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Non ho chiaro il motivo per cui il differenziale di una funzione è chiamato anche "operatore lineare".
Considero lo spazio vettoriale $R^2$ delle coppie di numeri reali definito sul campo $R$.
In $R^2$ il differenziale di una funzione in un punto $(x_0,y_0)$ è l'operatore : $df_x$: $R^2 -> R$ i cui valori sono dati da:
$df_x(h)$= $(delf)/(delx_0)*h_1$ $+$ $(delf)/(dely_0)*h_2$.
Quindi se ho capito bene, l'applicazione ...
Ciao a tutti, sto seguendo questa dimostrazione https://proofwiki.org/wiki/Matrix_is_Invertible_iff_Determinant_has_Multiplicative_Inverse e mi sono bloccato alla thus della sufficient condition.
Se io ho: A*B=C*D (con A,B,C,D matrici quadrate) come faccio ad avere tutto in funzione di D?
Cioè se fossimo in R (campo dei reali) potrei fare A*B*C^(-1) = D così come potrei fare C^(-1)*A*B = D.
Ma la moltiplicazione fra matrici non è commutativa, quindi c'è sostanzialmente una differenza nell'ordine in cui posiziono le matrici.
Non ho capito come fa il sito a spostare ...
Salve avrei un problema nel determinare la soluzione particolare di questa equazione :
\(\displaystyle y''+3y'+2y=tsen(t)+2e^{-t} \)
Ho risolto l'equazione associata \(\displaystyle r^2 + 3r+2=0 \) e le radici uscite sono \(\displaystyle -2 \) e \(\displaystyle -1 \)
Il problema viene quando devo scrivere la soluzione particolare. Per l'esponenziale so che \(\displaystyle y=2ke^{-t} \) mentre per \(\displaystyle tsen(t) \) dovrebbe essere \(\displaystyle y=cos(t) (at+b) + sen(t) (ct+d) \) ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica 2 e sono incappata in questo problema a cui non riesco a far fronte.
Una particella carica positivamente, di massa m=$1,53x10^-27$ e inizialmente in quiete, viene accelerata da una d.d.p. di $250V$ e fatta entrare in una zona di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica $B=0,012T$. Se il raggio dell'orbita che la particella descrive è pari a $R=0,045m$ determinare:
-la velocità della particella dopo ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per capire un passaggio in una risoluzione di un esercizio di analisi complessa
Dunque, ecco l'integrale
$ int_(\gamma) (z)/(e^(iz^2)-1) dz $
dove $ \gamma(t)=e^(it)+2e^(-it) $ per $ 0<= t<= 2\pi $ .
Dunque, il cammino ho dedotto essere un ellisse:
$ \gamma(t)=ae^(it)+be^(-it)=(a+b)cos(t)+(a-b)i cos(t)=3cos(t)-isin(t) $
Dunque ho cercato le singolarità, ovvero ho posto uguale a 0 il denominatore della funzione, per dirla in termini diretti.
$ e^(iz^2)-1=0 $
Qui subentra un primo problema...forse stupido. Io risolvendo ...
Ciao!
a conclusione di tutto metto un esercizio relativo ad un tema d'esame
Dieci moli di gas perfetto monoatomico a temperatura TA=325 K si espandono a pressione costante da un volume iniziale di 1 m3 fino a 2 m3. Successivamente, il gas esegue un trasformazione isocora che lo riporta alla temperatura iniziale. Infine, tramite una trasformazione isoterma, il gas torna al volume iniziale. Rappresentare la trasformazione descritta nel piano P-V e calcolare la variazione di energia interna, il ...
Buongiorno,
Ho provato a risolvere un esercizio sulla funzione di probabilità congiunta. Riporto il testo e i miei passaggi. Potreste dirmi se è giusto o se (molto probabile ) ho fatto qualche errore. Grazie!
TESTO
Sia $f_(xy)(x,y)=4xy*e^(-(x^2+y^2))$ per $x>=0, y>=0$ (0 altrove), la funzione congiunta di probabilità di due variabili $X$ e $Y$.
Calcolare:
1) la densità di probabilità di $X^2$
2) la densità di probabilità di $Z=sqrt(X^2+Y^2)$
SOLUZIONE
1) ...
Buongiorno,
avrei bisogno di una mano con quest'esercizio:
Tre cariche puntiformi identiche, con carica q > 0 (C) e di massa m (Kg), sono fissate ai vertici di un triangolo equilatero con cateto lungo L (m). Determinare:
1. l’energia spesa per creare la configurazione di cariche fisse;
2. il valore del potenziale elettrostatico al centro del triangolo;
[...]
5. il valore della velocità della carica liberata, quando raggiunge una
distanza infinita rispetto alla sua posizione iniziale.
In ...
Vorrei solo che mi aiutaste con questo esercizio sui numeri complessi. Scusate se non posto un tentativo, ma non ho proprio idea di come impostarlo.
$ |z-2i|^4=1 $
Ciao, oggi stavo studiando mentre mi sono imbattuto in una semplice eq differenziale:
$$\frac {dc}{dt} = a + bt + \lambda c$$
Siccome non mi ricordo come si risolve ho pensato di usare il trucchetto delle funzioni di green. Ho dunque cercato il "nucleo" di green come la soluzione a:
$$\left[ \frac{d} {dt} - \lambda \right] G(t|t_0) = \delta(t - t_0)$$
Per risolverlo ho usato la trasformata di Laplace:
$$\hat G s - G_0 - ...
Mi trovo a dover calcolare la distribuzione M=max(X,Y), dove il vettore $[X Y]$si distribuisce uniformemente sul dominio $|x|+|y|<1$. Se le due variabili aleatorie fossero indipendenti saprei cosa fare, ma in questo caso non lo sono e quindi non capisco come procedere.
