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Trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale in più variabili:
$\{(\ddot x-2 \omega_0 \dot y=0),(\ddoty+2 \omega_0 \dot x=0):}$
dove $\omega_0$ è una costante.
Dalla prima equazione mi sono ricavato che $\dot y= (\ddot x)/(2 \omega_0)$ da cui $\ddot y= (x^((3)))/(2 \omega_0)$ e quidni sostituendo alla seconda equazione ottengo $(x^((3)))/(2 \omega_0)+2 \omega_0 \dot x=0$, ora per risolvere quest'ultima equazione differenziale di terzo ordine devo procedere come nel caso di equazioni differenziali di secondo ordine, quindi considerando l equazione caratteristica e ...
Sia a un numero reale e sia $y_a(x)$ la soluzione del seguente problema di Cauchy: $y'=e^(-x^2)siny$, $y(0)=a$. Prova che per $a=-π/2$ la soluzione è definita e strettamente decrescente.
Buonasera a tutti, sto avendo particolare difficoltà a risolvere questo esercizio. Innanzitutto non riesco a risolvere l'equazione differenziale perché l'integrale di $e^(-x^2)$ non è una funzione elementare. Inoltre non ho mai risolto esercizi dove studiare la monotonia della ...
Sia S la superficie ottenuta ruotando attorno all'asse z il grafico della funzione:
$ x=1-sqrt(1-z^2) , zin[-1,1] $
A) Determinare una rappresentazione parametrica di S
B) Calcolare l'area di S
L'esercizio è stato svolto in due modi:
1°modo : utilizzando le coordinate cartesiane
2°modo : utilizzando le coordinate cilindriche
Problema: mi aspettavo che l'area calcolata nei due modi fosse la stessa , invece no.
Domanda: ho sbagliato qualcosa?
[1°modo]
$r(t)=((1-sqrt(1-t^2)),0,t), tin[-1,1] $
$r(t,theta)=((1-sqrt(1-t^2))costheta, (1-sqrt(1-t^2))sintheta, t) , tin[-1,1],thetain[0,2pi)$
...
Buonasera,
sto seguendo un corso di geometria base e non ho capito il discorso fatto dal prof, in particolare ha inizialmente detto che parlare di differenziabilità per una funzione con dominio su una intersezione (quindi sottoinsieme) della superficie immersa in R^3 non ha senso in quanto un qualcosa di "simil-bidimensionale" e sicuramente non è un aperto di R^3. Non ha quindi senso (non avendo un aperto) parlare di differenziabilità. E ha introdotto discorsivamente questo concetto (il succo ...
Ciao a tutti,
potreste dirmi se questo esercizio è svolto correttamente, per favore?
Ho un insieme $A$ costituito da un solo numero $<= 0$
Ed un insieme $B = {n in N | n/ (n^2 + 4)}$
Mi viene chiesto di determinare il solo numero dell'insieme $A$ affinchè i due insiemi siano contigui.
$ N= {0,1,2,3...}$.
Di conseguenza sostituendo 0 ad n nell'insieme B ottengo l'estremo inferiore e il minimo di B. Poichè A è costituito da un solo elemento e questo può essere ...
Buonasera menti matematiche, mi domando se alcuni sottoinsiemi di matrici in $GL_n(\mathbb{R})$ siano aperti o chiusi (o nessuno dei due, o entrambi...). Per esempio, se chiamiamo $M(W,Z)$ l'insieme
\[
\{A\in GL_n(\mathbb{R})| AW=Z\}
\]
Questo è aperto? chiuso? (onestamente io spero sia chiuso, perché mi sarebbe comodo)
Naturalmente ci interessa il caso non banale, cioè quello in cui $k=dim(W)=dim(Z)<n$.
Ho provato a definire la mappa
\[
f:GL_n(\mathbb{R})\rightarrow Gr(k,n)\\
A\mapsto ...
Buongiorno.
Mi trovo in difficoltà con un esercizio di un tema d'esame universitario.
Scrivo di seguito la consegna.
