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Buonasera, stavo svolgendo alcuni limiti (es. dove deviverificare il limite tramite definizione di esso)
mi sono trovato a fronteggiare il limite davvero facile iniziale: lim x->0+ 1/x = inf.
Mi è sorta però una curiosità
nel caso uno voglia verificarlo con il limite destro è facile appunto:
Prendo M>0 e verifico che esiste δ che mi dia: x'
Buon pomeriggio, oggi mi sono imbattuto in questo integrale con parametro e di esso bisogna calcolare per quali parametri $alpha$ l'integrale converge.
$ int_(1)^(oo ) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) dx $
Sono partita con l'estremo che tende a infinito e il valore risulta essere $alpha>(1/9)$
Tuttavia non riesco a calcolare il quello che tende a 1.
Il limite sarebbe:
$ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) $
Inizialmente ho pensato a razionalizzare:
$ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha))* sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx) $
$ lim_(x -> 1)( x^(2alpha)+5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx))* $
Ora io pensavo di sostituire il valore 1 ...
Buongiorno,
qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x).
Quindi logaritmo naturale di un rapporto.
Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale).
Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa!
Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!!
Grazie mille
NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della ...
Buonasera a tutti,
Ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0^+) (x*sinx+ root()(x^5))/(e^x*cossqrt(2x)-cosx) $ .
Così vedendola io avrei subito fatto Taylor ma poi mi sono accorti che il termine $ sqrt(x^5) $ non è scomponibile con taylor.
Come posso risolverlo, perché con la regola di hopital non è consigliabile e non è riconducibile a limiti noti.
Grazie per chi mi suggerisce una strada.
Buonasera a tutti!
Sono nuova quindi non so se sto scrivendo nel posto giusto!
Sono in fase di elaborazione di tesi per la laurea triennale in matematica. Argomento della tesi: funzioni semicontinue.
Il professore vorrebbe che ponessi particolare attenzione alle applicazioni che possono avere tali funzioni, in particolare sul Teorema del Dini e sulla formula di Hausdorff.
Io purtroppo non riesco a trovare veramente nulla.
Mi servirebbe una versione del Teorema del Dini in cui la funzione ...
Ciao, oggi a lezione ci hanno assegnato questo esercizio:
$ lim_(n -> oo ) 3^n [(1+3^(-n-1))^cos(1/n)-1] $
La cosa più utile secondo me è vederlo come un lim notevole simile a $((1+n)^alpha-1)/n$ così da ottenere $ lim_(n->oo) 3^n [cos(1/n)*(3^(-n-1))]$
Tuttavia da qui non riesco a procedere perché non rieco a ricondurmi a nessun lim notevole.. mi trovo in una situazione di stallo.
Cosa dovrei applicare per proseguire?
Grazie.
Salve ragazzi,
io mi sto esercitando sui telai iperstatici con il metodo di Cross e con quello dei vincoli ausiliari.
Il mio problema sono le deformate, non sempre riesco a disegnarle bene.
Avete consigli? dispense che mi facciano capire qualcosa in più sulle deformate qualitative?
Un altro problema sono i tratti infinitamente rigidi. Anche qui non capisco come comportarmi. Riesco a risolvere gli esercizi più semplici per intuito, ma se la struttura diventa un po' più complessa e con ...
Ho questa semplice successione di funzione di cui devo studiare la convergenza puntuale e uniforme
$f_n(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)$
Per studiare la convergenza puntuale faccio:
$\lim_{n \to \infty}f_n ={(1,if x!=0),(0,if x=0):} = f(x)$
Quindi la successione converge a $f(x)$ su tutto $RR$
Per studiare la convergenza uniforme calcolo
$text(sup) abs(f_n(x)-f(x))$ su $RR$
Noto che per $x=0$ avremmo 0 quindi calcolo il sup su $RR-{0}$
Avendo
$text(sup) abs((n^2x^2)/(1+n^2x^2)-1)$ su $RR-{0}$
Calcolo la derivata di ...
Salve, sto analizzando i risultati di un questionario di marketing ed ho alcune difficoltà. Ai rispondenti è stato chiesto di indicare la probabilità di acquistare un certo prodotto, utilizzando una scala likert a sette punti (assolutamente improbabile-assolutamente probabile). Questa è la variabile di interesse dello studio. Dopo di che sono state proposte numerose altre domande, sempre in formato scala likert a 5 o 7 punti che aiutassero a spiegare la probabilità di acquisto. Ad esempio, ...
Riporto l'immagine della dimostrazione del fatto che l'insieme \(\displaystyle \mathbb{N} \) è infinito, presa dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi.
Dato un \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), \(\displaystyle I_n \) è definito così \(\displaystyle I_n = \{0, 1, 2, \dots , n -1 \} \). Il teorema 6.4 dice che, per ogni \(\displaystyle n \geq 1 \), \(\displaystyle I_n \) non può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria.
Non capisco perché ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto sulla risoluzione di questo limite: lim di x che tende a +infinito di (1-x)e^(1/x+2)+x. Io l'ho risolto utilizzando gli sviluppi di taylor. Peró volevo sapere se c'era qualche altro metodo per risolverlo. Vi ringrazio.
