[Tecnologia Meccanica] Esercizi Tensioni interne, legge di Hook e deformazioni
Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Tecnologia Meccanica, ma ho dei problemi nel capire come si risolvono. Vi spiego:
Il docente ci ha dato degli esercizi proposti in alcuni esami scorsi, non sono difficili, ma il modo in cui li ha risolti, confrontando con le slides date stesso da lui, rende difficile la comprensione, perchè spesso non capisco a cosa si riferisce.
Vi allego i testi con rispettiva risoluzione,sperando che qualche anima pia mi spieghi il perchè del procedimento.
Si tratta dei primi esercizi di ogni prova: io so che usa la matrice delle tensioni, ma spesso non capisco perchè scrive la risoluzione in quel modo ( Sulle slides sono presenti solo formule e matrici, ma non spiegazioni, quindi non capisco come devo ragionare).
1)Calcolare lo stato tensionale a cui è soggetto, durante una prova di trazione, un provino di un materiale isotropo (E= 5 GPa, \nu= 0.35) al raggiungimento di una dilatazione volumetrica elastica pari al 3%.
2)Un cubetto di materiale lineare elastico isotropo (E = 5000 MPa, /nu = 0.3) dello spigolo di 10 mm, è omogeneamente soggetto
allo stato tensionale: \sigma11 = -100 MPa, \sigma22 = -50 MPa, \sigma12 =\sigma 33 = \sigma23 =\sigma31 = 0 MPa. Calcolare la sua variazione di volume.
3)Calcolare l’energia necessaria per imporre una dilatazione volumetrica pari al 2% ad un materiale isotropo lineare elastico (E= 4000 MPa, \nu= 0.3) sottoposto a prova di trazione.
4) Un materiale isotropo lineare elastico (K = 10000 MPa) è soggetto ad una compressione sferica che ne determina una
compressione volumetrica pari al 3%. Calcolare lo stato tensionale e di deformazione a cui è soggetto il materiale.
5) Le curve - di due materiali perfettamente plastici A (\sigmaY = 100 MPa e \epsilonY = 0.02;
deformazione a rottura =\epsilonr = 0.1) e B (\sigmaY = 200 MPa e \epsilomY = 0.03; deformazione a
rottura=\epsilonr = 0.05) sono riportate in figura. Calcolare la resilienza e la tenacità dei
due materiali. Esprimere il risultato in J/m3. (immagine grafico in allegato)
6)Un provino di un materiale lineare elastico (E = 10000 MPa, \nu = 0.2), sottoposto ad un carico monoassiale di compressione
lungo un asse, subisce una variazione di lunghezza perpendicolarmente all’asse pari al 1%. Calcolare lo stato tensionale e di
deformazione che subisce il materiale. Calcolare l’energia elastica accumulata dal materiale per unità di volume.
In ogni risoluzione, il professore usa una matrice di sigma e una di epsilon, ma spesso non capisco da dove escano quei valori, quindi anche se sono esercizi semplici, non so come impostarli perchè non ho gli strumenti giusti per farlo.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolverebbero? Cioè che ragionamento fare?
So che si basano su: legge di Hook generalizzata, meccanica del continuo e curve sigma-epsilon, ma non so come fare.
Il docente ci ha dato degli esercizi proposti in alcuni esami scorsi, non sono difficili, ma il modo in cui li ha risolti, confrontando con le slides date stesso da lui, rende difficile la comprensione, perchè spesso non capisco a cosa si riferisce.
Vi allego i testi con rispettiva risoluzione,sperando che qualche anima pia mi spieghi il perchè del procedimento.
Si tratta dei primi esercizi di ogni prova: io so che usa la matrice delle tensioni, ma spesso non capisco perchè scrive la risoluzione in quel modo ( Sulle slides sono presenti solo formule e matrici, ma non spiegazioni, quindi non capisco come devo ragionare).
1)Calcolare lo stato tensionale a cui è soggetto, durante una prova di trazione, un provino di un materiale isotropo (E= 5 GPa, \nu= 0.35) al raggiungimento di una dilatazione volumetrica elastica pari al 3%.
2)Un cubetto di materiale lineare elastico isotropo (E = 5000 MPa, /nu = 0.3) dello spigolo di 10 mm, è omogeneamente soggetto
allo stato tensionale: \sigma11 = -100 MPa, \sigma22 = -50 MPa, \sigma12 =\sigma 33 = \sigma23 =\sigma31 = 0 MPa. Calcolare la sua variazione di volume.
3)Calcolare l’energia necessaria per imporre una dilatazione volumetrica pari al 2% ad un materiale isotropo lineare elastico (E= 4000 MPa, \nu= 0.3) sottoposto a prova di trazione.
4) Un materiale isotropo lineare elastico (K = 10000 MPa) è soggetto ad una compressione sferica che ne determina una
compressione volumetrica pari al 3%. Calcolare lo stato tensionale e di deformazione a cui è soggetto il materiale.
5) Le curve - di due materiali perfettamente plastici A (\sigmaY = 100 MPa e \epsilonY = 0.02;
deformazione a rottura =\epsilonr = 0.1) e B (\sigmaY = 200 MPa e \epsilomY = 0.03; deformazione a
rottura=\epsilonr = 0.05) sono riportate in figura. Calcolare la resilienza e la tenacità dei
due materiali. Esprimere il risultato in J/m3. (immagine grafico in allegato)
6)Un provino di un materiale lineare elastico (E = 10000 MPa, \nu = 0.2), sottoposto ad un carico monoassiale di compressione
lungo un asse, subisce una variazione di lunghezza perpendicolarmente all’asse pari al 1%. Calcolare lo stato tensionale e di
deformazione che subisce il materiale. Calcolare l’energia elastica accumulata dal materiale per unità di volume.
In ogni risoluzione, il professore usa una matrice di sigma e una di epsilon, ma spesso non capisco da dove escano quei valori, quindi anche se sono esercizi semplici, non so come impostarli perchè non ho gli strumenti giusti per farlo.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolverebbero? Cioè che ragionamento fare?
So che si basano su: legge di Hook generalizzata, meccanica del continuo e curve sigma-epsilon, ma non so come fare.
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