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Ciao a tutti stavo svolgendo alcuni esercizi di ripasso e mi sono sorti alcuni dubbi su questo esercizio: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{(1+1/x)^(x^2)}$ Inizialmente ho riscritto il denominatore come $e^\log f(x)$ Successivamente ho sviluppato in serie di taylor il logaritmo e risparmiandovi i calcoli sono giunto al risultato di $e^(1/2)$ Ora scusate la domanda stupida ma, visto che vale il limite notevole per x che tende a infinito $(1+1/x)^x = e$, perchè non posso sostituire direttamente ...

Buonasera, vorrei potervi chiedere un secondo aiuto su questa parte di fisica che mi sta creando diversi dubbi già dallo studio teorico. Vi riporto una figura (scusate la "bruttura") ma non sono riuscito a disegnare meglio. Il dubbio sorge perché mi è stato spiegato che collegando in serie [Errore: volevo dire parallelo (edito)] diverse resistenze vige un principio di "equivalenza" per cui se le sposto e scambio non varierà nè la corrente totale nè la tensione ai capi di ...

Ciao, risolvendo \(\displaystyle \iint \frac {(dxdy)}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \) ne ho parametrizzato il dominio \(\displaystyle D:((x,y)€R^2:x€[0,1], y€[0,1], x^2+y^2 \geq 1) \) ho parametrizzato il dominio in polari come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \sqrt{2},0\leq \theta \leq \pi/2 \) mentre nella soluzione il dominio viene parametrizzato come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \frac{1}{cos(\theta)},0\leq \theta \leq \pi/4 \) perchè la mia soluzione è sbagliata? (è rigorosamente sbagliato non ...

Buonasera, Mi scuso per il disturbo! Ho un dubbio sullo svolgimento di questi esercizio! Il risultato viene ma non riesco a capire se il procedimento è corretto Negli USA sono presenti tre rating : A B C Il rating A si presenta per il 33% , il rating B per il 25%, , il rating C per il 42%. Il 15% del rating A è posseduto da grandi distributori , il 32% del rating B è posseduto da grandi distributori ; il 14% del rating C è posseduto da grandi distributori! Calcolare la proporzione dei ...

Ciao a tutti, scrivo questo mio secondo thread nel sito per avere un aiuto riguardo il segno da attribuire peril passaggio della corrente in un componente attivo (generatore) di un circuito. Ho iniziato da pochi giorni la parte teorica e trovo alcuni dubbi, ho letto questo https://library.****.com/lezione/ki ... 14672.html che mi sembra fatto abbastanza bene, tuttavia poi non mi ritrovo tra quanto enuncia e i disegni, insomma mi pare di capire che se la corrente passa nel generatore da + a - (e sia i concorde al verso ...

Salve, sto studiando questa struttura isostatica, partendo dal nodo su cui è posto l'incastro, sto studiando le azioni interne. In particolare in questa parte di struttura non riesco a capire come mai lo sforzo normale sia così: A me viene una formula del tipo : -40 +40 +30z i lati "corti" misurano 2 mentre quello lungo 4. Grazie infinte a tutti.

la mia funzione è la seguente $f(x)=\sqrt{x^2-x+1}$ se $ x>1 $ e $f(x)=\sqrt{x^2+x-1} $ se $ x<1 $ dopo aver verificato che non esiste asintoto orizzontale ho proceduto alla verifica degli asintoti obliqui e mi sono sorte due domande: 1: ho che $ \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)/x=1 $ perchè per la gerarchia degli infiniti $ x^2> x $ ma $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x-1}}{x} = 1 $? (non capisco la gerarchia degli infiniti per $ x\rightarrow -\infty $) 2: ammesso che $m=1 $ in entrambi i casi, vado a studiare ...

Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio Un cane è legato ad un guinzaglio lungo 1, tenuto dal suo patrone P(t). Al tempo t=0, il padrone P(0) è nell’origine, mentre il cane è in (0,1), dove sta dissotterrando un osso nascosto. Il padrone P(t) inizia a muoversi lungo l’asse x a velocità 1, e tira il cane per il guinzaglio. Il cane cerca di tornare a (0,1), per dissotterrare l’osso, ed in ogni momento tiene il guinzaglio teso in modo da indicare la direzione ...

Buon pomeriggio, vorrei una conferma su un dubbio Teorico che mi è venuto in mente. Se sono in condizioni stazionarie e se tratto un fludio incomprimibili si può affermare che la portata in volume E in massa si conservano. Cioè presa una sezione in ingresso e una di uscita del condotto che considero dove scorre il mio fluido incomprimibile ho che m1=m2 e v1=v2. (Con m, v portata in massa e volume rispettivamente). È corretto, vero? Se invece tratto un fluido comprimibile invece cosa accade? ...

