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Sia $B={v1...vn}$ una base di $V$(spazio vettoriale su K) e $C={w1...wa}$ una base di $W$(sottospazio vettoriale di V).Esiste $D{w1...wa,v(a+1)...vn}$ che è base di $V$. Definito $Z=span{v(a+1)...vn}$ verificare che $Z$ è COMPLEMENTO di $W$ cioè: $1)$ $V=Z+W$ $2)$ $Z nn W= \phi$ Purtroppo non abbiamo mai fatto esercizi del genere e con la sola teoria mi trovo in difficoltà: Ho ...

Scrivo quello che so essere coerente col problema. $ T=1/2mx'^2 $ e quindi la lagrangiana vale $ L=1/2mx'^2-V(x) $. Banalmente $ V'(x)=x^3+3/2x^2-15/32x$ (ponendo tale derivata uguale a 0 potrei trovare, con un po' di calcoli, i punti stazionari della funzione potenziale). L'eq di Lagrange applicata all'unica variabile x porta all'equazione $ mx''=-V'(x) $. Ponendo x piccolo butto via gli esponenti più alti e risolvo l'eq differenziale. Sono sulla "retta" via? Come trovo poi ...

Ciao a tutti, sto leggendo qualcosa sugli insiemi e mi sono imbattuto nella relazione di equivalenza tra elementi di un insieme. Questa presenta la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. In particolare mi ha "colpito" la seconda: \(\displaystyle \forall a,b \in A : a\mathfrak{R}b \Longrightarrow b\mathfrak{R}a \) Perché è presente il se...allora e non il se e solo se visto che è una relazione di equivalenza? Se io dovessi dire che b è in relazione con a (relazione di equivalenza) non ...

Salve a tutti, vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio: Dire per quale valore di K la funzione $f(x)=logx^2 - k*arctanx$ è monotona. Bene, il dominio della funzione è chiaramente $R-{0}$ e, passando allo studio del segno della sua derivata prima, risulta: $(2x^2-kx+2)/(x(1+x^2)) > 0$ A questo punto, tralasciando per un attimo il numeratore, si vede che il denominatore $D(x)>0 <=> x>0$, ovvero ha segno variabile nel dominio della funzione. Dunque, al di là dei 3 casi differenti ...

Ciao ragazzi, sto studiando termodinamica, ma ho dei dubbi sulle formule per l'entropia. Io pensavo di aver capito in teoria cosa questa rappresentasse, ma pur vedendo da dove derivano le formule, non riesco ad applicarle. Per esempio per il ghiaccio mi trovo che l'entropia di fusione è (m lambda)/(T), ma non capisco perchè per il solo il aumento di temperatura non posso usare (mc dt)/T e devo invece usare mcln(t2/t1). Poi per esempio quando ho due sorgenti che si scambiano calore di nuovo ...

Mi spiegate bene questo $R^2$, non riesco ad entrare bene nel concetto, si dice essere un indice di adattamento, è definito: $R^2=\frac{V(\hat{y_i})}{V(y_i)} =\frac{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( \hat{y_i} - \bar{y} )^2 }{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( y_i - \bar{y} )^2}$ E rappresenta la percentuale di varianza campionaria spiegata dal modello. Inoltre sul Veerbek c'è una questione che non mi torna. Ovvero: $R^2=1-\frac{V(e_i) }{V(y_i)} =\frac{\frac{1}{N-1} \sum_1^N e_i^2 }{\frac{1}{N-1} \sum_1^N ( y_i - \bar{y} )^2}$ Le due equazioni sono equivalenti solo nel caso in cui il modello abbia un intercetta, diversamente se questo non avviene allora $\sum e_i$ non si annulla, e quindi non vale ...

salve, volevo chiedervi una mano per quanto riguarda l'esercizio seguente che vi allego la traccia mi indica semplicemente il valore di w1 ( velocità angolare della prima asta) e nulla più ... ragionando , e avendo riscontrato che il triangolo EDG è equilatero e ha ai suoi vertici tre cerniere interne, desumo che non ci sia rotazione per queste due aste e che dunque w2=w3=0.. siete d'accordo con me ? oppure è zero solo la rotazione di una delle due aste ? e se si , se potreste darmi una ...

Salve a tutti, Il prof di fisica ha chiesto di studiare le forze del sistema a pinza della seguente immagine (inizio pagina): In cui é nota giometria del sistema e la forza applicata dal pistone "Fp". Il sistema é totalemente speculare rispetto all'asse orizzontale e i singoli corpi rigidi sono indicati nell'immagine ( da 1 a 5 scritti in verde). L'obiettivo é quello di determinare le reazioni vincolari sulle cerniere dei corpi rigidi 3 e 5 e ovviamente la forza che applica ...

buongiorno a tutti, vi propongo un integrale (da risolvere con i residui) che non riesco a risolvere. $\int_{\mathbb{R}}\frac{x^2}{x^4+1} dx$ Le ho provate tutte: $\int\frac{z^2}{(z^2+i)(z^2-i)}dz\,$ è quel \((z^2\pm i)\) al denominatore che mi mette a disagio. Ho provato anche per sostituzione per abbassare il grado del denominatore ponendo \(t=x^2\) e ovviamente \(dt=2xdx\) ma non mi viene. Ho fatto integrali molto più difficili di questo (con poli al secondo ordine e chi più ne ha più ne metta), ma questo non mi va giù. Ho ...

