Elettrostatica: quattro cariche in un quadrato nel piano yz
Sono ore che cerco di capire il disegno di questo problema e vi chiedo gentilmente una mano..
Il testo è il seguente:
Quattro cariche di uguale valore $q$, due positive e due negative, sono poste nei vertici di un quadrato di lato 2a, che giace nel piano yz, "con z che taglia a metà due lati paralli e l' asse delle y taglia a metà gli altri due".Dimostrare che il campo elettrostatico lungo l' asse x è dato da:
E(x)=$-(4qa)/(4*pi*e_0*(x^(2)+2a^(2))^(3/2))$uz
Come fa un campo lungo x ad avere come versore quello dell' asse z? Il problema è l' 1.8 di un libro molto conosciuto il "Mazzoldi,Nigro, Voci", di cui ho trovato "errata corriege" la quale corregge solamente il meno con un più, ma a me comunque viene che il denominatore rispetto alla soluzione è moltiplicato per $sqrt(2)$.
Grazie anche in anticipo
Il testo è il seguente:
Quattro cariche di uguale valore $q$, due positive e due negative, sono poste nei vertici di un quadrato di lato 2a, che giace nel piano yz, "con z che taglia a metà due lati paralli e l' asse delle y taglia a metà gli altri due".Dimostrare che il campo elettrostatico lungo l' asse x è dato da:
E(x)=$-(4qa)/(4*pi*e_0*(x^(2)+2a^(2))^(3/2))$uz
Come fa un campo lungo x ad avere come versore quello dell' asse z? Il problema è l' 1.8 di un libro molto conosciuto il "Mazzoldi,Nigro, Voci", di cui ho trovato "errata corriege" la quale corregge solamente il meno con un più, ma a me comunque viene che il denominatore rispetto alla soluzione è moltiplicato per $sqrt(2)$.
Grazie anche in anticipo
Risposte
cara margher...se proietti il campo, ti accorgerai che le componenti lungo $x$ e $y$ sono nulle....per cui sopravvive solo quella lungo $z$.
Da qui il motivo di $u_z$
EDIT: il denominatore è corretto...posta i conti
Da qui il motivo di $u_z$
EDIT: il denominatore è corretto...posta i conti
Ah ok! Ovviamente "lungo l'asse x" significa che la carica di prova si trova sull' asse x, il campo li' puo' avere qualsiasi direzione! Scusate -.- .Comunque grazie 
, rifarò i calcoli e poi li posto!
, rifarò i calcoli e poi li posto!
Niente purtroppo non riesco a visualizzarlo sul grafico..sono arrivata a capire che forse $ E_x $=$(-qxk)/(2a^(2)+x^(2))^(3/2) $ per le cariche negative ed è uguale e positivo per quelle +q, $ E_y $=$(qa*sqrt (2)k)/(2a^(2)+x^(2))^(3/2) $ per le cariche positive e negativo per -q. Non riesco proprio a visulizzarlo bene sul grafico 
Ti ringrazio lo stesso
Ti ringrazio lo stesso
Bè proviamoci...
il segreto è individuare gli angoli (in questo caso i coseni degli angoli) che individuano le componenti del vettore $\bar{E}$
il segreto è individuare gli angoli (in questo caso i coseni degli angoli) che individuano le componenti del vettore $\bar{E}$
ciao ragazzi
ho provato anche io a svolgere questo esercizio e non so se è sicuro ma il disegno me lo 'immagino' così
anche perchè lì parla di asse y e z che tagliano a metà i lati...quindi ad ogni punto medio dei lati a due a due
$R1 = (0, -a, a)$
$R2 = (0,a,a)$
$R3 = (0,-a,-a)$
$R4 = (0,a,-a)$
la carica di prova l'ho posta sull'asse x come in disegno e ha $R=( x,0,0)$ per ogni $x $
applicando queste:
$ Eo_x = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (x-x_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
$ Eo_y = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (y-y_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
$ Eo_z = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (z-z_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
noi dobbiamo trovare $E=(E_x, E_y, E_z)$
su x, è banale, la componente è nulla
anche su y facendo qualche conto ad occhio è nulla
su z, mi trovo con la soluzione postata dal tuo libro, ma con segno positivo <.< e senza il $sqrt(2)$
ho provato anche io a svolgere questo esercizio e non so se è sicuro ma il disegno me lo 'immagino' così
anche perchè lì parla di asse y e z che tagliano a metà i lati...quindi ad ogni punto medio dei lati a due a due
$R1 = (0, -a, a)$
$R2 = (0,a,a)$
$R3 = (0,-a,-a)$
$R4 = (0,a,-a)$
la carica di prova l'ho posta sull'asse x come in disegno e ha $R=( x,0,0)$ per ogni $x $
applicando queste:
$ Eo_x = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (x-x_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
$ Eo_y = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (y-y_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
$ Eo_z = 1/(4 pi \epsilon_0) \sum Q_i (z-z_i)/[(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 +(z-z_i)^2]^(3/2)$
noi dobbiamo trovare $E=(E_x, E_y, E_z)$
su x, è banale, la componente è nulla
anche su y facendo qualche conto ad occhio è nulla
su z, mi trovo con la soluzione postata dal tuo libro, ma con segno positivo <.< e senza il $sqrt(2)$
grazie dei chiarimenti finalmente sono riuscita a visulizzare bene il disegno in 3D!
finalmente sono riuscita a visulizzare bene il disegno in 3D!
ma ti trovi con il mio ragionamento? xD
Su x mi viene che ogni singola carica ha campo $ E $=$qxk/(2a^(2)+x^2)^(3/2))$ il cui segno è opposto per cariche negative e positive, per la y lo stesso con al numeratore $ a*sqrt (2)$ e mi pare che con le tue formule venga lo stesso risultato anche per z. Era solo difficile vederlo sul disegno tutte le rette perpondicolari ecc.. XD
il disegno è sbagliato!
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