Campo di induzione magnetica

[giantmath]

Sono dati due fili rettilinei, indefiniti e paralleli, attraversati dalle correnti I_1=2h e I_2=5h , espresse in ampère. Tra i due fili, posti a distanza 5R l'uno dall'altro, si consideri un rettangolo di dimensioni L e 2R, posizionato ad una distanza R dal filo 1 e ad una distanza 2R dal filo 2. Calcolare il flusso del campo di induzione magnetica generato dalle due correnti attraverso il suddetto rettangolo.


Per il filo 1: B1 = μ0 * I1 / (2πR) e Φ1 = B1 * A
Per il filo 2: B2 = μ0 * I2 / (2π * 2R) e Φ2 = B2 * A
quindi: Φ = Φ1 + Φ2


è giusto?

[ingres]

No, il campo magnetico varia con la distanza dal filo. Quindi il flusso va calcolato considerando il campo ad una distanza assegnata x, calcolando il flusso infinitesimo in un rettangolo di altezza L e larghezza dx e quindi integrando.
Inoltre nel calcolo si deve considerare anche come sono diretti i due campi.

[giantmath]

quale distanza assegnata x? non capisco.. potresti farmi vedere?

[ingres]

Puoi prendere come origine il filo 1, supponendolo a sinistra, secondo questo schema, dove in rosso è schematizzato il rettangolo visto dall'alto (almeno questo è quello che ho inteso essere il testo del problema).



Nota 1: ovviamente i campi continuano fino all'altro conduttore e oltre.
Nota 2: puoi anche calcolare solo il flusso del filo 1 e separatamente quello del filo 2 prendendo origine il filo 2 stesso, e infine sommare algebricamente i flussi.

[giantmath]

la situazione è questa

dato che dA=L*dx allora per il primo filo scrivo dunque $ \Phi_1=int_(R)^(3R) \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi x} *L dx $ e per il secondo $ \Phi_2=int_(2R)^(4R) \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi x} *L dx $
ma la somma algebrica come la faccio? è semplicemente $ \Phi_1+ \Phi_2=\frac{\mu_0L}{2\pi}(I_1ln(3)+I_2ln(2)) $ ?

[RenzoDF]

Ti chiedo: i campi magnetici relativi ai due conduttori, in quella regione, sono concordi o discordi?

[giantmath]

concordi, le correnti 1 e 2 scorrono nello stesso verso..

[RenzoDF]

Vuoi forse dirmi che non conosci la cork-screw rule di Maxwell o la regle du bonhomme d'Ampère?

[mgrau]

"giantmath":concordi, le correnti 1 e 2 scorrono nello stesso verso..

Ne seguirebbe che il campo al centro di una spira circolare è nullo... I contributi dei tratti diametralmente opposti (correnti discordi) si annullerebbero...

[giantmath]

in entrambi i casi, per Ampere, metto il pollice verso destra..

[ingres]

Basta che guardi il disegno ..

[giantmath]

il flusso 1 è entrante nel rettangolo (flusso negativo) invece il flusso 2 è uscente (flusso positivo)

[ingres]

Beh scelta del segno a parte (quello dipende da come si guardano le cose e dalle convenzioni che si adottano) quello che è certo è il fatto che sono discordi.

[giantmath]

ma gli integrali scritti prima sono giusti? cioè il primo va da 3 a 3R e il secondo da 2R a 4R

[ingres]

"giantmath":ma gli integrali scritti prima sono giusti? cioè il primo va da 3 a 3R e il secondo da 2R a 4R

SI da R (immagino che il 3 sia un refuso) a 3R e da 2R a 4R.