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Salve, sto cercando qualche aiuto per questo esercizio, sia $f(x) = log(arctan(x) + pi/2) + tanh(x)$ ,
(i) provare che f è iniettiva
(ii) calcolare l'immagine di f
(iii) detta g l'inversa di f, dire se g è 2 volte derivabile in $x=pi/2$ e in caso affermativo, trovarne il valore
(iv) dire se g è infinitamente derivabile dando una motivazione (anche discorsiva)
Ecco il mio tentativo di soluzione:
(i) Abbiamo che f è continua in quanto somma di 2 funzioni continue, $tanh(x)$ è ovviamente continua ...
\(\def\C{\mathcal{C}}\)Visto che in Italia è pieno di gente che sa queste cose, che facciano questo esercizio.
Se \(\C\) è una categoria piccola, calcolate il colimite del diagramma
\[
\coprod_{c \to c'} \hom_{\C}(c',c)\underset{t}{\overset{s}\rightrightarrows} \coprod_{c\in \C} \hom_{\C}(c,c)
\] ossia il coequalizzatore di \(s,t\), essendo \(s,t\) definite rispettivamente come
\[
\begin{align*}
s\left(u : c\to c',\left[ \begin{smallmatrix} c' \\\,\, \downarrow f \\ c \end{smallmatrix} \right]\right) = f\circ ...
Ciao! Sia \( f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) una funzione tra spazi reali con la topologia standard. Voglio provare che \( f \) è continua se e solo se gli insiemi
\[
\begin{align*}
M(k)&=\left\{x\in\mathbb{R}:f(x)>k\right\}\\
m(k)&=\left\{x\in\mathbb{R}:f(x)
Ho questo poblema: un generatore di tensione alternata fornisce una tensione massima di $12,0 V$ ad un circuito RLC. Alla frequenza di risonanza, pari a $17,5 kHz$, la corrente efficace vale $0,50 A$. Qual è la resistenza del resistore?
In realtà in questo esercizio non ho ben capito come stanno le cose. Per trovare la resistenza applicherei la prima legge di ohm, ma così non è. Del resto per sruttare il qualche modo il dato sulla frequenza devo conoscere sia la ...
Considerato un vagone W ( di massa trascurabile ) che è soggetto ad uno spostamento
$ x(t)=Asin(2 pift) $
Ed un disco D, avente massa M, vincolato da una molla che lo collega al vagone W, che élibero di muoversi liberamente nel piano raffigurato, determina l’equazione del moto del sistema. Siamo su un piano orizzontale, dunque non consideriamo la forza di gravità.
È un problema di meccanica delle vibrazioni.
Avevo considerato un sistema a 2 gradi di libertà.
Spostamento orizzontale: ...
Ho questo problema: un circuito è costituito da un generatore di tensione alternata con tensione efficace di $1,2 V$ e un solenoide con coefficiente di autoinduzione pari a $4,5 mH$. In esso la corrente efficace vale $6,5 mA$.
Calcola la frequenza del generatore di tensione.Calcola la capacità del condensatore che, sostituendo la bobina, farebbe registrare gli stessi valore di tensione e corrente efficace.
Il secondo quesito l'ho risolto, ma non riesco a risolvere ...
Buonasera! Ho questo problema: in una prova di laboratorio Federica deve verificare la legge di Lenz. Sul banco di lavoro ha collegato in serie una resistenza $R$, un condensatore $C$ e una batteria $V_0$. Al centro del circuito è posizionata una spira conduttrice circolare di raggio $r$, così quando Federica stacca la batteria dal circuito il condensatore si scarica generando una corrente indotta nella spira.
Determina l’espressione della ...
Buonasera, vi propongo l'esercizio in questione:
Sia A ∈ Mat3x3(R) una matrice reale simmetrica. Sapendo che A ammette l'autospazio V1 di equazione
x-2y+3z=0 e che detA = 0, determinare il polinomio caratteristico di A.
Ora, so che la matrice è simmetrica e quindi che è diagonalizzabile.
Deve valere che la molteplicità geometrica sia uguale alla molteplicità algebrica per ogni autovalore.
So che la molteplicità geometrica è uguale alla dimensione dell'autospazio dato, uguale a due.
So che un ...
Salve a tutti , sto facendo esercizi sulle permutazioni e questo in particolare mi lascia abbastanza spiazzato...
Come dovrei ragionare per trovare σ ??
