[Controlli Automatici] Controlli Non Standard

[valeri901]

Buonasera, sono nuova del forum e da oramai qualche mese sto preparando l'esame di controlli automatici ma non riesco a risolvere un particolare tipo di esercizio, vi cito il post di un altro utente di cui ho seguito tutti i passaggi ma come lui non sono riuscita a proseguire ovvero a capire come trovare il Cp che inoltre a far assicurare un errore sul lungo periodo in modulo minore di 3/4, fa anche in modo che l'errore transitorio tenda a 0 riducendosi ad ogni passo del 60%.

Spero possiate aiutarmi visto che l'esame è molto vicino.
Buona serata

"Sunshine11":Ciao a Tutti, sono nuovo del circuito!!
Sto preparando un esame di Fondamenti di Automatica e mi sono incagliato con i controllori non standard in particolare modo con una tipologia di esercizio. Ve lo propongo:

Si considera il sistema con funzione di trasferimento $ P(z) = 1/(z-1) $ . se l'obiettivo è una rampa unitaria:

$ a) $ Esiste un Controllore proporzionale che assicura un errore sul lungo periodo in modulo minore di $ 3/4 $ ed un errore transitorio che tende a $ 0 $ riducendosi in modulo, ad ogni passo , almeno del $ 60% $ ?se si, determinare il valore.

$ b) $ Esiste un Controllore proporzionale che assicura un errore sul lungo periodo in modulo minore di $ 1 $ ed un errore transitorio che tende a $ 0 $ in un numero finito di passi? se si, determinare il valore.

Aspetto vostre notizie, Grazie mille in Anticipo.

[Sinuous]

In attesa di interventi più qualificati provo a rispondere io, anche se, in materia, gioco un po’ fuori ruolo.
Nota la Trasformata-z della risposta all’impulso del sistema dovresti provare a inserire questa, moltiplicata per un coefficiente $Cp$ all’interno di un loop di regolazione con reazione unitaria (se ho capito bene i termini del problema).
Questo comporterebbe una funzione di trasferimento del tipo:



L’errore può quindi esere calcolato come:



Dove la rampa unitaria può essere rappresentata con:



A questo punto puoi calcolare $ε(z)$ relativo alla rampa e, antitrasformando anche $ε(n)$.
Da questa ultima formulazione non ti dovrebbe essere difficile calcolare quali condizioni imporre su $Cp$ per soddisfare possibilmente i requisiti di sistema.