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Buondì a tutti,
secondo voi qual è il miglior manuale di logica matematica in italiano?
Sono alla ricerca di un testo di livello introduttivo che fornisca una panoramica generale di questo ramo della matematica e del suo formalismo.
Grazie mille
Salve a tutti,
è possibile definire il concetto di derivata in uno spazio metrico generico anziché euclideo? Non sono riuscito a trovare nessuna informazione a riguardo, né su internet né sui libri.
Io la definirei così:
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $B(x_0,δ)⊆X$ e sia $f∶B(x_0,δ)⟶R$.
Si dice che $f$ è derivabile in $x_0$ se $∀x∈B(x_0,δ)-{x_0 },∃!lim_(x⟶x_0)(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )=l∈R$.
È solo una curiosità...
Grazie a chi mi risponderà!
Sappiamo che Exp(ix) = cos(x) + isin(x), per ogni x. Dunque, scrivendo pi per "pi greco", Exp(i2pi) = 1. Eleviamo i due membri alla i: troviamo Exp(-2pi) = 1.
Dov'è l'errore, per favore?
Salve a tutti ho un dubbio su un quesito d'esame. Mi viene fornita una forma biliare simmetrica $b:R^3\times R^3 \rightarrow R$ che ha matrice associata $A=$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 4 \end{pmatrix}.Mi chiede di determinare se questa forma sia effettivamente simmetrica, cosa banale, e di determinare il nucleo di $b$. Poi le cose si fanno complicate perché mi chiede di diagonalizzare la forma bilineare e determinarne una base di Sylvester, ovvero la base di ...
Ciao a tutti,
ho un quesito credo semplice per molti di voi, ma io sono invece un po' confusa. Vengo al punto.
1) in un'urna ho 4 palline: 3 nere e 1 bianca
2) in un'urna ho 40 palline numerate da 1 a 40
Nel caso 1) faccio 1 estrazione. La probabilità di estrarre la pallina bianca è 1/4 = 0,25
Nel caso 2) faccio 10 estrazioni e dopo ogni estrazione non rimetto nell'urna la pallina estratta. Mi chiedo quale sia la probabilità che venga estratta una specifica pallina (esempio la numero 9) in ...
Un'urna contiene 4 palline: 3 nere e una bianca.
Mi chiedo quale sia la probabilità in 40 estrazioni di estrarre 10 palline bianche. Ovviamente dopo ogni estrazione si rimette nell'urna la pallina estratta (mi scuso per la precisazione).
La probabilità non è forse 1/4ˆ10 * 3/4ˆ30?
Oppure questa è solo la probabilità di estrarre una delle tante combinazioni possibili?
Quante sono le combinazioni possibili?
E dunque la risposta finale?
Sono in confusione totale.
Grazie per l'aiuto.
Se mi assegnano cinque punti, come posso parametrizzare in modo sintetico i punti della conica? Ossia tra le infinite parametrizzazioni possibili chiedevo un modo per ottenere quella più succinta possibile. Grazie mille.
Riesco ad ottenere l'espressione esplicita dell'arcoseno iperbolico a partire da quella del seno iperbolico
\[ \omega = \sinh(z) = \frac{e^{z}-e^{-z}}{2} \quad \rightarrow \quad z = \mbox{asinh}(\omega) = ln(\omega+\sqrt{\omega^2+1}) \]
ma alla richiesta di individuazione del dominio di olomorfia della funzione mi verrebbe da imporre
• sia che l'argomento della radice rispetti la regione di olomorfia della radice quadra complessa $ \mathbb{C}\quad\setminus \quad {x\le0} $,
\[ \omega^2+1\ne-\tau \quad,\quad ...
Ciao a tutti mi è sorta la domanda se sia valida questa cosa:
In sostanza dati i punti
1) $∀ε_1>0∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$
2) $∀ε_2>0∃δ_2>0:∀yin A(0<|y−l|<δ_2⇒|f(x)−l'|<ε_2)$
vorrei dimostrare:
3) $∀ε_3>0∃δ_3>0:∀g(x)∈A(0<|g(x)−l|<δ_3⇒|f(g(x))−l'|<ε_3)$
(la domanda mi è sorta con il thm della composizione dei limiti ma non ha a che fare con quello dato che voglio dimostrare 3) che è distinto dal teorema)
Sono partito dicendo
$∀ε_3=epsilon_2>0$ esiste sicuramente $epsilon_1$ numero positivo tale che dalla 1) $∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$.
Fissando quindi $ε_1=delta_2$ che ...
Ciao , sto cercando di capire il principio come da titolo ma non riesco a interpretarlo per quanto banale.
Io so che la funzione d'onda va simmmetrizzata in caso di particelle indistinguibili (studiamo solo la pare spaziale):
$Psi(x_1,x_2)=1/sqrt2[psi_a(x_1)psi_b(x_2)+psi_b(x_1)psi_a(x_2)]$
e si adduce come "scusa" al motivo che le particelle in quanto indistinguibili possono essere scambiate.
Io non capisco quanto segue del ragionamento, quando io scrivo la sola $Psi(x_1,x_2)=psi_a(x_1)psi_b(x_2)$ ma sinceramente mi pare che già così non sto distinguendo ...
