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Ragazzi sapete dirmi perchè il momento generato dalla forza peso e dalla reazione vincolare agenti su una massa a una distanza r dal fulcro di una circonferenza che gira è nullo? Ho pensato che il seno dell'angolo tra il braccio r e la forza (e il vincolo) potesse essere 0, ma la forza (e il vincolo) e il braccio sono tra loro perpendicolari.

Buongiorno a tutti, Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma: $ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile) Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$ Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori. Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$ e quindi scrivere la soluzione come: ...

Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non sono convinto della soluzione e quindi chiedo conferma... Si scriva la serie di Fourier associata alla funzione $2pi-periodica$ $f(x)={(0,if x=(-pi,0]),(pix/2 ,if x=[0,pi]):}$ Allora svolgendo i calcoli mi viene fuori $a_0 =pi^2/2 , a_k= (-1/2)2/(2h-1)^2 , b_k=1/2xpicos(kx)/k^2$ Ed è proprio quel $b_k$ che non riesco a capire come esprimerlo Avevo pensato di scriverlo come $ 1/2(-1)^kpix/k^2$ Ma non sono convinto... P.S. specifico che per il termine $a_k$ ho ovviamente già distinto i casi per ...

Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Provare che esiste c$in$ ]1,2[ tale che: $ log(1+ sqrt(x)) +1>= x sqrt(x) $ $AA$x$in$ [0, c] Dire se la funzione $ f(x) = log(1+ sqrt(x)) +1- x sqrt(x) $ ammette estremi assoluti nel suo insieme di definizione. Grazie

Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua $f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$. Tentativo. se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$. Prendo due successioni: $x_n= \frac{1}{n}$ $y_n= 0 $ $|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $ Quindi la funzione è U.C Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie

Ciao a tutti, sono nuovo in questo Forum, sto cercando di risolvere questo esercizio di matematica discreta: Dato il numero: $ 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 $ - determinare il suo resto nella divisione per 13. Ho capito che è necessario studiare $ (2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45)mod(13) $ ma non riesco a capire se studiando le varie potenze singolarmente bisogna applicare il teorema di Fermat o la funzione di Eulero Grazie a chi potrà aiutarmi!!

Vorrei fugare con voi un secondo dubbio che mi nasce sulle superfici: Prendiamo in esame una parametrizzazione della sfera ottenuta come rotazione attorno a z della curva- $\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e per la sfera scriveremo: $r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$ Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$ quale si indica prima come notazione? Vendendo al 2 dubbio vero e proprio.. Ho studiato le parametrizzazioni opposte, ma, a conti fatti, non mi è chiaro come ...

Buona sera, mi sono accorta di avere un dubbio studiando il teorema del cerchio di convergenza per serie di potenze, che in realtà va al di là di questo teorema. Nella dimostrazione, assunta $\sum_(n=0)^(+oo) a_nx^n$, infatti, noto che nel caso in cui vi sia convergenza assoluta in un certo numero di intorni che possiamo definire del tipo $0<r<\rho$ dimostrato che vale per ogni $r$ tra $0$ e $\rho$ alla fine concludo essere valida la conv. assoluta su ...

Buongiorno, ho un dubbio sul seguente esercizio. Se ho un'onda EM piana di \( \lambda =0.5*10^{-6} \) che incide perpendicolarmente su di una lastra spessa \( d=1.073\cdot 10^{-6} \) m di materiale di elettrico di \( n=1.34 \). Il coefficiente di trasmissione sarà quindi \( T=1-(\frac{n-1}{n+1})^2 \), sarebbe corretto dire che il rapporto tra l'intensità trasmessa e quella incidente è \( \frac{I \cdot T^2}{I}=T^2\cong 0.95 \)? Se invece lo spessore fosse \( d'=10*10^{-9} \) m sarebbe ...

Ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda la coppia di forze. Il momento di una coppia di forze dovrebbe essere indipendente dalla scelta del perno, quindi ho provato a verificarlo ponendo prima il perno all'esterno delle due forze, e poi esattamente al centro. Evidentemente sbaglio qualcosa perchè non mi trovo. Potete aiutarmi?

Salve, sto trovando un po' di difficoltà con i limiti a due variabili. Ho svolto questo esercizio, ma non so fino a che punto è corretto. Ve lo mostro e vi ringrazio ancora una volta per la disponibilità. Verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2 $ Procedo per restrizioni su rette: $ y=m(x-x_0)+y_0 $ e quindi $ y=mx $ $ f(x,mx)=(3x^3+2x^2+2m^2x^2)/(x^2+m^2x^2) = (3x+2+2m^2)/ (1+m^2) $ che passando al limite $ lim_(x -> 0) (3x+2+2m^2)/(1+m^2)=2 $ Provo a cambiare "percorso", e ne scelgo uno non lineare, ad esempio la parabola di equazione ...

