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Ho questa semplice successione di funzione di cui devo studiare la convergenza puntuale e uniforme $f_n(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)$ Per studiare la convergenza puntuale faccio: $\lim_{n \to \infty}f_n ={(1,if x!=0),(0,if x=0):} = f(x)$ Quindi la successione converge a $f(x)$ su tutto $RR$ Per studiare la convergenza uniforme calcolo $text(sup) abs(f_n(x)-f(x))$ su $RR$ Noto che per $x=0$ avremmo 0 quindi calcolo il sup su $RR-{0}$ Avendo $text(sup) abs((n^2x^2)/(1+n^2x^2)-1)$ su $RR-{0}$ Calcolo la derivata di ...

Salve, sto analizzando i risultati di un questionario di marketing ed ho alcune difficoltà. Ai rispondenti è stato chiesto di indicare la probabilità di acquistare un certo prodotto, utilizzando una scala likert a sette punti (assolutamente improbabile-assolutamente probabile). Questa è la variabile di interesse dello studio. Dopo di che sono state proposte numerose altre domande, sempre in formato scala likert a 5 o 7 punti che aiutassero a spiegare la probabilità di acquisto. Ad esempio, ...

Riporto l'immagine della dimostrazione del fatto che l'insieme \(\displaystyle \mathbb{N} \) è infinito, presa dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi. Dato un \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), \(\displaystyle I_n \) è definito così \(\displaystyle I_n = \{0, 1, 2, \dots , n -1 \} \). Il teorema 6.4 dice che, per ogni \(\displaystyle n \geq 1 \), \(\displaystyle I_n \) non può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria. Non capisco perché ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto sulla risoluzione di questo limite: lim di x che tende a +infinito di (1-x)e^(1/x+2)+x. Io l'ho risolto utilizzando gli sviluppi di taylor. Peró volevo sapere se c'era qualche altro metodo per risolverlo. Vi ringrazio.

c1 c2 c3 -1 1 0 1 1 2 0 1 1 Il determinante di questa matrice è 0 quindi alcuni dei vettori che la compongono sono linearmente dipendenti. Per capire quali sono quelli L.I. riduco con Gauss e trovo che sono quelli delle colonne della matrice non ridotta a cui appartengono i pivot della matrice ridotta. -1 1 0 0 2 2 0 0 0 Quindi le colonne c1 e c2 In altra parte del testo trovo che 2 vettori sono L.D. ss kv1= v2 vero infatti se ...

Buonasera amici, ho un esercizio su i limiti dove bisogna dimostrare che, dove ho delle incertezze su come impostare l'esercizio, comunque riporto un mio tentativo, cosi faccio notare dove sono punti che sbaglio: \(\displaystyle lim_{x\to x_0}f(x)=0 \) se e soltanto se \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \). Penso di risolverlo in questo modo, Supponiamo che \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \) per la definizione di limite si ha che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esiste un ...

Salve a tutti, in aula abbiamo svolto il seguente limite parametrico in questo modo: $ lim_((x,y) -> (0,0)) ((abs(x)^a y) /(absx+y^2)) $ $ abs((abs(x)^a y) /(absx+y^2))=(abs(x)^a abs(y^2)^(1/2)) /(absx+absy^2)<=(absx+y^2)^(a+1/2)/(absx+absy^2)=(absx+y^2)^(a-1/2) $ Pertanto il limite esiste e vale 0 per $ a > 1/2 $. Ciò che non mi torna è per quale motivo, avendo usato una maggiorazione per risolverlo, non abbiamo scartato dei valori del parametro (che cosa mi garantisce che i valori trovati siano tutti e soli gli a che vadano bene??!!) PS: abbiamo usato la diseguaglianza $ A^aB^b<=(A+B)^(a+b) $ per A e B tendenti a zero Grazie!

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con un esercizio: Un'asta omogenea di lunghezza $l = 1m$ e massa $m1 = 1 Kg$ è appesa al sotto nel punto $A$ e può oscillare senza attrito nel piano verticale. All'altro estremo dell'asta, $B$, è saldata una sfera di massa $m2 = 500 g$ e raggio $R = 10 cm$. Nel punto medio dell'asta, a distanza $l/2$ da $A$ e $B$, è collegata una molla ideale (massa nulla, ...

Ragazzi ho un dubbio, come si fa a capire se una funzione definita a tratti è pari o dispari, SENZA guardare il grafico, ma studiando come per tutte le funzioni $f(-x)=-f(x)$ oppure $f(-x)=f(x)$? So ben accetti esempi

Buonasera a tutti! Insieme ad un mio amico ci stiamo cimentando nel capire se la seguente serie è convergente o no $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(1+\frac{1}{n^3})}{1+\frac{1}{n^3}}$ Procedendo nel seguente modo $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln((\frac{1}{n^3})(n^3 + 1))}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(\frac{1}{n^3}) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{-3ln(n) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $-3 \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{1+\frac{1}{n^3}}+\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n^3 - 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ Poiché il limite del termine generale di entrambe le serie è infinito e quindi per Cauchy non possono convergere, allora abbiamo pensato che la serie di ...

