[Scienza delle Costruzioni] stato tensionale in un punto

[lazzappa]

Buongiorno

Sia T lo stato tensionale in un punto di un corpo, se nello stesso punto si cambia il sistema di riferimento, cambiano i valori delle componenti di tensione?

[donald_zeka]

Certo, ma il prodotto $t=sigman$ non varia

[lazzappa]

cioè detto a parole, come è intuiivo, se il solido e le sollecitazioni su di esso applicate rimangono fissi, e cambio in qualche modo il sistema di riferimento, avrò che variano le componenti cartesiane delle tensioni (le sigma_x,y,z e le tau_xy,xz) ma non il modulo del versore.

[lazzappa]

"Vulplasir":Certo, ma il prodotto $t=sigman$ non varia

il mio dubbio però credo provenga dal non aver capito bene cosa si intende a rigore per 'componenti di tensione', cioè se con esse si intende le componenti cartesiane del tensore degli sforzi (dipendenti dal sistema di riferimento) oppure i valori (sigma_n , tau_n) della tensione agente su una giacitura avente normale n (non dipendenti dal sistema di riferimento). Potresti chiarirmi le idee in tal senso?

[donald_zeka]

Sia P un punto del tuo corpo, prendi una terna ortonormale $(e_1, e_2, e_3)$, supponi di tagliare il tuo corpo con 3 piani ortogonali rispettivamente a quei 3 vettori e passanti per P, otterrai 3 tensioni $t_1$, $t_2$, $t_3$, proiettando queste 3 tensioni lungo quei 3 vettori ottieni le componenti del tensore degli sforzi:

$sigma_(11)=t_1*e_1$
$sigma_(12)=t_1*e_2$
$sigma_(13)=t_1*e_3$

etc etc... in generale $sigma_(ij)=t_i*e_j$

Adesso, sempre nel punto P, supponi di tagliare il corpo con un piano passante per P di normale generica $n$, otterrai una generica tensione $t$, che dipende SOLO dal punto $P$ e dalla normale $n$, se tu fissi un sdr in P, calcoli le componenti del tensore degli sforzi in quel sdr come ti ho scritto prima, calcoli le componenti di n in quel sdr, e fai il prodotto $sigma*n$, ottieni le componenti di $t$ in quel dato sdr, se te prendi sempre in P un altro sdr in cui calcoli le commponenti si $sigma$ e di $n$ ottieni delle altre componenti di $t$...ma il vettore $t$ rimane sempre lo stesso! sono solo le sue componenti che sono cambiate perché hai cambiato la base, ma la tensione t è quella.