y^2-1) $ con $ y(0) = c, 0<c<1 $ e sia $ (a,b) $ il suo insieme di definizione. 1) Provare che $ y>0 $ in $ (a,b) $. 2) Provare che y è decrescente in $ (a,b) $. 3) Provare che $ -1<a<0 $ e che esiste $ l=y(x) $ per $ x-> a $ e sodisfa $ a^2+l^2 = 1 $ . 4) Provare che $ b=1 $ e ...

ciao, non riesco a comprendere perché questo limite abbia come risultato $e^2$: $lim_(x->infty) ((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x $ ho fatto diventare un esponenziale il limite $lim_(x->infty) e^log(((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x) $ $lim_(x->infty) e^(xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1)) $ quindi il$ lim_(x->infty) xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))=2$ ma non capisco come arrivarci...

Ciao a tutti! Ho alcune difficoltà su questo esercizio: Assumendo per il rame una velocità di diffusione termica pari $ 1.6 * 10^6 m/s $, una densità di elettroni di conduzione pari a $8.49*10^28 m^-3 $, e una resistività pari a $1.75*10^-8 \Omega m $, determinare il tempo medio tra due collisioni successive e il libero cammino medio. Per quanto riguarda la prima richiesta, so che, dalla formula inversa per il calcolo della resistività, riesco ad ottenere il tempo medio tra le due ...

Ci sono quattro tessere coperte, nelle quali sono indicati i numeri 2, 3, 5 e 8. Si prendono, una per volta, le tessere, formando un numero in cui la prima tessera indica le migliaia, la seconda le centinaia, la terza le decine e l’ultima le unità. Calcola la probabilità di formare in questo modo: il numero 3.528; un numero maggiore di 8.000; un numero pari inferiore a 3.000. la prima per me è 1/24, la seconda 1/4 La terza: numeri pari: 12/24 numeri inferiore a 3000 : 6/24 quindi 1/2*1/4 ...

Salve, ho un problema con il calcolo dell'energia di un segnale dato dal prodotto di due segnali, ad esempio: $x(t) = A*\Lambda(t/T)*sign(t)$ So che l'energia è data da: $E_x = \int_{-infty}^{infty} |x(t)|^2 dt$ So anche che $x(t)$ è dato da dalla parte sinistra del rettangolo ribaltata quindi ho una retta che incontra l'asse delle ordinate in -1 e quello delle ascisse in -1 e dalla parte destra che incontra l'asse delle ordinate in 1 e l'asse delle ascisse in 1. Non riesco a capire come impostare l'integrale con il mio ...

Ciao a tutti! Ho delle difficoltà a svolgere due esercizi riguardanti i condensatori. 1) Due condensatori isolati di capacità $C1=1\mu F $ e $C2=0.5\mu F $, caricati, rispettivamente, con d.d.p. $\Delta V1 = 50 V $ e $\Delta V2 = 150 V $, vengono ad un certo istante collegati in parallelo: di quanto varia, in conseguenza del collegamento, l’energia elelttrostatica totale? Per quanto riguarda questo esercizio, non riesco a capire quale procedimento devo seguire. 2) In un circuito ci sono ...

-Buongiorno, ho un esercizio in cui mi dice : Se per f(x) la formula di Mclaurin al second'ordine è $f(x)=1+x+x^2+\sigma(x^2)$ , qual è la formula di Taylor centrata in $x_0=1$ di $f^-1(x)$ centrata al second'ordine? Non credo che si debba risalire alla funzione in sè, quindi vi chiedo se esiste una formula o un paragrafo in cui spiega il collegamento di questa richiesta

Ciao a tutti! Mi riferisco alla dimostrazione del Teorema di Green che si trova su Analisi Matematica, Bertsch, Dal Passo, Giacomelli a pag 471. Ad un certo punto si pone: \(\displaystyle F(y):= \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f(x,y)dx \) E si calcola la derivata ottenendo \(\displaystyle F'(y)=f(\beta(y),y)\beta'(y) - f(\alpha(y),y)\alpha'(y) + \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f_y(x,y)dx \) Ho provato ha calcolare la derivata applicando prima il teorema fondamentale del calcolo integrale e poi la ...

Studiando meccanica quantistica, mi sono imbattuto nel seguente argomento: "Atomo idrogenoide come problema di Keplero". Ad un certo punto compaiono due integrali che dopo alcune semplificazioni possono essere scritti come: $ I_1=int_(-a)^a sqrt(a^2-x^2)/(1-x^2)dx $ con a

Vi pongo il seguente quesito: ho un piano parallelo al terreno senza attrito, sopra c'e' una sbarretta $L$ in orizzontale, poi ci sono due corpi di uguale massa $m_1$ e $m_2$ che viaggiano alla stessa velocità: $m1$ è diretto verso l'estremità sinistra della sbarra dall'alto verso il basso mentre $m_2$ è diretto verso l'estremità destra della sbarra dal basso verso l'alto. Dopo l'urto immagino che sbarretta ruoterà. Non si dovrebbe ...

Salve, ho difficoltà nello studiare il carattere di questo integrale improprio $ int _0^infty (lnx/(x-1))^2 $ L'ho spezzato in 3 integrali, ma non capisco quali criteri utilizzare. Consigli?

(3+x-√x)/log^2 (x-3) il campo di esistenza di questa frazione dovrebbe essere x≥0, x-3>0 e log^2(x-3)≠0 giusto ?

Sugli appunti ho un esercizio che mi fa venire vari dubbi e vorrei capire se l'ho scritto male o non ho capito qualcosa io; il proiettore era rotto..l'esercizio è: Trovare i sottogruppi ciclici di $(ZZ_12,+)$ Se non erro un gruppo G è ciclico se $EEginG$ tale che $G=<g>$, e nel caso della somma è l'insieme di tutti i multipli di g. Sotto alla consegna dell'esercizio sono elencati tutti i sottogruppi con n che va da 0 a 11, scrivo quali sono le cose che più mi ...

Si determini per quali valori del parametro l la matrice 3x3 è diagonalizzabile -2 3k+5 1 -2 K+5 1 1 K-3 0 Il polinomio caratteristico dato dal determinante della matrice e mi viene (-2-x)[(k+5-x)(-x)-(k-3)]-(3k+5)[2x-1]+[-2k+6-(k+5-x)] Non riesco a trovare gli auto valori di questo polinomio

1)Un impianto idraulico serve per riempire un serbatoio aperto posto su palazzo a un dislivello pari a H= 30 m. L'acqua viene pompata in un condotto alla base del palazzo alla pressione di 4.1x105 Pa. Sapendo che il raggio della conduttura all’altezza H si dimezza rispetto a quello alla base, calcolare: 1. la velocità dell’acqua quando fuoriesce dalla conduttura. Quando il serbatoio, di altezza h = 1m, si è riempito completamente alla sua base si apre un foro di piccole dimensioni (il suo ...

Ciao ragazzi e auguri di buone feste. Nel corso di un mese(30 giorni), nel reparto di un ospedale sono stati osservati 160 ricoveri. Sottoporre a verifica l'ipotesi nulla $\mu=4.62$ (valore medio ricoveri giornaliero) impiegando sia il test z, sia il test esatto poissoniamo, identificando, in questo caso, l'insieme dei risultati piu' sbilanciati nella direzione osservata. Ho calcolato il valore medio di ricoveri giornalieri ...