Salve a tutti sto avendo qualche difficoltà riguardo questi due concetti. Per quanto riguarda la sommabilità secondo Riemann non capisco mai quale criterio dover applicare, mi spiego meglio, nel caso di $\int_-infty^(+infty) 1/(x^3-1)dx$ vedo subito che la funzione non è definita in x=1, quindi devo vedere se la funzione $f(x)=1/(x^3-1)$ è integrabile in $-infty$, $1$ e $+infty$, ecco a questo punto mi blocco, in quanto in analisi 1 mi è stato spiegato di utilizzare i seguenti ...

sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione $ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$ è sommabile in senso improprio in ]0,1]. Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite,cioè $lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$ mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0

Ragazzi sapete dirmi perchè il momento generato dalla forza peso e dalla reazione vincolare agenti su una massa a una distanza r dal fulcro di una circonferenza che gira è nullo? Ho pensato che il seno dell'angolo tra il braccio r e la forza (e il vincolo) potesse essere 0, ma la forza (e il vincolo) e il braccio sono tra loro perpendicolari.

Buongiorno a tutti, Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma: $ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile) Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$ Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori. Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$ e quindi scrivere la soluzione come: ...

Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non sono convinto della soluzione e quindi chiedo conferma... Si scriva la serie di Fourier associata alla funzione $2pi-periodica$ $f(x)={(0,if x=(-pi,0]),(pix/2 ,if x=[0,pi]):}$ Allora svolgendo i calcoli mi viene fuori $a_0 =pi^2/2 , a_k= (-1/2)2/(2h-1)^2 , b_k=1/2xpicos(kx)/k^2$ Ed è proprio quel $b_k$ che non riesco a capire come esprimerlo Avevo pensato di scriverlo come $ 1/2(-1)^kpix/k^2$ Ma non sono convinto... P.S. specifico che per il termine $a_k$ ho ovviamente già distinto i casi per ...

Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Provare che esiste c$in$ ]1,2[ tale che: $ log(1+ sqrt(x)) +1>= x sqrt(x) $ $AA$x$in$ [0, c] Dire se la funzione $ f(x) = log(1+ sqrt(x)) +1- x sqrt(x) $ ammette estremi assoluti nel suo insieme di definizione. Grazie

Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua $f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$. Tentativo. se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$. Prendo due successioni: $x_n= \frac{1}{n}$ $y_n= 0 $ $|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $ Quindi la funzione è U.C Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie

Ciao a tutti, sono nuovo in questo Forum, sto cercando di risolvere questo esercizio di matematica discreta: Dato il numero: $ 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 $ - determinare il suo resto nella divisione per 13. Ho capito che è necessario studiare $ (2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45)mod(13) $ ma non riesco a capire se studiando le varie potenze singolarmente bisogna applicare il teorema di Fermat o la funzione di Eulero Grazie a chi potrà aiutarmi!!

Vorrei fugare con voi un secondo dubbio che mi nasce sulle superfici: Prendiamo in esame una parametrizzazione della sfera ottenuta come rotazione attorno a z della curva- $\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e per la sfera scriveremo: $r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$ Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$ quale si indica prima come notazione? Vendendo al 2 dubbio vero e proprio.. Ho studiato le parametrizzazioni opposte, ma, a conti fatti, non mi è chiaro come ...

Buona sera, mi sono accorta di avere un dubbio studiando il teorema del cerchio di convergenza per serie di potenze, che in realtà va al di là di questo teorema. Nella dimostrazione, assunta $\sum_(n=0)^(+oo) a_nx^n$, infatti, noto che nel caso in cui vi sia convergenza assoluta in un certo numero di intorni che possiamo definire del tipo $0<r<\rho$ dimostrato che vale per ogni $r$ tra $0$ e $\rho$ alla fine concludo essere valida la conv. assoluta su ...

Buongiorno, ho un dubbio sul seguente esercizio. Se ho un'onda EM piana di \( \lambda =0.5*10^{-6} \) che incide perpendicolarmente su di una lastra spessa \( d=1.073\cdot 10^{-6} \) m di materiale di elettrico di \( n=1.34 \). Il coefficiente di trasmissione sarà quindi \( T=1-(\frac{n-1}{n+1})^2 \), sarebbe corretto dire che il rapporto tra l'intensità trasmessa e quella incidente è \( \frac{I \cdot T^2}{I}=T^2\cong 0.95 \)? Se invece lo spessore fosse \( d'=10*10^{-9} \) m sarebbe ...