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Salve a tutti, sto studiando per l'esame di metodi matematici, e mi sono imbattuto nel teorema della media per le serie di potenze. Nei miei appunti è molto risicata la spiegazione e su internet non trovo niente. Qualcuno può aiutarmi a capire cos'è?

Avrei bisogno di un chiarimento riguardo la dimostrazione della simmetria del tensore di Cauchy. Vi allego qui di seguito alcune immagini che illustrano il cubetto infinitesimo, interno al nostro elemento del continuo 3d, con le relative componenti di tensioni e i loro incrementi. Per evitare di appesantire il disegno sono 3 immagini separate ma le tensioni raffigurate agiscono tutte contemporaneamente sullo stesso cubetto di materiale. ...

Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum e mi sono iscritto per comprendere meglio quanto detto in questa vecchia discussione. In particolare mi rivolgo a Martino, e a quanto affermato: "Martino": […] Il più semplice esempio di spazio T0 ma non T1 è questo: [tex]X=\{1,2\}[/tex] con la topologia [tex]\tau = \{\emptyset,\ \{1\},\ \{1,2\}\}[/tex]. Se ti è utile, puoi vederla così: Assioma di separazione T0: c'è al più un punto denso. Assioma di separazione T1: i punti sono ...

Buonasera, ho provato a fare il precedente esercizio ma non sono riuscita a svolgere tutti i punti ne sono sicura di alcuni fatti. 1)Ho calcolato le soluzioni trovando x=0,x=1,x=-1 e infine $ x(t)=1/sqrt(e^(4t)(x(0)-1)+1 $. Le soluzioni massimali sono quelle costanti e sono soluzioni (globali) se x(0) $ in[-1,1] $. Di questo punto non sono sicura forse dovevo dimostrare la sublinearità di f(x(t)) ma come? 7)Qui non ho proprio idea di come fare. Ho trovato l'integrale primo ed è ...

Data una successione $\{E_i}$ di eventi indipendenti ed equiprobabili con $\P(E_i) =1/3$, si consideri il numero aleatorio $\X = "numero di prove fino al primo successo"$. Calcolare la previsione di $\Y = 3X$ e la probabilità dell'evento $\E = {6 <= Y <= 9}$. Premesso che la distribuzione utilizzata è quella geometrica e che ho valutato la previsione $|P (Y) = 9$, ho difficoltà a valutare il secondo quesito $P(E) = P({6 <= Y <= 9}) = P({2 <= X <= 3})$ in quanto non capisco come si applichi la distribuzione geometrica a questo ...

$ L=T-U $ e $ H=T+U $ sono le funzioni lagrangiana ed hamiltoniana. T è l'energia cinetica, U quella potenziale. Ovviamente L e H hanno in genere valori diversi. Ha senso fisico una situazione in cui H è costante ma L non lo è? Grazie in anticipo

Ciao! domanda veloce: le funzioni in due variabili definite a tratti come questa: \( f(x,y)= \) \( {\frac{x^3+x^2y^2-x^2y+xy^2-y^3}{x^2+y^2}} \) quando \( (x,y)\neq (0,0) \) \( 0 \) quando \( (x,y) = (0,0) \) non sono mai differenziabili nell'orgine in quanto non sono ivi derivabili, giusto? Grazie!

Ciao a tutti... Ho questo problema sul flusso, sul campo $F(x,y,z)=(x,y,2z)$ uscente dalla superficie del cilindro di equazione $x^2+y^2=1$ , z[0,3] io parametrizzo con coordinate cilindriche $(cos(theta),sin(theta),z)$ ne faccio il prodotto vettoriale delle derivate rispetto a $theta$ e $z$, trovo il vettore ortogonale a questi due, osservo poi il campo vettoriale sostituendovi la parametrizzazione, e dopo, considerando gli estremi di integrazione ne calcolo il flusso ...

Salve ragazzi, sto preparando l'orale di Fisica II avendo superato lo scritto. I dielettrici mi sono risultati sempre un pò ostici, dunque avrei qualche domanda da farvi, a partire dalla più semplice. Allora, considerando un condensatore piano con armature di area $\Sigma$ distanti $d$, sappiamo che il campo elettrico tra le armature è uniforme e vale $E = \sigma/\epsilon_0$, mentre la differenza di potenziale vale $V = E d$. Se inseriamo una lastra di isolante tra le ...

Salve , questo è il testo dell'esercizio : Discutere la dimensione del sottospazio di R4 U = (a, b, 1, 0),(2a, a − b, 3 + c, 2) al variare di a, b, c ∈ R. Con i vettori del sottospazio ci ho costruito la matrice 2x4 A= a b 1 0 2a a-b 3+c 2 Il mio ragionamento mi porta a dire che il rango di A può avere dimensione max=2 se e soltanto se il determinante di A (2x2)!= 0....... Prendo il "quadrato" 1 0 ed il suo determinante viene un numero Reale ...

Salve a tutti, ho da svolgere questo integrale $int (1/sinx)dx$ Ho pensato di risolverlo cosi $int sinx/(sinx)^2dx$ Allora $-sinxdx=dt$ e $cosx=t$ Allora $-int -(sinxdx)/(1-cos^2x)= -int(dt)/(1-t^2)$ Utilizzando il metodo dei fratti semplici ottengo che una primitiva è $-1/2ln(1+cosx)-1/2ln(1-cosx)$ Il fatto è: se derivo i due logaritmi tenendoli separati, mi ritrovo la funzione iniziale. Se invece derivo la primitiva usando prima le proprietà dei logaritmi allora no. Come mai?