Ciao, mi sono trovato davanti ad un dubbio durante il calcolo della capacità di un condensatore cilindrico (di raggio interno R1, raggio esterno R2, alto L, con L>>R2 e carico Q): Vi spiego il mio ragionamento: Uso la relazione C=Q/(Va-Vb) Calcolo tramite il teorema di gauss il campo elettrico fra i due conduttori ed ottengo: $ vec(E)=Q/(2*pi*r*L*epsi)*hat(r) $ poi tramite $ dV=-vec(E)*vec(dr) $ calcolo la differenza di potenziale, io per convenzione uso integrare dall'armatura negativa a ...

Un pendolo conico é formato da un cilindretto uniforme massa 1, 2kg e altezza pari a 60cm, sospeso dalla sua base superiore. Esso viene posto in rotazione attorno all’asse verticale con una velocitá 6, 14 rad/s. Trova l' angolo che forma con la verticale. Mi chiedevo (dato che ragionando con la geometria non trovo soluzione), se l'angolo si ricava dalle leggi di Newton (impostando l'equazione della tensione uguale alla forza peso) o se vi è un modo a me ignoto. In ogni caso ho provato con ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo aiuto per questo studio di funzione. Sono incappato in questo problema che non riesco a capire, sicuramente per un errore concettuale, ma non riesco a venirne a capo. Il testo dell'esercizio è: \(\displaystyle \text{Studiare il grafico della funzione } f(x) = \sqrt{x} \left|1 + \frac{1}{\ln x} \right| \) In particolare il problema riguarda il limite per x tendende a 1. Infatti dalla definizione di modulo segue che \(\displaystyle f(x) = \sqrt{x} \left( 1 + ...

Salve, ho bisogno di una mano per risolvere il seguente esercizio: Due particelle, aventi ciascuna massa m= 2,90*10^-4 KG e velocità v=5,46 m/s, viaggiano in versi opposti lungo le due rette parallele distanti d=4,20 cm l'una dall'altra. (a) trovate il modulo del momento angolare totale del sistema rispetto a un punto mediano tra le due rette. (b)cambia il sul valore se modifichiamo il punto di riferimento? Ripetere (c) la risposta (a) e (d) la risposta (b) per moti delle particelle concordi ...

Ho questo esercizio che riporto qui di seguito. Studiare le proprietà di linearità, stazionarietà, stabilità, causalità e memoria con riferimento ai seguenti sistemi: 1) $ y(t) = sin(x(t +5)) $ 2) $ y(n) = x (n+3)x(n-2) $ Dove y è il segnale di uscita ed x quello di ingresso. Ora mi rendo conto che chiamarlo esercizio è un parolone, però nonostante abbia letto e riletto più volte quelle proprietà, non riesco a svolgerlo. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?

salve a tutti: mi ritrovo ad affrontare questi 2 esercizi che non riesco proprio a capire come risolverli, avrei bisogno di un vostro aiuto. non voglio solo capire come risolverlo, ma avrei bisogno di una spiegazione/regola che mi faccia capire come affrontare questa tipologia d'esercizio. Grazie!:wink: supposto che $ f(0)=-3$ e$ fprime(x)<=4$ , dire quale è la disuguaglianza corretta: $ [1]f(2)>=10$ $ [2] f(3)<=9$ $ [3]f(2)<=10$ $ [4]f(2)>=9$ supposto ...

Salve ragazzi. Avrei la seguente domanda relativa ad un problema di teoria dei gruppi (non sapendo in quale categoria rientrasse la domanda, la posto in questa sezione. in caso di irregolarità provvederò a rimuovere): Consideriamo la rappresentazione $ \underline{6} $ del gruppo $ SU(4) $ . Decomporre tale rappresentazione come somma diretta dei sottogruppi $ SU(2)\times SU(2)x $ SU(2)\times U(1) $ U(1) $. Il dubbio riguarda ora come faccio a determinare quali combinazioni di ...

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio durante la risoluzione di due limiti di funzione in due variabili: a) $lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(3/2)$ b)$lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(2/3)$ Ho provato a svolgerli, ma il procedimento è parziale in quanto non so arrivare ad una conclusione: a) $$x = 0 \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{y^{3}} = \nexists \hspace{10 mm} y = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{3}} = \nexists$$ $$y = mx \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} + ...

Buongiorno, ho questo esercizio da svolgere: In $A_3(C)$ si consideri la quadrica di equazione Q : $x^2 − 4xz + 2x + 4z + 1 = 0$. • Si riconosca la quadrica Q precisando la natura dei suoi punti semplici. Ho fatto la matrice di A e ho trovato che il rango di A vale 3. Il deteterminante di $(A^*)$ $=$ $0$ quindi è un cilindro iperbolico. La natura dei punti semplici è di tipo parabolico. Detto questo non sono in grado di fare il secondo punto. • Si riconosca ...