Sia (.,.)il prodotto scalare euclideo in R3 e sia (.,.)A definito da
(x,y)A=(x,yA) dove A è una matrice 3x3 , verificare se (.,.) sia p.s.e ed in caso positivo computare angolo tra v ed u rispetto a (.,.) dove u=(1,1,2) e v=(1,-1,1).
La matrice A --> r1(1,0,0) / r2(0,2,1) / r3( 0,1,2)
non capisco cosa richiede l'esercizio nello specifico, soprattutto la parte dove ...
Dato il seguente problema:
siccome è un equazione a derivate parziali lineare allora il vincolo è olonomo, osserviamo che la forma differenziale corrispondente $cos(y)dx+sin(x) dy=0$. ma essa non è esatta, perciò cerchiamo $\mu$ tale che $(del (\mu cos(y)))/(del y)=(del (\mu sin(x)))/(del x)$, ovvero $(del \mu)/(del y)cos(y)-(del \mu)/(del x)sin(x)=\mu(cos(x)+sin(y))$, perciò $-dx/sin(x)=dy/cos(y)=(d \mu)/(\mu(cos(x)+sin(y)))$, sclego come variabile indipendete $dx$, allora $\int -dx/sin(x)=\int dy/cos(y)$ e $\int dy/cos(y)=\int (d \mu)/(\mu(cos(x)+sin(y)))$, da cui vorrei ricavare i due integrali primi e da essi poi ...
Salve a tutti, volevo sapere se la formula di eulero fosse valida anche nel tempo discreto.
Ho $X(\nu)=1/2(e^(-j2pi3\nu)+e^(j2pi3\nu))$
Posso scrivere direttamente $X(\nu)=cos(2pi3\nu)$?
Grazie in anticipo!
Sia $F$ un campo $E$ una sua estensione, sia $E=F[alpha_1,alpha_2,......alpha_(n-1)]$ il più piccolo campo che contiene $(alpha_1,alpha_2,...alpha_n)$ elementi algebrici su $F$, allora $E$ risulterà essere campo di spezzamento del polinomio $p(x)=(x-alpha_1)(x-alpha_2).....(x-alpha_n)$ che risulterà irriducibile e quindi polinomio minimo di ogni radice. È sbagliato?
Dato il seguente problema:
ho pensato di fare così:
Sia $alpha$ l'angolo tra la sbarra e la molla, allora posto $G=(x_G,y_G)$ e $omega=(0,0, \dot \alpha$) si ha che $x_G=lcos(alpha)$ e $y_G=lsin(alpha)$. La lagrangiana è uguale a $L=T+U$ dove $T=1/2mv_G^2+T_G$ e $U=-mgy_G-k/2x_G^2$, si ah che $v_G=\dot x_G^2+\dot y_G^2=l^2 \dot \alpha^2$, $T_G=omega^2/2I_r=\dot \alpha^2/2I_z=(\dot \alpha^2mR^2)/4$, per cui $L=(ml^2 \dot \alpha^2)/2+(\dot \alpha^2mR^2)/4-mglsin(alpha)-k/2l^2cos^2(alpha)$ e poi per l equazione di lagrange basta scrivere $d/dt((del L)/(del \dot alpha))-(del L)/(del alpha)=0$.
L'Hamiltoniana è uguale a ...
Si supponga che la funzione di domanda della Honda Accord sia $Q^d = 430-10P_A + 10P_C-10P_G$, dove $P_A$ e $P_C$ rappresentano, rispettivamente, il prezzo della Honda Accord e della Toyota Camry (in migliaia) e $P_G$ è il prezzo della benzina (in galloni). Qual è l'elasticità della domanda della Accord rispetto al prezzo della Camry quando il prezzo di entrambe le auto è $20000$ e il costo del carburante è $3$ al gallone?
Da $Q^d= 430-10P_A + 10P_C - 10P_G$, ...
