Esercizio campo magnetico
Ciao, non capisco perché il risultato del libro da il mio stesso risultato ma differisce per il segno..
Calcolare a) Il campo magnetico $B_C$ prodotto in C dal circuito e b) il momento magnetico $m$ dello stesso.
Io ho fatto così: ( \( \overrightarrow{u_z} \) uscente )
Ho considerato come positivo il senso orario, ottenendo:
\( \overrightarrow{ds_{AB}} =-R_1d\theta\overrightarrow{u_{\theta}} \)
\( \overrightarrow{ds_{BC}} =dr\overrightarrow{u_{r}} \)
\( \overrightarrow{ds_{CD}} =R_2d\theta\overrightarrow{u_{\theta}} \)
\( \overrightarrow{ds_{DA}} =-dr\overrightarrow{u_{r}} \)
Applicando ora la seconda elementare di Laplace:
\( d\overrightarrow{B} =d\overrightarrow{B_{AB}}+d\overrightarrow{B_{BC}}+d\overrightarrow{B_{CD}}+d\overrightarrow{B_{DA}}= \) \( =\frac{\mu_oi}{4\pi R_1^2}(-R_1d\theta\overrightarrow{u_{\theta}}\times d\overrightarrow{u_{r}}) \) \( +\frac{\mu_oi}{4\pi R_2^2}(R_2d\theta\overrightarrow{u_{\theta}}\times d\overrightarrow{u_{r}}) \)
che integrando:
\( \overrightarrow{B}=\frac{\mu_oi \theta }{4\pi} (\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}) \overrightarrow{u_z} \)
che essendo $R_2 > R_1$ rende $B$ entrante nel foglio mentre nel libro c'è scritto: " \( B=\frac{\mu_oi \theta }{4\pi} (\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}) \) entrante" però ho proprio la parentesi di segno diverso.
Ho sbagliato qualcosa?
Grazie in anticipo!
Calcolare a) Il campo magnetico $B_C$ prodotto in C dal circuito e b) il momento magnetico $m$ dello stesso.
Io ho fatto così: ( \( \overrightarrow{u_z} \) uscente )
Ho considerato come positivo il senso orario, ottenendo:
\( \overrightarrow{ds_{AB}} =-R_1d\theta\overrightarrow{u_{\theta}} \)
\( \overrightarrow{ds_{BC}} =dr\overrightarrow{u_{r}} \)
\( \overrightarrow{ds_{CD}} =R_2d\theta\overrightarrow{u_{\theta}} \)
\( \overrightarrow{ds_{DA}} =-dr\overrightarrow{u_{r}} \)
Applicando ora la seconda elementare di Laplace:
\( d\overrightarrow{B} =d\overrightarrow{B_{AB}}+d\overrightarrow{B_{BC}}+d\overrightarrow{B_{CD}}+d\overrightarrow{B_{DA}}= \) \( =\frac{\mu_oi}{4\pi R_1^2}(-R_1d\theta\overrightarrow{u_{\theta}}\times d\overrightarrow{u_{r}}) \) \( +\frac{\mu_oi}{4\pi R_2^2}(R_2d\theta\overrightarrow{u_{\theta}}\times d\overrightarrow{u_{r}}) \)
che integrando:
\( \overrightarrow{B}=\frac{\mu_oi \theta }{4\pi} (\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}) \overrightarrow{u_z} \)
che essendo $R_2 > R_1$ rende $B$ entrante nel foglio mentre nel libro c'è scritto: " \( B=\frac{\mu_oi \theta }{4\pi} (\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}) \) entrante" però ho proprio la parentesi di segno diverso.
Ho sbagliato qualcosa?
Grazie in anticipo!
Risposte
Attenzione al verso del vettore campo magnetico.
La Legge di Biot-Savart, essendo congruente con la equazione del rotore del campo magnetico di Maxwell, va applicata come riportato in figura:
La Legge di Biot-Savart, essendo congruente con la equazione del rotore del campo magnetico di Maxwell, va applicata come riportato in figura:
Grazie della risposta, mi sfugge però dove ho mancato nei miei passaggi.. cosa non va? non mi sembra di avere fatto qualcosa di incongruente con la figura che hai messo
Infatti suggerivo solo di porre attenzione al verso del campo magnetico rispetto al verso del vettore spostamento. Dai pochi elementi descrittivi e di orientamento spaziale sembrava che il piano fosse x,y con corrente in direzione z uscente dal foglio: in questo caso il verso del campo e quello dello spostamento sarebbero positivi in senso antiorario, dando così un contributo postivo sul tratto A-B e negativo su C-D.
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