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Ho un esercizio interessante, al quale sono riuscito solo a dare una risposta banale. Dati due spazi topologici non omeomorfi $X$ e $Y$, trovare un gruppo che agisce su questi tale che $X/G$ sia omeomorfo a $Y/G$ La mia proposta era: Considero come $X$ il toro immerso in $RR^3$ e come $Y$ considero$S^2$ (sempre immerso in $RR^3$) E come $G$ considero il gruppo ...

Sto studiando l'integrazione delle funzioni di una variabile reale a valori vettoriali, ossia di $F:[a,b] \rightarrow X $ dove $X$ è uno spazio vettoriale di dimensione finita n. Sto cercando una dimostrazione della disuguaglianza fondamentale, cioè data $F$ integrabile in $[a,b]$ vale $ || \int_a^b F(x) dx || <= \int_a^b || F(x)|| dx $ per una norma qualsiasi (la dimostrazione con la norma euclidea già la conosco). Uso come definizione $\int_a^b F(x) dx := \sum_{i=1}^n \vec a_i \int_a^b f_i(x)dx $ dove $F(x)=\sum_{i=1}^n \vec a_i f_i(x) $ e dove ...

Ciao a tutti, avrei un piccolo problemino per quanto riguarda il calcolo del dominio di questa funzione: $ ln ((1+x^2)/(1-y^2)) $ Allora essendo un logaritmo ho posto l'argomento maggiore di zero. a questo punto ho calcolato $ ((1+x^2)/(1-y^2)) >0 $ e mi viene $ -1<x<1 $ e $ y != pm 1 $ stando a questi risultati il grafico dovrebbe essere un rettangolo contente tutti i punti del piano compresi tra le rette di equazione x=-1 e x=1 esclusi i punti che stanno sulla retta y=-1 ...

Prendiamo un sistema meccanico puramente conservativo: allora indicando con [tex]V[/tex] l'energia potenziale e con [tex]T[/tex] l'energia cinetica, la Lagrangiana del sistema è la funzione [tex]$\mathcal{L}=T-V[/tex].<br /> <br /> Direi che ha le dimensioni di una energia, a prescindere dalla scelta delle coordinate lagrangiane. Ma prendiamo l'Hamiltoniana:<br /> <br /> [tex]$\mathcal{H}=\sum_{h}p_h\dot{q}_h-\mathcal{L}[/tex] dove [tex]$q_1\ldots q_N[/tex] sono le coordinate lagrangiane e [tex]$p_h=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q_h}}[/tex] sono i momenti coniugati. Mi sono chiesto quali fossero le dimensioni di questa grandezza e sono arrivato alla conclusione che esse ...

Ho un problema con questo esercizio. Scrivere le reazioni che avvengono per dissoluzione dei seguenti composti in acqua e classificare le soluzioni risultanti come acide, basiche o neutre Le sostanze sono: acetato di sodio, cloruro di calcio, Cs2O, Na2CO3, SO2, acido solforico. Per l'acido solforico ho fatto H2SO4 + H2O ----> HSO4 + H3O+ HSO4 + H2O --> SO4- + H3O+ soluzione acida invece per il Cs2O ho fatto Cs2O + H2O --> Cs(2++) + O (2-) soluzione neutra per le altre non so ...

salve ho questo problema... Un elettrone ($m=9.11 *10^(-31)$ kg, $q=-1.6*10^(-19)$ C) viene posto con velocità nulla in un campo elettrico uniforme e costante. Dopo un intervallo di tempo $t=8*10^(-9)$ s, esso acquista una velocità $v=2*107 ms^(-1)$. Calcolare l’intensità del campo elettrico E e la differenza di potenziale tra la posizione iniziale (A) e quella (B), occupata dopo il tempo t. ho trovato tutto quello che mi chiede tranne il potenziale... io se che ...

Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale : $ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $ Integriamo per parti : $ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx=(e^2)/2-[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx $ $ =(e^2)/2-(e^4)/2-1/2int_{1}^{2}e^(2x)*dx $ $ (e^2)/2-(e^4)/2-1/2[(e^(2x))/2]_{1}^{2}=(e^2)/2-(e^4)/2-1/2((e^4)/2-(e^2)/2)=(e^2)/2-(e^4)/2-(e^4)/4+(e^2)/2=3/4(e^2-e^4) $ . il risultato invece deve essere $ [1/4(2x^2-6x+3)e^(2x)/2]_{1}^{2}=(e^4-e^2)/4 $

Ho trovato su internet che se una pallina in movimento viene colpita da una racchetta, rimbalzerà a una velocità pari a quella originaria + 2 volte quella della racchetta. A dire il vero non mi convince perché avrei immaginato che in caso ideale fosse il contrario, v finale = 2 volte quella della pallina + velocità della racchetta. Chi sa darmi una spiegazione?

Siano $X$ e $Y$ due v.a. esponenziali indipendenti di stesso parametro $\lambda$. Determinare la funzione di ripartizione di $\frac{X-Y}{X+Y}$. Non so proprio da dove cominciare. L'unica cosa che so (forse) è che $X+Y$ segue una distribuzione Gamma di parametri $(2,1/\lambda)$. Ma non so se possa essermi utile. Se qualcuno mi potesse solo dire da dove cominciare gliene sarei grato.

data un equazione in questa forma $y(x)+a(x)y'(x)=f(x)$ è possibile sempre risolverla attraverso questa formula? $y(x)=e^(-A(x))*int_()^()e^(A(x))*f(x)dx$ ad esempio questa: $y'(x)=-2y(x)+8/(e^(2x)(x^2-6x-7))$

Salve, svolgendo dei compiti di analisi mi è venuto in mente un esercizio strano, ve lo propongo. Sia $A = {(x,y,z) in RR^3: x^2/2 + y^2/4 + z^2<=1}$ e sia $B = {(x,y,z)inRR^3: x^2 + y^2 + (z-4)^2<=2}$ Determinare la massima distanza che può esserci tra due punti $a$ e $b$ tali che $a in A$, $b in B$. Deve essere un esercizio difficile, qualcuno sa dirmi se è risolvibile? si devono usare i moltiplicatori di lagrange usando la funzione distanza, modificata opportunamente? Edit: ripensandoci ...

