Volume di un cilindro

m.e._liberti
Buonasera a tutti. Ho provato a calcolare senza riuscire a trovarmi con il risultato corretto il volume della regione interna al cilindro di equazione $x^2+y^2<=4$ e compresa tra i piani $z=x-1$ e $z=1-x$. Ho provato a calcolare l'integrale comprendendo l'asse Z tra i due piani, oppure dividendo l'integrale calcolandolo prima in un piano e poi per l'altro, senza riuscire ad ottenere $12sqrt3+8/3π$, il risultato corretto. Mi potete aiutare?
Ammetto di non avere molta dimistichezza con esercizi di questo tipo...

Risposte
moccidentale
.

m.e._liberti
"sellacollesella":
Osservando che: \[
x-1\le 1-x \quad\quad\Leftrightarrow\quad\quad x\le 1
\] dovresti essere in grado di individuare le regioni \(\Omega_1\) e \(\Omega_2\)

$\Omega_1={x^2+y^2<=4, x<=1}$ e $\Omega_2={x^2+y^2<=4, x>=1}$, giusto? Gli estremi di x e y li determino poi effettuando un cambio di variabili in coordinate polari?

moccidentale
.

m.e._liberti
"sellacollesella":
La regione su cui integrare è \(\Omega=\Omega_1\cup\Omega_2\) con: \[
\begin{aligned}
&\Omega_1=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x\le 1,\,x^2+y^2\le 4,\,x-1\le z\le 1-x\right\};\\
&\Omega_2=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x\ge 1,\,x^2+y^2\le 4,\,1-x\le z\le x-1\right\}.\\
\end{aligned}
\] Una volta impostato gli integrali, puoi adottare tutti i cambi di variabile che ritieni opportuni.

Passando in coordinate cilindriche per $\Omega_1$, è giusto se scrivo che $0<=r<=1/(cos\theta)$ e $0<=\theta<=2π$?

moccidentale
.

m.e._liberti
Risolto... Grazie mille <3

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.