Salve, la mia prof ad una vecchia data d'esame inserì un problema definibile non standard, in particolare mi sto arrovellando su l'ultimo punto del problema poiché il resto è definibile facile per me. Riporto: Si consideri un cilindro di massa \( m=25 kg \) e raggio \( R= 25 cm \) e un piano inclinato \( \vartheta = 35° \) . In un primo caso, l'oggetto viene posto sul piano e fatto rotolare liberamente, esso rotola. Determinare a) \( \mu s \) affinche il corpo rotoli senza striciare, e ...

Ciao a tutti, Vi volevo fare una domanda forse molto sciocca, ma alla quale non trovo risposta: Come mail campo elettrostatico è il gradiente NEGATIVO del potenziale elettrico? Per similitudine, come mai il campo forza è il gradiente NEGATIVO dell'energia potenziale? Come mai c'è quel segno MENO (-) ? Grazie a tutti

Riporto un esercizio di meccanica che mi sta facendo penare e su cui sono bloccato da un pò: Un sistema costituito da un blocco di massa M, con una superficie piana superiore inclinata di un angolo alpha, poggia su un piano orizzontale ed è tenuto fermo da un rialzo; due blocchetti di masse m1 e m2, sono collegati da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa nella gola di una puleggia perfettamente girevole e di massa trascurabile; la carrucola C è fissata all'estremità ...

Buonasera. Ho questo campo: $F(x,y)=((2x(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2,(2y(x^2+y^2))/(x^2+y^2-1)^2)$ Il suo dominio è tutto $RR$ esclusa la circonferenza passante per l'origine di raggio 1. Mi chiede se $F(x,y)$ è conservativo sul suo dominio. Ho dimostrato che il rotore di F è nullo e quindi il campo è irrotazionale. Adesso mi servirebbe dimostrare che il dominio è semplicemente connesso e di conseguenza avrei confermato che il campo è anche conservativo. Però questo dominio non risulta semplicemente connesso dal momento ...

Mi aiutate a capire qual è la logica per approcciare a questo quesito ? Confrontare le due funzioni F e G dal punto di vista della complessità: dire se una è $O$ dell’altra e viceversa. In caso affermativo, indicare una coppia $(n0,c)$ $F(x)= \{ (3x^2, text(, se ) x text( è pari)), (50x^3, text(, se ) x text( è dispari)) :}$ $G(x)= \{ (9x^2, text(, se ) x text( è divisore di ) 255), (x^3, text(, altrimenti)) :}$ La definizione di $O$ grande dice: $f(x) = O(g(x)) <=> \lim_{x \to x_0}f(x)/g(x) = l in RR$ dove $l$ esiste ed è finito. Facendo una prima analisi noto che i divisore del 255 sono $1, 3, 5, 17, 255$ e non sono ...

Ciao, Avrei una domanda sugli assiomi di una tribù o di una \(\sigma\)-algebra. Dato un un insieme \( \Omega \). Si definisce una tribu \( \mathfrak{F} \) su \( \Omega \), se 1) \( \Omega \in \mathfrak{F} \) 2) Se \( A \in \mathfrak{F} \Rightarrow A^c \in \mathfrak{F} \) 3) Sia \(A_1, A_2 , \ldots \) una successione numerabile di eventi tale che \( A_i \in \mathfrak{F} \), \( \forall i \) allora \[ \bigcup_{i \geq 1 } A_i \in \mathfrak{F} \] Il professore ha detto che è importante che la ...

Salve ragazzi, studiando i campi magnetici ho analizzato il campo di un filo rettilineo di lunghezza pressoché infinita e mi sono imbattuto nella legge di Biot-Savart. La parte dimostrativa del Mazzoldi è un pò prolissa e gioca molto su considerazioni di natura geometrica, mi scuso se allego un link esterno ma scrivere tutte le relazioni mi farebbe perdere parecchio tempo. http://polysense.poliba.it/wp-content/uploads/2019/04/CAPITOLO-7.-Teorema-Ampere.pdf L'intera spiegazione inizia dalla slide (o pagina) numero 4 e finisce alla 6. L'unica cosa che non ...

Ciao, mi servirebbe qualche aiuto per gli integrali generalizzati, per esempio questo: $\int_{0}^{pi/2} cos^(2\alpha)(x)/((1-sin(x))sin^\alpha(x) dx$ , decido di dividerlo negli intervalli $(0,pi/4)$ e $(pi/4,pi/2)$ . Per il primo intervallo l'unico problema è il denominatore che si annulla in 0, quindi è corretto usare il teorema del confronto, studiare l'integrale $\int_{0}^{pi/4} 1/sin^\alpha(x) dx$ e sviluppare il sin(x) in x=0 per vedere quando l'integrale converge e quindi convergerà anche l'integrale di partenza? Per il secondo ...

Salve a tutti, l'esercizio che non riesco a risolvere è il seguente: Al variare di $ n ∈ N\\{0} $ ed $α ∈ R$ sia $ fn: [0, 1] → R $ data da $ f_n(x) = n^α (1 − x^2)^nx +(sen(nx))/(√n) $ - Sia $ f $ il limite puntuale di $f_n$, ove esiste finito. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? 1. $f_n$ converge uniformemente a $f$ su $[0,1] <=> alpha < 1/2$ 2. se $alpha <= 0$ allora $f_n$ converge puntualmente a ...