Grazie
Buongiorno a tutti,
so che questo argomento potrebbe sembrare non inerente la sezione di analisi, ma ho due ragioni per pubblicarlo qui e non nella sezione di fisica; la prima è che la mia è essenzialmente una domanda di matematica(di fisica-matematica?); la seconda è che ogni volta che ho provato a scrivere nella sezione di fisica ho sempre ricevuto risposte piuttosto approssimative o elusive rispetto alla domanda, e spero qui di ricevere risposta da qualcuno che abbia presente l'argomento e ...
Si, non c'è niente di profondo. Se una funzione continua resta limitata dopo il prodotto con qualsiasi polinomio, significa che decade "molto rapidamente" ad infinito (non mi fare scrivere formule che sono da cellulare). E quindi è sicuramente integrabile, e questo è un facilissimo esercizio di integrali impropri.
P.S.: se poi ti piace l'analisi funzionale puoi pure osservare che lo spazio \(D(\mathbb R^n)\) delle funzioni \(C^\infty\) a supporto compatto è incluso in \(\mathcal{S}(\mathbb ...
Ciao,
Il libro "Computer Graphics With OpenGL" (Hearn, Baker, Pearson, Pag. 768) dà una breve spiegazione del famoso algoritmo Monte Carlo, in particolare espone la seguente relazione
\[
\int_{a}^{b} f(x)dx\approx h(b-a)\cdot \frac{n_{count}}{n}\\
h =y_{max} - y_{min}\\
x = a + r1(b-a)\\
y = y_{min}+r2\cdot h
\]
Dove h è l'altezza del rettangolo che contiene la curva \(f(x)\), \(n_{count}\) è il numero di punti casuali che cadono tra la \(f(x)\) e l'asse \(x\), n è il numero di intervalli, ...
Buongiorno, apro questo post per chiedervi un consiglio su un esercizio.
Devo trovare l'equazione di un'ellisse dato il centro $C=(1,-1)$ e due vertici $V_1=(3,3)$ e $V_2=(3,-2)$.
Ho pensato di scrivere l'equazione generica dell'ellisse traslata di $C$, che sarebbe $(x-1)^2/a^2 + (y+1)^2/b^2 = 1$.
Ora riesco a ricavarmi $a$ e $b$ trovando rispettivamente la distanza tra $C,V_1$ e $C,V_2$, ma poi come posso ruotare l'ellisse?.
Salve a tutti, sono nuovo qui e anche la fluidodinamica è nuova per me
ho un dubbio sul teorema di Bernoulli che non riesco a chiarirmi.
Consideriamo un porzione di tubo di gomma posto in ORIZZONTALE in cui scorre acqua.
Al termine di questa porzione è collocata una valvola a sfera che sfocia in aria.
Supponendo un mondo di idealità, per l'equazione di Bernoulli avremo:
$p_1+1/2\rhov_1^2=p_2+1/2\rhov_2^2$
da cui
$v_2=sqrt(2((p_1-p_2)/rho)+v_1^2)$
dove con i pedici 1 e 2 indico le sezioni di ingresso e uscita della ...
Buonasera a tutti,
Vi scrivo perché mi trovo in seria difficoltà con un esercizio che richiede di calcolare il gradiente di una funzione in un punto.
La funzione è la seguente:
$f(x,y)= \int_{-1}^{xy^2} ye^(xt^2) dt$
Viene chiesto di calcolare il gradiente di $f$ nel punto $(0,1)$.
Presumo che qui vada usata la formula di Leibnitz:
$\frac{d}{dx}\int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} f(t,x)dt = \frac{d\beta}{dx}f(\beta(x),x)-\frac{d\alpha}{dx}f(\alpha(x),x) + \int_{\alpha (x) }^{\beta (x)} \frac{\partial}{\partial x}f(t,x)dt$
Mi trovo nei guai perché:
1) tale formula è stata a malapena accennata solo qualche giorno prima dell'esame;
2) spesso ne è richiesto l'uso ...
Ci è stata fornita la seguente definizione che da nessuna parte in rete riesco a trovare per approfondire la cosa, quindi chiedo aiuto a voi. La definizione è: si dice fattore di potenza di un sistema trifase il coseno dall'angolo di cui va ruotata la stella dei vettori delle correnti rispetto a quella delle tensioni affinché l'espressione della potenza attiva del sistema assuma il valore massimo. Alla fine c'è la dimostrazione che viene fatta per un carico ohmico-induttivo e che dà come ...
Questo "sofisma algebrico" mi è piaciuto così tanto che ve lo ripropongo.
Consideriamo il teorema di Hamilton-Cayley
Enunciato:
Sia \( f \) un endomorfismo di uno spazio vettoriale \( V \), \( \dim V=n < \infty \), e sia \( p_f(\lambda) \) il polinomio caratteristico di \( f \), sia inoltre \( A \) la matrice dell'endomorfismo \( f \). Allora \( p_f(A)=0 \).
"Dimostrazione":
\( p_f(\lambda)=\det(A-\lambda I_n )\), dunque \( p_f(A)=\det(A-A\cdot I_n)=0 \)
Nonostante in apparenza sembri ...
Buongiorno,
Ho domanda da porre
Sto calcolando il volume generato da un profilo di base lungo un percorso elicoidale
Per il calcolo del volume, ho ipotizzato di calcolare l' area di base del profilo e di moltiplicarla per la lunghezza dell' elica, calcolata a sua volta tramite integrale
Ma come idea non mi convince più di tanto, in quanto i punti del profilo di base sono caratterizzati tutti da percorsi diversi. A causa di questo, ho ipotizzato di mediare tutti i percorsi rispetto a quello ...
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