Stavo ripassando il concetto di elasticità e mi è tornato un dubbio che non ho mai risolto: perché, nei grafici, la variabile indipendente (il prezzo) viene rappresentata sull'asse verticale? Personalmente è qualcosa che mi confonde soltanto, perché ad esempio se si vuole calcolare l'elasticità di una curva di domanda in un punto utilizzando questa formula $e = 1/((\Delta P)/(\Delta Q)) * P/Q$ non si può derivare rispetto al prezzo, ma rispetto alla quantità, cosa non intuitiva siccome di solito ...
Salve a tutti sto risolvendo questo problema:
“Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, che in media sono difettosi per il 1%. Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso, 5 saranno difettosi.”
La soluzione è $ (( (10), (5) ) *( (90), (15) ) )/( (100), (20) ) $ che è circa $ 0.02 $
Ora mi chiedo: posso risolvere tramite proporzioni? cioè so che su $ 100 $ i pezzi difettosi sono $ 10 $ quindi su
$ 20 $ sono $ 2 $ la probabilità che su ...
Non so se sono io che vado in confusione mentale, o no.
Mi viene comunicato (credo preso da qualche libro-dispensa di matematica per economisti, o forse con elaborazione personale, non so) che, dato il sistema
$$
\mathbf{z(t)} = \mathbf{A} \mathbf{x(t)}.
$$
poiché $\mathbf{A}$ è un un operatore lineare:
$$
\dot{\mathbf{z(t)}} = \mathbf{A} \dot{\mathbf{x(t)}}
.$$
Dove $\mathbf{z}, \mathbf{x}$ sono vettori, e $\mathbf{A}$ una ...
La domanda è più una curiosità che altro.
In merito alle immagini di sottospazi mediante applicazioni affini:
Siano $A_n(V,K,f)$ e $A'_m(V',K,f')$ spazi affini.
Sia $phi:A_n->A'_m$ applicazione affine con parte lineare $L:V->V'$.
Sia $S=S(A,W)$ sottospazio affine di $A_n$ con $A\in A_n , W\subset V$.
Allora $phi(S)=S(phi(A),phi(W))$.
In particolare $dim(phi(S))<=dimS$ e $(phi_(|_S))_#:S->phi(S)$ è applicazione affine.
Quello che vorrei sapere è se l'applicazione ...
Sia $omega=e^x(cos(x+y)+sen(x+y))dx+e^x(cos(x+y))dy$ e sia $gamma_n$ la famiglia di curve di parametrizzazione $(cos(nt),sen(nt)), t in [0,pi]$.
Come si calcola $int_(gamma_n)omega$? Procedere normalmente porta ad un integrale che a me pare inaffrontabile, perciò va applicato qualche risultato teorico o cosa mi sfugge?
Consideriamo il seguente problema:
abbiamo che $T=1/2m \dot q^2$ e $(del U)/(del q)=-q/m$, per cui $U=-q^2/(2m)$. quindi otteniamo la lagrangiana $L=1/2m \dot q^2-q^2/(2m)$ da cui troviamo l'hamiltoniana $H=\dot q p-1/2m \dot q^2+q^2/(2m)$ con $p=m \dot q$.
La trasformazione è canonica in quanto preserva le parentesi di Poisson, infatti:
$[Q,Q]=0=[q,q]$
$[P,Q]=1=[p,q]$
$[P,P]=0=[p,p]$
Abbiamo che $p=pmsqrt((2P)/(1+tan^2Q))$ e $q=pmtan(Q)sqrt((2P)/(1+tan^2Q))$, ora in teoria basta sostituire in ...
Buonasera!
Mi sapreste spiegare la differenza tra l'integrale di darboux e l'integrale di Riemann? Possibilmente anche in modo geometrico! È vero che entrambi parlano di somma superiore e somma inferiore? Ringrazio in anticipo tutti quanti
Buongiorno a tutti.
Qualche giorno fa sono incappato in una discussione interessante.
La questione era in questi termini:
Un asta di massa m, lunghezza L e rigidità $k=(EA)/L$ ha un estremo incernierato e ruota su un piano orizzontale con velocità angolare $omega$. All'altro estremo è saldata una massa M. $E$ è il modulo di Young, e $A$ è la sezione della barra (o del cavo, se preferite)
Il sistema è a regime.
A un certo istante il vincolo si ...
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