Calorimetria

[davidel38]

Salve a tutti,
sto cercando di calcolare la temperatura di un corpo di rame con temperatura Ti esposto all'aria a una temperatura Te in assenza di vento, con una determinata superficie esposta all'aria Sc dopo un determinato tempo T, ma non essendo un fisico mi trovo abbastanza in difficolta ad'eseguire questo calcolo.
Qualcuno saprebbe aiutarmi?

[mdonatie]

Potresti considerare un bilancio energetico a livello macroscopico.
Scegli come volume di controllo la lastra di rame, effettui il bilancio di materia per cui $M(t)=m$
effettui il bilancio energetico:
$(dU)/(dt)=\dotQ$ che potresti riscrivere in termini di entalpia perché $U=H-pV$, quindi:

$(dH)/(dt)=\dotQ$

La potenza termica potresti riscriverla come un flusso termico su una superficie $\dotQ=qA$.
Il flusso termico potresti definirlo come $q=U(T_(amb)-T)$ (dove $U$ è il coefficiente di scambio termico e con $A$ l'area)

Poiché l'entalpia definita nel bilancio energetico è una grandezza estensiva, allora possiamo riscriverla come $H=m*\hatH$

$m(d\hatH)/(dt)=AU(T_(amb)-T)$

L'entalpia a pressione costante può essere riscritta come: $\hatH=c_pT$, quindi ipotizzando che il calore specifico si possa ritenere costante nel range di variazione di temperatura:

$mc_p(dT)/(dt)=AU(T_(amb)-T)$

risolvendo l'equazione differenziale ricavi:

$\int_(T_(Cu))^(T)(dT)/(T_(amb)-T)=\int_0^t (AU)/(mc_p)dt$

$T_(amb)-T=(T_(amb)-T_(Cu))e^(-(AU)/(mc_p)t)$

Quindi la variazione della temperatura nel tempo è data dalla funzione:

$T(t)=T_(amb)-(T_(amb)-T_(Cu))e^(-(AU)/(mc_p)t)$

Infatti a tempo zero $T(0)=T_(Cu)$
invece a tempo infinito (quindi all'equilibrio) $T(\infty)rarr T_(amb)$