Esercizio tema d'esame fisica 1

[caffeinaplus]

Salve,
ho appena svolto questo esercizio da un vecchio tema d'esame.
Il mio risultato è esatto, il mio dubbio sta nel procedimento, dato che confrontando il mio con quello svolto dal professore, il suo risultato molto più complesso ( in verità molto più matematico ) e quindi vorrei sapere se nel mio c'è qualche errore e il risultato sia corretto per puro caso.

Siamo nel parco del Falco Quarantino, così chiamato perché vola sempre alla velocità di $40 Km/h$. Una guardia del parco osserva un esemplare che compie un moto a spirale utilizzando una corrente termica ascensionale. La spirale è a passo costante, come una qualunque vite. Durante tutto il moto a spirale l’accelerometro di cui è stato dotato
il volatile segnala una accelerazione di modulo costante pari a $3,25m/s^2$ . La guardia annota che il moto è durato esattamente 8 giri e che è durato 2 minuti e 42 secondi.
Quanti metri di quota ha guadagnato il Falco Quarantino?

Ho iniziato individuando i dati, ovvero

[*:5n3g9weo]velocità costante $v=40km/h=11,2m/s$[/*:m:5n3g9weo]
[*:5n3g9weo]accelerazione costante $a=3,25m/s^2$[/*:m:5n3g9weo]
[*:5n3g9weo]tempo totale del moto $T=2m$ e $42s =162s$[/*:m:5n3g9weo]
[*:5n3g9weo]numero di giri $n=8$[/*:m:5n3g9weo][/list:u:5n3g9weo]

Raccolti i dati ho iniziato a ragionare.
Dato che la velocità è costante, e il moto è a distanza fissa dall'asse rispetto al piano che contiene il punto man mano che sale nel generico istante $t$ si ha che la accelerazione è per forza di tipo centripeta.

Quindi, io so che la lunghezza totale del percorso fatto dal corpo è di $L(R)=2pi*n*R$ però conosco velocità e tempo totale, quindi posso ricavare il raggio del moto circolare che dicevo prima, quindi
$vT = 2*pi*n*R$ da cui si ricava che $R=36m$

Adesso per calcolare la quota che guadagna ho ragionato così.
Le uniche due forze in tutto il sistema sono la forza di gravità e la centripeta.
Dato che la velocità è costante l'energia cinetica è costante.
Dato che non ci sono forze non conservative deve essere vero che il lavoro fatto dalla forza centripeta coincide con quella di gravità ma con segno opposto.
Quindi

$mgh = 2*pi*R*n*a*m$
Quindi si ricava $h = (2*pi*R*n)/g = 600$

Che è esattamente il risultato previsto

[Sk_Anonymous]

Se il risultato ti viene come quello del prof (proprio uguale o all'incirca?) deve essere davvero un caso strano. Ci sono almeno due grossi errori concettuali in questo ragionamento. Il primo è che la velocità rilevata per il falco sarà una composizione tra la velocità parallela al suolo e ortogonale ad esso (dovuta alla corrente ascensionale). Tu hai imposto che quella velocità non abbia componente verticale nel momento in cui derivi il raggio di un moto circolare usando quella velocità tal quale. Come è possibile che questo raggio non ti sia venuto maggiore di quello del prof? In sostanza stai dicendo che il falco compie otto cerchi senza mai guadagnare quota. Avresti potuto fare così se ti avesse detto che quella era solo la componente parallela al terreno della velocità ma a quel punto sarebbe stato impossibile ricavare il passo del moto elicoidale senza altri dati. Il secondo punto che non mi torna è che alla fine hai calcolato il lavoro di una forza ortogonale al moto...che notoriamente non compie lavoro (il prodotto scalare tra forza e spostamento è nullo) ma modifica solo la direzione del vettore velocità. Insomma io non lo avrei risolto così, ritengo proprio una congiunzione astrale che il risultato ti torni. Guarda per tagliare la testa al toro, senza che faccio io il conto, puoi controllare se il tuo raggio viene più grande di quello del prof? Tanto per essere certo che non ci sia qualche approssimazione che mi sfugge.

[caffeinaplus]

Ciao e grazie della risposta

A lui il raggio viene circa $34m$

A me il risultato finale veniva $599,8$ quindi si trovava quasi.

Posso dedurre che la mia fortuna è stata nel fatto che guadagna poca quota per volta

Cavolo hai ragione, avrei dovuto accorgermi da subito che il nio ragionamento è completamente sbagliato data l'ortogonalità della forza centrifuga al moto che avevo descritto.
Grazie mille mi sa studierò il suo procedimento e anche un po l'allineamento dei pianeti che ha consentito la coincidenza

[Sk_Anonymous]

Eh sì due metri di errore sul raggio (quattro sul diametro) non sono accettabili. L'angolo di risalita è evidentemente piccolo ma necessario altrimenti questo falco non salirà mai. Ti conviene seguire lo svolgimento del professore, che probabilmente separa le componenti della velocità e poi con considerazioni trigonometriche ricava il passo dell'elica. Mi pare l'unico modo sicuramente sensato, o almeno quello che seguirei io.