Momento angolare che si conserva e momento forze esterne nullo
Vi pongo il seguente quesito:
ho un piano parallelo al terreno senza attrito, sopra c'e' una sbarretta $L$ in orizzontale, poi ci sono due corpi di uguale massa $m_1$ e $m_2$ che viaggiano alla stessa velocità: $m1$ è diretto verso l'estremità sinistra della sbarra dall'alto verso il basso mentre $m_2$ è diretto verso l'estremità destra della sbarra dal basso verso l'alto.
Dopo l'urto immagino che sbarretta ruoterà. Non si dovrebbe conservare né qdm né momento angolare.
Mi chiedo il buon principio che afferma: se la risultante dei momenti delle forze esterne è nulla allora il momento angolare del sistema si conserva!
In questo caso non ho forze esterne ma il momento non si conserva, lo stesso vale per la qdm.
Io ho considerato il sistema sbarretta ed i due corpi.
Sono in confusione...
ho un piano parallelo al terreno senza attrito, sopra c'e' una sbarretta $L$ in orizzontale, poi ci sono due corpi di uguale massa $m_1$ e $m_2$ che viaggiano alla stessa velocità: $m1$ è diretto verso l'estremità sinistra della sbarra dall'alto verso il basso mentre $m_2$ è diretto verso l'estremità destra della sbarra dal basso verso l'alto.
Dopo l'urto immagino che sbarretta ruoterà. Non si dovrebbe conservare né qdm né momento angolare.
Mi chiedo il buon principio che afferma: se la risultante dei momenti delle forze esterne è nulla allora il momento angolare del sistema si conserva!
In questo caso non ho forze esterne ma il momento non si conserva, lo stesso vale per la qdm.
Io ho considerato il sistema sbarretta ed i due corpi.
Sono in confusione...
Risposte
Veramente, si conserva tutto....
"mgrau":
Veramente, si conserva tutto....
aggiungo urto perfettamente elastico, stessa cosa?
"zio_mangrovia":
aggiungo urto perfettamente elastico, stessa cosa?
Allora, anche l'energia...
"mgrau":
Veramente, si conserva tutto....
Provo a fare una considerazione ma ho bisogno del vostro supporto professione,
Il momento angolare prima dell'urto credo sia zero in quanto non ci sono momenti "innescati" (perdonatemi il termine improprio) da alcuna forza ma dopo l'urto dovrebbe essere $I \omega$ perchè la sbarretta ruoterà.
Ma allora come è giustificabile la conservazione del momento angolare?
"zio_mangrovia":
l momento angolare prima dell'urto credo sia zero in quanto non ci sono momenti "innescati" (perdonatemi il termine improprio) da alcuna forza
Ma no. La forza non c'entra. Il momento angolare è $vecr times vecp$, e prima dell'urto non è affatto zero.
in questo caso se dovessi impostare l'equazione della conservazione del momento angolare sarebbe corretto scrivere:
$d_im_1vsin(\theta)+d_im_2vsin(\theta)=d_fm_1vsin(\theta_f)+d_fm_2vsin(\theta_f)+I\omega$
dove $m_1=m_2$
e $d_i$è la distanza dal punto dal centro di massa della sbarretta ed uno dei due corpi $m_1$ o $m_2$ visto che hanno stessa distanza dal polo preso in esame. Stessa cosa per $d_f$
Se invece dovessi scrivere la quantità di moto :
$m_1v_i+m_2v_i=m_1v_f+m_2v_f$
[list=1]
[*:20hvg4ia]Sono giuste le 2 equazioni?[/*:m:20hvg4ia]
[*:20hvg4ia]Come dedurre che la sbarretta non si muove anche di moto traslazionale?[/*:m:20hvg4ia]
[*:20hvg4ia]poco prima dell'urto e subito dopo potrei considerare il valore dell'angolo $\theta$ e $\theta_f$ come $pi/2$
tale da potere considerare il seno uguale a $1$ ?)[/*:m:20hvg4ia][/list:o:20hvg4ia]
$d_im_1vsin(\theta)+d_im_2vsin(\theta)=d_fm_1vsin(\theta_f)+d_fm_2vsin(\theta_f)+I\omega$
dove $m_1=m_2$
e $d_i$è la distanza dal punto dal centro di massa della sbarretta ed uno dei due corpi $m_1$ o $m_2$ visto che hanno stessa distanza dal polo preso in esame. Stessa cosa per $d_f$
Se invece dovessi scrivere la quantità di moto :
$m_1v_i+m_2v_i=m_1v_f+m_2v_f$
[list=1]
[*:20hvg4ia]Sono giuste le 2 equazioni?[/*:m:20hvg4ia]
[*:20hvg4ia]Come dedurre che la sbarretta non si muove anche di moto traslazionale?[/*:m:20hvg4ia]
[*:20hvg4ia]poco prima dell'urto e subito dopo potrei considerare il valore dell'angolo $\theta$ e $\theta_f$ come $pi/2$
tale da potere considerare il seno uguale a $1$ ?)[/*:m:20hvg4ia][/list:o:20hvg4ia]
"zio_mangrovia":
in questo caso se dovessi impostare l'equazione della conservazione del momento angolare sarebbe corretto scrivere:
$d_im_1vsin(\theta)+d_im_2vsin(\theta)=d_fm_1vsin(\theta_f)+d_fm_2vsin(\theta_f)+I\omega$
dove $m_1=m_2$
e $d_i$è la distanza dal punto dal centro di massa della sbarretta ed uno dei due corpi $m_1$ o $m_2$ visto che hanno stessa distanza dal polo preso in esame. Stessa cosa per $d_f$
Direi di sì; salvo che si può notare che $d_isin(theta) = L/2$ e così per $d_f$; inoltre tu dici "CM della sbarretta: in realtà, CM del sistema. Qui coincidono, ma in generale no.