Vettori L.D. e L.I.
Miglior risposta
c1 c2 c3
-1 1 0
1 1 2
0 1 1
Il determinante di questa matrice è 0 quindi alcuni dei vettori che la compongono sono linearmente dipendenti.
Per capire quali sono quelli L.I. riduco con Gauss e trovo che sono quelli delle colonne della matrice non ridotta a cui appartengono i pivot della matrice ridotta.
-1 1 0
0 2 2
0 0 0
Quindi le colonne c1 e c2
In altra parte del testo trovo che 2 vettori sono L.D. ss kv1= v2 vero infatti se ...
Buonasera amici, ho un esercizio su i limiti dove bisogna dimostrare che, dove ho delle incertezze su come impostare l'esercizio, comunque riporto un mio tentativo, cosi faccio notare dove sono punti che sbaglio:
\(\displaystyle lim_{x\to x_0}f(x)=0 \) se e soltanto se \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \).
Penso di risolverlo in questo modo,
Supponiamo che \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \) per la definizione di limite si ha che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esiste un ...
Salve a tutti,
in aula abbiamo svolto il seguente limite parametrico in questo modo:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) ((abs(x)^a y) /(absx+y^2)) $
$ abs((abs(x)^a y) /(absx+y^2))=(abs(x)^a abs(y^2)^(1/2)) /(absx+absy^2)<=(absx+y^2)^(a+1/2)/(absx+absy^2)=(absx+y^2)^(a-1/2) $
Pertanto il limite esiste e vale 0 per $ a > 1/2 $.
Ciò che non mi torna è per quale motivo, avendo usato una maggiorazione per risolverlo, non abbiamo scartato dei valori del parametro (che cosa mi garantisce che i valori trovati siano tutti e soli gli a che vadano bene??!!)
PS: abbiamo usato la diseguaglianza $ A^aB^b<=(A+B)^(a+b) $ per A e B tendenti a zero
Grazie!
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con un esercizio:
Un'asta omogenea di lunghezza $l = 1m$ e massa $m1 = 1 Kg$ è appesa al sotto nel punto $A$ e può oscillare senza attrito nel piano verticale. All'altro estremo dell'asta, $B$, è saldata una sfera di massa $m2 = 500 g$ e raggio $R = 10 cm$. Nel punto medio dell'asta, a distanza $l/2$ da $A$ e $B$, è collegata una molla ideale (massa nulla, ...
Ragazzi ho un dubbio, come si fa a capire se una funzione definita a tratti è pari o dispari, SENZA guardare il grafico, ma studiando come per tutte le funzioni $f(-x)=-f(x)$ oppure $f(-x)=f(x)$?
So ben accetti esempi
Buonasera a tutti!
Insieme ad un mio amico ci stiamo cimentando nel capire se la seguente serie è convergente o no
$\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(1+\frac{1}{n^3})}{1+\frac{1}{n^3}}$
Procedendo nel seguente modo
$\sum_{n=1}^\infty\frac{ln((\frac{1}{n^3})(n^3 + 1))}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(\frac{1}{n^3}) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{-3ln(n) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $-3 \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{1+\frac{1}{n^3}}+\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n^3 - 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$
Poiché il limite del termine generale di entrambe le serie è infinito e quindi per Cauchy non possono convergere, allora abbiamo pensato che la serie di ...
In merito ad esercizi su induzione mi capita a volte di dimostrare vera che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ ma con una parte della dimostrazione diversa dalla soluzione riportata nel testo.
Ad esempio: dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N}$ e $n \geq 3, \ n^2>2n+1$.
i) passo base, con $n=3, \ P(3)$ è vera, $3^2=9>7=2 \cdot 3+1$
ii) passo induttivo, suppongo vera l'ipotesi per cui $n^2>2n+1$ e provo la tesi per $(n+1)$, cioè che :$(n+1)^2>2(n+1)+1$
$(n+1)^2=n^2+2n+1>(2n+1)+2n+1=4n+2>2(n+1)+1=2n+3$
Ora qui prendo una strada ...
Ciao ragazzi. Ho un dubbio davvero stupido su un esercizio. Relativamente alla foto allegata, nel campo 3, se taglio e guardo in basso non ho nulla, ma se taglio e guardo fino al vinolo interno che separa la trave (carrellino mobile) ho la forza unitaria che genera un momento nel tratto di trave verticale sempre relativo al campo 3. Questo mi suggerisce che forse c'è un errore nelle reazioni. Che dite? Vi ringrazio per la disponibilità
Buongiorno,
sto svolgendo una tipologia di esercizi sul fascio di piano che mi sta dando un po' di problemi:
Considerati il fascio proprio di piani F(r) avente per asse la retta:
r: $ { ( x=1-t ),( y=t ),( z=1-2t ):} $
ed il piano $ Pi $ avente rappresentazione cartesiana $ Pi: 5x+y-2z-3=0 $
devo trovare:
1) un piano $ omega _1 $ se possibile tale che questo risulti parallelo a $ Pi $
2) il luogo dei punti descritto da $ omega _1 nn Pi $
3) un piano $ omega_2 $ in F(r) ...
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