Ciao ragazzi,l'esame si avvicina e vorrei riportare alla mente alcuni concetti che non mi sono molto chiari. La pdf è la seguente: https://imgur.com/a/MJWrW45 In teoria, non conosco il valore della pdf in ordinata, che volgarmente è l'altezza dei due triangoli. Posso porre tale valore pari a $k$, calcolare l'area dei due triangoli e porre l'area pari a $1$ al fine di ricavare il suddetto valore? Sia $Y$ la variabile definita come $Y=|X|+1$. ...

Se penso alla meccanica classica, per esempio ad un fucile, il rinculo è il movimento nel verso opposto a quello del proiettile che il fucile subisce subito dopo lo sparo a causa della conervazione della quantità di moto. Penso che in questo problema la formula per l'energia cinetica sia quella classica perchè l'Iridio è piuttosto pesante e non me lo immagino a velocità elevatissime (fra l'altro difficili da provocare) Per la luce, considerando la relatività speciale: ...

Un'ambulanza va su e giù per un tratto di strada di lunghezza $L$ a velocità costante. In un certo momento avviene un incidente in un punto a caso sulla strada [Cioè, la distanza di questo punto dall'inizio del tratto di strada si distribuisce con legge uniforme sull'intervallo $(0,L)$]. Supponendo che la posizione dell'ambulanza in quell'istante, in maniera indipendente dall'incidente, sia anch'essa distribuita con legge uniforme su $(0,L)$, si calcoli la ...

Ciao a tutti, avrei un problema di fisica: Su una superficie piana molto estesa è distribuita uniformemente una carica con densità superficiale σ = 3* 10^-9 C/m^2. Se nel punto centrale di questa superficie viene ricavato un piccolo foro di raggio R = 1 cm, trascurando tutte le deformazioni del campo elettrico sui bordi, determinare: -l'espressione del campo elettrico nel punto P situato sull'asse z perpendicolare alla superficie e passante per il centro del foro -il valore del campo per z = 10 ...

Buongiorno a tutti, è la prima volta che mi scontro con un'integrale definito avente estremi di integrazione che non siano costanti numeriche e/o variabili bensì funzioni di minimo/massimo quindi non so bene come gestirlo. L'integrale (nello specifico) è $ \int_(0)^(min(1;1/u))vdv $, ma vorrei un chiarimento in termini generali su come agire in questi casi. Grazie mille a coloro che vorranno aiutarmi

Salve a tutti, da poco mi sto avvicinando a questo esame e sto iniziando con lo schematizzare delle strutture più o meno semplici. Ieri ho provato a fare la seguente struttura Io ho pensato di schematizzarla nel seguente modo in quanto ho che in B, C e D ho 3 cerniere che consento solamente la rotazione Solo che nella soluzione ( che premetto potrebbe non essere esatta in quanto svolta comunque da un altro studente che purtroppo non so chi sia e ...

Buon pomeriggio. Sto facendo dei ragionamenti sul calcolo delle probabilità, ma ho un dubbio dal quale non riesco a venire a capo. Faccio due esempi. 1) Lancio due dadi. Voglio calcolare la probabilità che escano un numero pari e un numero maggiore o uguale a 3. Definisco gli eventi A e B: \(\displaystyle A=\{2, 4, 6\} \) ("esce un numero pari") \(\displaystyle B=\{3, 4, 5, 6\} \) ("esce un numero maggiore o uguale a 3") \(\displaystyle A \cap B=\{4, 6\} \) ("escono un numero pari e un ...

Ciao a tutti, vorrei proporre il seguente integrale su cui ho delle domande da farvi: $\int_{\infty}^{\infty} sqrt(x) / {x^2 + 1} dx$ Allora, vorrei risolverlo col metodo dei residui per cui andrò a considerare un opportuno percorso di integrazione. Essendoci una radice quadrata applichero un taglio tra i due punti di diramazione(zero e infinito) e quindi il percorso di integrazione sarà il seguente: In sostanza dovrei dimostrare che l'integrazione della curva esterna tende a zero per ...

Salve a tutti! Vi chiedo un grosso aiuto relativamente a questo esercizio. Premetto che l'ho già svolto ottenendo: -baricentro G(a/4;0); -asse di simmetria x; -Ix=8/3 a^3b; -Iy=41/96 a^3b. Sulla geometria delle aree penso di non avere grossi dubbi, ma comunque confermatemi se ci sono. Il problema si pone sullo svolgimento successivo: cosa significa "M inclinato di 45 gradi"? si intende il momento flettente, quindi non il taglio, giusto? Come devo proseguire? Mi aiutate per favore? ...

Salve ragazzi, come estendereste una $f:E\subseteq RR^m\to RR^n$ lipschitziana (con $E$ misurabile, ma credo che non serva) a una funzione lipschitziana definita su tutto $\RR^m$? Per ora mi sono limitato a osservare che (per un noto teorema di estensione) è possibile supporre $E$ chiuso, sostituendolo eventualmente con $\overline{E}$. Inoltre ho immaginato come potrebbero andare le cose in dimensione $m=1$ nel caso $E=[a,b]$: si costruisce ...

Salve, se ho un'applicazione differenziabile con inversa differenziabile, essa deve necessariamente avere determinante jacobiano diverso da zero in ogni suo punto? O meglio, una funzione che è differenziabile con inversa differenziabile, può avere determinante iacobiano nullo in un punto del suo dominio? Pensando alla funzione $x^3$, essa è differenziabile come pure la sua inversa, ma il suo determinante iacobiano, che coincide con la derivata prima, è nullo in $0$. Il ...