Buonasera a tutti,
sto studiando la distribuzione delle velocità nel moto turbolento ed in particolare modo il tensore di correlazione del secondo ordine e la sua propagazione (equazione di Von Karman-Howart).
Qualcuno potrebbe, cortesemente, aiutarmi a capire come si arriva all'equazione differenziale per \(\displaystyle s(r,t): \frac{ds}{dr} + 2\frac{s}{r} \) andando ad inserire la prima equazione (prima immagine) nella seconda equazione (seconda ...
Salve a tutti! Ho un piccolo dubbio inerente alla condizione di normalizzazione definita nella seguente "pagina" di appunti che vi riporto.
In particolare non mi è chiaro l'esempio che viene portato nel punto a) sotto l'osservazione 3). Parla di unicità che viene meno per $d_0=0$ ma $x=10^0*1.23$ e $x=10^-1*12.3$ rappresentano lo stesso numero e hanno $d_0!=0$. Cosa mi sfugge?
Vi ringrazio in anticipo!
Sia $β∈N,β≥2$. Ogni numero reale $x∈R,x≠0$ può ...
Consideriamo il piano reale e i suoi punti a coordinate intere, ovvero $\mathbb {R}^2 \cup \mathbb{Z}^2$.
Ci si può chiedere questo: è vero che per ogni punto di $\mathbb {R}^2$ esiste un segmento che lo contiene e i cui estremi sono due punti di $\mathbb{Z}^2$ ?
C'e una cosa che non capisco, il prof sviluppa una soluzione per una equazione di schrodinger in onde a L definito (anziche a impulso/k definito)
in sostanza parte dalle soluzioni a k dafinito e le esprime nell'altra base a L definito.
ora dato che $H$ e $p$ commutano e sono un $SCOC$ per quel sistema ho autofunzioni a k definito appunto, ma se lo svluppo in onde sferiche tramite L definito, questo equivale a dire che posso però definire un nuovo ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Oggi ho iniziato le lezioni all'università. Mi sono iscritto alla facoltà di Matematica.
Finora sto capendo abbastanza, però c'è una dimostrazione che non so come fare. Qualcuno ha qualche idea? Ogni suggerimento è ben accetto .
Grazie
Sia f: A-->B una funzione. Dimostrare che per ogni X⊆A si ha si ha X⊆f^-1(f(X)). Dimostrare che f è iniettiva se e solo se X=f^-1(f(X)) per ogni X⊆A.
Sto avendo una leggera difficoltà con con le notazioni di derivata parziale perché il libro e la mia professoressa ne usano differenti. (Magari è lana caprina però mi urta)
In particolare: il libro scrive dato un punto $x=(x_1,x_2,...,x_n)$, $f_(x_i)(x)$ per intendere la derivata parziale rispetto alla coordinata $x_i$ nel punto $x$; invece la mia professoressa $(partial f)/(partial x_i)(x)$.
Quello che non mi è chiaro è che se volessi calcolare una derivata parziale, per un certo ...
Sia $F$ un campo siano $alpha$ e $beta$ elementi algebrici su $F$, con $[F(alpha):F]=[F(beta):F]=2$ come. posso dimostrare che $F(alpha+beta)=F(alpha,beta)$ cioè che $F(alpha,beta)$ è un estensione semplice ed $(alpha+beta)$ e quindi un elemento primitivo?
Allora il nuovo formato della Champions League prevede le seguenti regole:
Le 36 squadre vengono suddivise in 4 fasce in base al ranking. Ogni squadra poi vorrà sorteggiata a giocare contro 8 squadre diverse, 2 per ogni fascia. Una in casa e una in trasferta per ogni fascia. Ci sono due regole: la prima è che non possono sfidarsi squadre della stessa nazionalità (a meno che non sia impossibile evitarlo, ad esempio troppe squadre italiane nella stessa fascia), e ogni squadra non può sfidare più ...
Buongiorno a tutti, vi propongo questo esercizio di cui purtroppo non ho la soluzione, per verificare che il mio ragionamento sia corretto visto anche che non ho mai incontrato un esercizio di questo tipo.
Spazio vettoriale metrico $(R^4,< | >)$ con prodotto scalare canonico $< | >$ e base canonica fissata. È dato il piano $\sigma$ generato dai vettori $v_1 = (1, 0, 1, 0)$ e $v_2 = (0,1,−1,0)$.
(a). (3 punti) Determinare equazioni cartesiane per $\sigma$. Determinare ...
Buonasera a tutti.
Consideriamo una funzione $\phi(x)$ cosiddetta "abbastanza buona", nel senso che sia $\phi(x)$ sia tutte le sue derivate di ogni ordine sono un $O(|x|^N)$, per $|x|\to\infty$, con $N\in\mathbb{N}$ noto.
Consideriamo poi l'integrale:
$$\int_{x=-\infty}^\infty \delta(x-t)\phi(x)\mathrm{d}x:=\lim_{n\to\infty}\int_{x=-\infty}^\infty \delta_n(x-t)\phi(x)\mathrm{d}x$$
dove $\delta_n(y)=\sqrt{\frac{n}{\pi}}e^{-ny^2}$ (oppure, nel caso possa tornare ...
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