Inferenza bayesiana: quale tipo di distribuzione?
Ciao ragazzi.
Ho creato questo nuovo post, cancellando i precedenti, poiché non volevo fosse fuorviante e scritto in maniera confusa come quelli che lo hanno preceduto.
Mi trovo ad affrontare un problema legato all'aggiornamento delle probabilità, in cui utilizzo due variabili, H e L, la cui probabilità a priori è 0.5 per entrambe (possiamo pensare alla probabilità che esca testa o che esca croce, oppure come un premio assegnato a fine giornata).
Per poter aggiornare questa probabilità occorre che io mi calcoli la probabilità condizionata.
In questo caso posso calcolare, ad esempio, la probabilità a posteriori su H. Stando ai possibili due valori, non sembra essere complicato il calcolo. Tuttavia mi chiedo: posso, invece di considerare la formula:
$p^kq^(n-k)$
Con $q=1-p, k=$ probabilità di successo che esca H,considerare quella per una distribuzione beta-binomiale?
(La qualità di p e' uguale a 0.8)
Vi ringrazio ancitipatamente per i vostri chiarimenti
Ho creato questo nuovo post, cancellando i precedenti, poiché non volevo fosse fuorviante e scritto in maniera confusa come quelli che lo hanno preceduto.
Mi trovo ad affrontare un problema legato all'aggiornamento delle probabilità, in cui utilizzo due variabili, H e L, la cui probabilità a priori è 0.5 per entrambe (possiamo pensare alla probabilità che esca testa o che esca croce, oppure come un premio assegnato a fine giornata).
Per poter aggiornare questa probabilità occorre che io mi calcoli la probabilità condizionata.
In questo caso posso calcolare, ad esempio, la probabilità a posteriori su H. Stando ai possibili due valori, non sembra essere complicato il calcolo. Tuttavia mi chiedo: posso, invece di considerare la formula:
$p^kq^(n-k)$
Con $q=1-p, k=$ probabilità di successo che esca H,considerare quella per una distribuzione beta-binomiale?
(La qualità di p e' uguale a 0.8)
Vi ringrazio ancitipatamente per i vostri chiarimenti
Risposte
Sì molta confusione, anche nei precedenti topic.
Se la precisione o qualità è $p=0.8$ e la verosimiglianza è binomiale allora la prior può essere scelta fra le $B e t a(a; b)$ , ad esempio $pi(theta)~B e t a (8;2)$ . Ora sì puoi utilizzare lo schema beta-binomiale per fare inferenza sul parametro $theta$
$pi(theta|x) prop pi(theta)L(x|theta)= B e t a (a+ Sigmax; b+n- Sigmax)$
Per l'inferenza puoi scegliere
$hat(theta)_(MAP)=A r g m a x_(theta)(pi(theta|x))$
$hat(theta)_(MMSE)=E[theta|x]$
ma non si capisce a cosa serva l'informazione iniziale
Se la precisione o qualità è $p=0.8$ e la verosimiglianza è binomiale allora la prior può essere scelta fra le $B e t a(a; b)$ , ad esempio $pi(theta)~B e t a (8;2)$ . Ora sì puoi utilizzare lo schema beta-binomiale per fare inferenza sul parametro $theta$
$pi(theta|x) prop pi(theta)L(x|theta)= B e t a (a+ Sigmax; b+n- Sigmax)$
Per l'inferenza puoi scegliere
$hat(theta)_(MAP)=A r g m a x_(theta)(pi(theta|x))$
$hat(theta)_(MMSE)=E[theta|x]$
ma non si capisce a cosa serva l'informazione iniziale
Ti ringrazio, tommik, per l'aiuto e il chiarimento. Ho fatto qualche ulteriore ricerca su internet (guardando anche qualche video su youtube) per schiarirmi le idee e comprendere meglio il concetto che sta alla base dell'inferenza statistica. Adesso dovrebbe essermi tutto più chiaro. 
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