Esponente complesso: un apparente paradosso

[marachella1]

Sappiamo che Exp(ix) = cos(x) + isin(x), per ogni x. Dunque, scrivendo pi per "pi greco", Exp(i2pi) = 1. Eleviamo i due membri alla i: troviamo Exp(-2pi) = 1.
Dov'è l'errore, per favore?

[Studente Anonimo]

La regola $(a^b)^c=a^(bc)$ non vale per i numeri complessi.

Avevo scritto un post dettagliato al riguardo, vedi qui.

[dissonance]

Mi è sempre piaciuto questo post di Piero D'Ancona, esattamente su questo esempio:

https://mathoverflow.net/a/94833/13042

[dissonance]

"marachella":Sappiamo che Exp(ix) = cos(x) + isin(x), per ogni x. Dunque, scrivendo pi per "pi greco", Exp(i2pi) = 1. Eleviamo i due membri alla i: troviamo Exp(-2pi) = 1.
Dov'è l'errore, per favore?

Proprio adesso mi sono accorto che ESATTAMENTE questa stessa formula è apparsa scritta in un bagno di Princeton:

https://mathoverflow.net/a/94866/13042

Pensa tu. Nel bagno dell'università dove sono ora, al massimo ci sono scritte delle proposte sconce