Salve, non riesco a fare la seconda parte di questo problema, potreste aiutarmi per favore? : Un giocoliere si esibisce in un teatro. In un certo momento dello spettacolo egli lancia verticalmente verso l'alto una palla che dopo 1 secondo raggiunge il soffitto con velocità nulla. Parte 1 (che ho risolto) Calcolare la velocità iniziale con la quale egli lancia la palla (9,8 $ m/s $) e l'altezza del soffitto rispetto al punto di partenza della palle (4,9 m) Parte 2 (che NON ...

Salve Ho questi 5 vettori: $v_1=(1,2,0,1), v_2=(2,4,-1,1), v_3=(0,0,1,1), v_4=(1,2,4,5), v_5=(1,-1,0,5)$ Devo vedere quali tra questi sono linearmente indipendenti. Ho messo il colonna i vettori: $ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 2 , 4, 0, 2, -1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 1, 1, 1, 5 , 5) ) $ La matrice ridotta è:$ ( ( 1 , 2, 0, 1, 1),( 0, -1, 1, 4, 0),( 0, 0, 0, 0, -1),( 0, 0, 0, 0 , 0) ) $ E qui gli elementi speciali sono :$ a_(1,1)=1, a_(2,2)=-1, a_(3,5)=-1$, ne segue che i vettori linearmente indipendenti sono $v_1,v_2,v_5$ visto che gli ementi speciali si trovano rispettivamente lungo la prima, seconda e quinta colonna. Ora se invece di mettere i vettori per colonna(nella matrice) li ...

un paracadutista si lancia e inizialmente percorre $ 50$ metri senza attrito. Quando il paracadute si apre ha una decelerazione di$ 2.0 $[tex]m/s^2[/tex] ed arriva al suolo con velocità [tex]3.0m/s[/tex] da quanti metri si è lanciato? e per quanto tempo è stato in aria ? allora esaminando la prima parte del moto: possiamo dedurre la velocità che hai il paracadutista al momento in cui apre il paracadute: approssimando con $sqrt(2*g*h)$ con ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizo: quanti ambi, terne, quaterne e cinquine possono verificarsi nel gioco del lotto su una prefissata ruota? Io avevo supposto che il numero di cinquine fosse il numero di modi in cui posso disporre 5 numeri estratti dai 99 totali e quindi avevo provato a calcolarlo con la formula del coefficiente binomiale ma il risultato mi viene errato...dove sbaglio?? e come devo fare quando si tratta di ambi terne e quaterne? grazie ...

[tex]\sum_{n \to 1 }^{\infty}\frac{n^{nx}}{n!}[/tex] Dovrebbe essere a termini positivi. Per [tex]x\geq 1[/tex] diverge poichè non soddisfa la condizione necessaria alla convergenza. Per x=0 dovrebbe diventare [tex]\frac{1}{n!}[/tex] Che con il corollario al criterio del rapporto converge. Per [tex]x

Salve, vorrei chiedere una mano per capire la tecnica di sostituzione utilizzata nell'analisi degli algoritmi. Mi sto trovando in difficoltà a capire alcuni passaggi, banali, ma fondamentali. Preciso che non chiedo il Metodo di Sostituzione per dimostrare che un'equazione di ricorrenza appartiene ad una determinata classe di complessità (con induzione ecc) Ma il metodo di risoluzione per sosituzione per risolvere le equazioni di ricorrenza, praticamente la prima parte per capire l'andamento di ...

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere questo integrale ma non sono sicuro del risultato. $ int_ <(e^{ln (1/x)}tan ln (x))/(sin ^2(ln x))dx> $ . Allora io ho ragionato in questo modo. Posto $ lnx=t $ e differenziando ambo i membri si ha $ 1/xdx=dt $ . Essendo $ e^{ln (1/x)}=1/x $ la funzione integranda si può scrivere in questo modo $ int_<(tan lnx)/(sin^2ln x) 1/x dx> $ = $ int_<(tan t)/(sin^2t) dt> $ . Perciò possiamo scrivere così $ int_<(sint/cost)/(sin^2t) dt> $ o ancora meglio $ int_<sint/cost1/(sin^2t) dt> $ e semplificando otteniamo $ int_<1/(costsint) dt> $ . Essendo ...

Una forma alternante è antisimmetrica, ovvero $g(v,v)=0AAv\inV=>g(v_1,v_2)=-g(v_2,v_1)AAv_1,v_2\inV$. Come posso provarlo?

Salve menti matematiche Sono un autodidatta alle prime armi, e apro questo topic nella speranza di chiarirmi qualche dubbio. Se già la teoria degli integrali è abbastanza complessa di suo, nondimeno le svariate applicazioni dell'integrazione possono contribuire (come nel mio caso) a creare una maggiore confusione. Provo dunque, confidando nel vostro aiuto, ad analizzare un pò di situazioni applicative. Premesso che: y=f(x) individua una curva piana z=f(x,y) individua una ...