In merito ad esercizi su induzione mi capita a volte di dimostrare vera che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ ma con una parte della dimostrazione diversa dalla soluzione riportata nel testo. Ad esempio: dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N}$ e $n \geq 3, \ n^2>2n+1$. i) passo base, con $n=3, \ P(3)$ è vera, $3^2=9>7=2 \cdot 3+1$ ii) passo induttivo, suppongo vera l'ipotesi per cui $n^2>2n+1$ e provo la tesi per $(n+1)$, cioè che :$(n+1)^2>2(n+1)+1$ $(n+1)^2=n^2+2n+1>(2n+1)+2n+1=4n+2>2(n+1)+1=2n+3$ Ora qui prendo una strada ...

Ciao ragazzi. Ho un dubbio davvero stupido su un esercizio. Relativamente alla foto allegata, nel campo 3, se taglio e guardo in basso non ho nulla, ma se taglio e guardo fino al vinolo interno che separa la trave (carrellino mobile) ho la forza unitaria che genera un momento nel tratto di trave verticale sempre relativo al campo 3. Questo mi suggerisce che forse c'è un errore nelle reazioni. Che dite? Vi ringrazio per la disponibilità

Buongiorno, sto svolgendo una tipologia di esercizi sul fascio di piano che mi sta dando un po' di problemi: Considerati il fascio proprio di piani F(r) avente per asse la retta: r: $ { ( x=1-t ),( y=t ),( z=1-2t ):} $ ed il piano $ Pi $ avente rappresentazione cartesiana $ Pi: 5x+y-2z-3=0 $ devo trovare: 1) un piano $ omega _1 $ se possibile tale che questo risulti parallelo a $ Pi $ 2) il luogo dei punti descritto da $ omega _1 nn Pi $ 3) un piano $ omega_2 $ in F(r) ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere le matrici, praticamente partendo da un sistema del tipo aX + bY + cZ = d eX + fY + gZ = h iX + lY + mZ = n mi viene chiesto di risolvere la matrice a gradini in modo completamente ridotto, nel senso di arrivare ad un risultato del tipo: 1 0 0 x 0 1 0 y 0 0 1 z il mio problema è che non riesco ad arrivare neanche a metà, nel senso che facendo le varie operazioni tra righe mi sembra di complicarla invece di risolverla. Esiste un ...

Ciao a tutti, premetto che posto se questa sezione perché più che un problema di analisi numerica è un problema di analisi, spero di aver postato nella sezione giusta. In un corso di analisi Numerica, dopo aver parlato di differenze finite (centrate, non centrate, equispaziate, e non equispaziate) è stato proposto ciò: Trovare l'espressione della derivata prima tramite FD (finite differences) non centrate, non equispaziate, per un ordine a scelta. Considero i nodi ...

Buonasera a tutti. Ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non so se il procedimento e le conclusioni sono giuste. Potreste aiutarmi per favore? Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie nell'intervallo $[-1, +oo]$ $\sum_{n=1}^oo arctan[(x+1)^n/e^(nx)]$ Sia S(x) la sua somma, provare che $S(x)<=(x+1)/(e^x-x-1)$ $AAx$ che si trova nell'insieme in cui tale serie converge puntualmente. Il mio svolgimento ( mi scuso se nel mio procedimento ci sono errori banali): 1) ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel sito! Sto preparando l'esame di discreta ma sto avendo non poche difficoltà. MI sapreste aiutare con questo esercizio? Sia R* l'insieme dei numeri reali diversi da 0. Sia R = {(a,b)∈R*xR*, esiste x∈R* tale che b=ax^2. Devo stabilire se è riflessiva, simmetrica e transitiva. In generale più o meno ho capito le tre regole ma ho difficoltà a adeguarmi con le diverse tipologie di esercizi. Spero possiate aiutarmi! grazie!

Salve, mi sono approcciato a questo problema passando attraverso lo studio della meccanica dei quanti (e le mie competenze pertanto vengono da un testo di fisica e non di matematica). Premetto che non sono molto forte in analisi e algebra lineare, quindi vi chiedo, per favore, di non usare un linguaggio troppo "specialistico" (nei limiti del possibile ovviamente!). Il mio problema è quello di capire perché uno spettro di un operatore hermitiano, se continuo, implica che le autofunzioni non ...

Salve a tutti! Mi presento: sono da poco iscritto a matematica a camerino da non frequentante, decisione presa all'ultimo momento. Ho un problema, gli eserciziari di riferimento per quanto riguarda il programma di geometria 1 sono di difficile reperibilità oppure proprio non più in produzione. Allego il programma: http://docenti.unicam.it/tmp/794.pdf . L'unico testo reperibile è il kletenik, ma i due volumi mi verrebbero oltre 50 euro. Qualcuno ha delle buone alternative ai testi presentati dal docente a un ...

Buon pomeriggio, sono Francesco, e gradirei avere la vostra opinione su un esercizio, e non solo. L'esercizio in questione chiede di rappresentare graficamente mediante trasformazioni geometriche (quindi senza studiarne dominio, codominio, estremanti e quant'altro) la seguente funzione: $ f(x) = e^-x *sen(x) $ Andando leggermente oltre, vorrei chiedervi di illustrare i passi che eseguireste per rappresentare tale funzione e indicarmi, se esiste, un algoritmo/una serie di passi che è possibile ...