"zio_mangrovia":
Se invece dovessi scrivere la quantità di moto :
$m_1v_i+m_2v_i=m_1v_f+m_2v_f$
Ok: ma perchè non prendi atto che $m_1 = m_2$?
"zio_mangrovia":
Come dedurre che la sbarretta non si muove anche di moto traslazionale?
Direi che è così per simmetria. Se le masse o le velocità fossero diverse fra loro, non sarebbe più vero.
Poi: le equazioni scritte però non bastano: ci devi aggiungere la conservazione dell'energia, se l'urto è elastico.
ma perchè non prendi atto che $m_1=m_2$
Verissimo, le ho scritte così intenzionalmente per chiarire che si trattava di due corpi seppur di ugual massa.
Ma ne prendo atto ovviamente.
ci devi aggiungere la conservazione dell'energia, se l'urto è elastico
Si grazie, mi ricordavo ma volevo aver chiaro questa prima parte che come sempre mi hai brillantemente schiarito!
"zio_mangrovia":ma perchè non prendi atto che $m_1=m_2$
Verissimo, le ho scritte così intenzionalmente per chiarire che si trattava di due corpi seppur di ugual massa.
Ma ne prendo atto ovviamente.
Non ne prendi atto abbastanza, perchè se le masse sono diverse, anche le due $v_f$ sono diverse, e anche la barretta ha un moto traslatorio, insomma sarebbe un casino...
in sintesi :
$2mv_i=2mv_f$
le due velocità $v_i$ e $v_f$ saranno uguali pertanto la sbarra non avrà moto traslatorio.
in questa configurazione credevo che una piccola parte di quantità di moto venisse trasferita alla sbarretta (moto rotatorio) invece la qdm rimane sempre la stessa cioè quella che avevano i due corpi inizialmente
$2mv_i=2mv_f$
le due velocità $v_i$ e $v_f$ saranno uguali pertanto la sbarra non avrà moto traslatorio.
in questa configurazione credevo che una piccola parte di quantità di moto venisse trasferita alla sbarretta (moto rotatorio) invece la qdm rimane sempre la stessa cioè quella che avevano i due corpi inizialmente
"zio_mangrovia":
in sintesi :
$2mv_i=2mv_f$
le due velocità $v_i$ e $v_f$ saranno uguali pertanto la sbarra non avrà moto traslatorio.
in questa configurazione credevo che una piccola parte di quantità di moto venisse trasferita alla sbarretta (moto rotatorio) invece la qdm rimane sempre la stessa cioè quella che avevano i due corpi inizialmente
Veramente sono equazioni vettoriali, e siccome $vecv_1 = -vecv_2$ si ha $QM_i = 0$, e quindi anche $vec v_(1f) + vec v_(2f) = 0$, e non necessariamente $v_i = v_f$, anzi certamente no.
Poi mi viene un dubbio: il testo perla di piano ORIZZONTALE, e di velocità DALL'ALTO e DAL BASSO; che vuol dire? Perpendicolari al piano?
il testo l'ho inventato io, si parla di piano orizzontale, i termini alto e basso in effetti traggono in inganno ma era per spiegare le direzioni; le direzioni alto e basso sono parallele al piano.
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