Si consideri le seguenti permutazioni :
π =
1 2 3 4 5 6 7 8
6 4 8 1 5 7 2 3
τ =
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 4 5 2 8 6 7
di S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Si determini, se esiste, la permutazione σ tale che σπ = τ σ.
Grazie a tutti e buona giornata!
Uno dei primi teoremi dimostrati in ogni corso di laurea in matematica è l'irrazionalità della radice quadrata di due.
Una immediata generalizzazione porta a provare l'irrazionalità di tutte le radici k-esime (di interi che non siano k-esime potenze perfette).
Basandosi sui risultati precedenti, un facile assurdo porta a provare l'irrazionalità della somma di radici quadrate di interi coprimi.
Insomma, quanto più in là ci si riesce a spingere?
(a) Cosa si può dire ad esempio della somma ...
Ciao a tutti.
Ho un problema con questo integrale triplo questa volta rispetto alle altre volte non riesco proprio a impostarlo.
$ int int int_(D)^() 2zdx dy dz $
Dove D =$[(x,y,z) in R^3 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=x+2]$
Io vorrei integrarlo per fili su z. La integro tra le due funzioni e ho trovato l'insieme radiale x^2+y^2 che varia tra 0 e 2 dove 2 è l'intersezione del cilindro con il piano nel 1 quad.
Quindi faccio variare $theta$ tra 0 e $2pi$ e $rho$ tra 0 e 2 ma non dà il risultato finale che è ...
Stavo facendo alcune ricerche sul raggio di Schwarzschild, e mi sono imbattuto in questo articolo di Wikipedia :
https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild
a parte la solita , sbagliata idea seguente :
L'espressione matematica del raggio di Schwarzschild può essere ottenuta anche senza ricorrere al complesso formalismo matematico della relatività generale, cercando il raggio di un corpo di massa M per cui la velocità di fuga è pari alla velocità della luce.
che si ritrova purtroppo molto spesso nei libri ...
Buongiorno a tutti! Essendo nuovo sul forum mi scuso in anticipo per eventuali ingenuità che potrei commettere.
Consideriamo:
\[x_1,\,x_2 \in \mathbb{R} \mid x_1
Ciao. Sia \( \left(X,\tau\right) \) uno spazio topologico. Voglio provare che \( X \) è T1 ("i punti sono chiusi") se e solo se l'intersezione degli intorni di un \( x\in X \) è uguale al singoletto \( \{x\} \).
L'unico tentativo che ho fatto, e solo per dimostrare la diretta, è stato considerare la base locale degli aperti contenenti \( x \), e provare a cavarci qualche cosa.
Mi piacerebbe avere qualche suggerimento (Posto perché il tempo mi stringe, e se mi fermo non riesco a fare più ...
La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$ con $a, b>0$.
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti,
nello svolgere alcuni esercizi sugli integrali mi sono bloccato quando sono arrivato al seguente:
$\int_{0}^{+infty} 1/((x^2+1)(x^2+x+1)) dx$
Come potrei procedere? Grazie a chiunque mi aiuti.
Ho questo problema: due cariche $q$ uguali sono poste agli estremi di un segmento $AB$ di lunghezza $d=0,403m$. Il campo elettrico generato dalle due cariche nel punto $C$, terzo vertice del triangolo rettangolo isoscele $ABC$, ha modulo pari a $E=1,5*10^6N/C$. Determina il modulo e il segno delle cariche. Determina il modulo del campo elettrico nel punto $D$ del segmento $AB$, la cui distanza da ...
non capisco come affrontare questo esercizio:
dimostrare che in un intorno di (0,0,0) il sistema
$ { ( sinxe^y+e^xcosz-1=0 ),( x^2-e^xz-z+1=0):} $
definisce implicitamente una curva regolare e scriverne l'equazione della retta tangente nell'origine.
Grazie in anticipo
Sia $ L=m/2(x')^2-k/mx^3 $ .
$ (partial L)/(partial x) =-3k/mx^2 $ e
$ (partial L)/(partial x') =mx' $
sono calcoli corretti?
x' sta per derivata prima (temporale) di x.
m e k sono costanti. x e x' non lo sono.
Non credo ci sia altro da specificare.
Non so se si intuisce ma si tratta di una lagrangiana un po' strana (meccanica analitica).
Cioè quello che non so è se derivando su x' devo considerare x come una costante (quindi ininfluente) e viceversa, oppure no.
Sicuramente i calcoli sono corretti se x e x' sono indipendenti ...
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