Test approssimato zeta e test esatto di Poisson
Ciao ragazzi e auguri di buone feste.
Nel corso di un mese(30 giorni), nel reparto di un ospedale sono stati osservati 160 ricoveri. Sottoporre a verifica l'ipotesi nulla $\mu=4.62$ (valore medio ricoveri giornaliero) impiegando sia il test z, sia il test esatto poissoniamo, identificando, in questo caso, l'insieme dei risultati piu' sbilanciati nella direzione osservata.
Ho calcolato il valore medio di ricoveri giornalieri osservati:
$$\hat{\lambda}=\frac{160}{30}=5.33$$
La statistica che ho utilizzato per il test z e':
$$\frac{\hat{\lambda}-\lambda_0}{\sqrt{\frac{\lambda_0}{n}}}=\frac{5.33-4.62}{\sqrt{\frac{4.62}{30}}}=1.81$$
quindi, il pvalue associato al test bilaterale risulta circa 0.0702
A questo punto, conduco il test esatto poissoniamo considerando:
- numero eventi attesi: 30*4.62=138.6
- numero eventi osservati: 160
e calcolo
$$P(X\leq 160)=0.9662$$
Adesso, supposto che il procedimento sia corretto, il valore del pvalue del test bilaterale esatto di Poisson, lo calcolo cosi:
$$pvalue= 2*(1-0.9662)=0.0675$$
Sono insicuro su quest'ultimo pvalue e non capisco cosa si intende per "l'insieme dei risultati piu' sbilanciati nella direzione osservata"
Nel corso di un mese(30 giorni), nel reparto di un ospedale sono stati osservati 160 ricoveri. Sottoporre a verifica l'ipotesi nulla $\mu=4.62$ (valore medio ricoveri giornaliero) impiegando sia il test z, sia il test esatto poissoniamo, identificando, in questo caso, l'insieme dei risultati piu' sbilanciati nella direzione osservata.
Ho calcolato il valore medio di ricoveri giornalieri osservati:
$$\hat{\lambda}=\frac{160}{30}=5.33$$
La statistica che ho utilizzato per il test z e':
$$\frac{\hat{\lambda}-\lambda_0}{\sqrt{\frac{\lambda_0}{n}}}=\frac{5.33-4.62}{\sqrt{\frac{4.62}{30}}}=1.81$$
quindi, il pvalue associato al test bilaterale risulta circa 0.0702
A questo punto, conduco il test esatto poissoniamo considerando:
- numero eventi attesi: 30*4.62=138.6
- numero eventi osservati: 160
e calcolo
$$P(X\leq 160)=0.9662$$
Adesso, supposto che il procedimento sia corretto, il valore del pvalue del test bilaterale esatto di Poisson, lo calcolo cosi:
$$pvalue= 2*(1-0.9662)=0.0675$$
Sono insicuro su quest'ultimo pvalue e non capisco cosa si intende per "l'insieme dei risultati piu' sbilanciati nella direzione osservata"
Risposte
"tommik":
c'è più di una cosa che non va nello svolgimento proposto (il più importante è nell'applicazione dei concetti teorici sottostanti alla costruzione dei test)
Deduco che sia sulla parte relativa al test esatto di Poisson.
"tommik":
una domanda: per chi è l'esercizio?
Sto facendo un master a Roma e questo e' un esercizio che ci ha sottoposto il prof. L'amica alla fine ha dato la materia e non ha avuto bisogno di iscriversi.
dunque ciò che non va, secondo me, è questo.
Sei partito dall'impostare un test bilaterale mentre nessuno te lo ha chiesto. Il fatto di scegliere una via unilaterale rispetto ad una bilaterale non è cosa da poco....per applicare un test bilaterale devi passare attraverso il rapporto di verosimiglianza generalizzato e, nei casi discreti, attraverso un test casualizzato.
Inoltre non ci sono teoremi che garantiscano di trovare un test uniformememte più potente, a meno di non restringere il campo ai test non distorti oppure a test UMP solo localmente (o altre restrizioni).
Ciò ovviamente non vale per il test Z, dato che per la gaussiana le cose sono molto più semplici.
Quindi, perché non impostare un sistema di ipotesi (che non hai scritto ) unilaterale? In questo caso hai un ottimo teorema che ti viene in aiuto e ti garantisce che $P(SigmaX>k)=alpha$ è il test UMP.
Quindi il tuo p-value, che hai correttamente calcolato, è $1-0.9662=3.38%$
Riguardo all'ultima frase, come non è chiara a te non è chiara nemmeno a me, dato che non è una formulazione standard del quesito ma mi pare intenda proprio il p-value: l'insieme dei valori più estremi del test, ovvero il livello di significatività osservato, ovvero il 3.38% del campione
buone feste anche a te
Sei partito dall'impostare un test bilaterale mentre nessuno te lo ha chiesto. Il fatto di scegliere una via unilaterale rispetto ad una bilaterale non è cosa da poco....per applicare un test bilaterale devi passare attraverso il rapporto di verosimiglianza generalizzato e, nei casi discreti, attraverso un test casualizzato.
Inoltre non ci sono teoremi che garantiscano di trovare un test uniformememte più potente, a meno di non restringere il campo ai test non distorti oppure a test UMP solo localmente (o altre restrizioni).
Ciò ovviamente non vale per il test Z, dato che per la gaussiana le cose sono molto più semplici.
Quindi, perché non impostare un sistema di ipotesi (che non hai scritto ) unilaterale? In questo caso hai un ottimo teorema che ti viene in aiuto e ti garantisce che $P(SigmaX>k)=alpha$ è il test UMP.
Quindi il tuo p-value, che hai correttamente calcolato, è $1-0.9662=3.38%$
Riguardo all'ultima frase, come non è chiara a te non è chiara nemmeno a me, dato che non è una formulazione standard del quesito ma mi pare intenda proprio il p-value: l'insieme dei valori più estremi del test, ovvero il livello di significatività osservato, ovvero il 3.38% del campione
buone feste anche a te
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