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Sale a tutti, in questi giorni sto facendo alcuni esercizi sulle equazioni differenziali, ed ho alcuni dubbi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee, per quanto riguarda le omogenee invece sono abbastanza sicuro di averle capite, i dubbi sorgono per quelle non omogenee. Più precisamente ho problemi nell'individuare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza, quando nel secondo membro si hanno forme alquanto particolari, come ad esempio, data ...

Buonasera a tutti, volevo sottoporre questo problema di meccanica razionale che mi sta tormentando. In un disco omogeneo di raggio $ 3R $ è stato praticato un foro di forma quadrata con diagonale di lunghezza $ 2R $. Tale diagonale si trova su un diametro del disco e ha il punto medio coincidente con il centro del disco stesso. La lamina bucata ha massa $ m $ ed ha un’asta $ AB $ (omogenea, massa $ m $ lunghezza $ 6R $) ...

Ciao a tutti. Volevo sapere se avevo fatto bene questo esercizio di dinamica. Allora l'esercizio dice che: a un blocco di massa m viene fornita una velocità iniziale di 3 m/s^2 in modo che inizi a salire lungo il piano inclinato di 22 gradi. Di quanto salirá il blocco? L'esercizio dice di trascurare l'attrito. Il risultato é 1,2m. Ho calcolato per prima cosa l'accelerazione e mi viene 3,67. Solo che non so come andare avanti dato che sono alle prime armi. Qualcuno di voi può suggerirmi ...

Sia \(\varphi:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}\) una funzione due volte continuamente derivabile a supporto compatto, cioè \(\varphi\in C_c^2(\mathbb{R}^4)\). Sono convinto, per i motivi sotto in spoiler, che valga $$\nabla_x\cdot\int_\mathbb{R^3}\varphi(\boldsymbol{y},t-c^{-1}\| \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y} ...

Ciao a tutti. Nel file che ho allegato c'è il testo di un esercizio che non riesco a risolvere. io ho provato a risolverlo così: \( f'(x)\begin{cases} 3x^2+1 \\ 2x+1 \end{cases} \) e quindi avrei risposto per nessun valore di K. La risposa corretta invece è K=0 mi spiegate perchè? come si risolve? Vi ringrazio in anticipo

Buonasera, sento la necessità di aprire questa discussione non molto formale, per la verità, perché non riesco intuitivamente a figurarmi un concetto. Ho studiato la forma bilineare questo pomeriggio e come da essa sia possibile slegare l'ortogonalità dal concetto di angolo e, anzi, a passo di gambero definire (in una intuizione geometrica dello spazio in cui definisco quella forma bilineare) tramite Cauchy-Schwarz addirittura l'angolo partendo dal "prodotto vettoriale" (uso impropriamente il ...

Ciao a tutti! Data la seguente funzione: \( f(x)= x+\surd (x^2-1) \) devo dire se la funzione è positiva Ho provato a risolverlo così: D:{x$<=$-1 v x$>=$1} Studio il segno della funzione: \(\begin{cases} x^2-1>=0 \\ -x>=0 \\ \surd (x^2-1)>=-x \end{cases} \) v \(\begin{cases} x^2-1>=0 \\ -x

Ciao ragazzi, ho difficoltà a calcolare le derivate parziali in un esercizio di fisica, che va svolto con la teoria della propagazione degli errori (usando quindi le derivate parziali)... Devo risolvere: $DeltaR=|R/S|*DeltaS$, dove $R$ e $S$ sono derivate parziali (scusate ma non so come si fa quel segnetto ). Come devo procedere per svolgere queste derivate parziali?? Cioè... la formula per trovare $DeltaR$, una volta tolte queste derivate parziali con le ...

Ho due lastre conduttrici disposte una di fronte all'altra, come a formare un condensatore. Tuttavia queste lastre sono dei parallelepipedi, e si prenderanno in considerazione le 2 facce verticali di ciascuna lastra. Tra le due lastre c'è il vuoto, e sono collegate da un interruttore per ora aperto. Sulla lastra 1 viene depositata una carica $ Q $, mentre la lastra 2 è scarica. Viene chiesto, al momento di chiusura dell'interruttore, cosa succede alle densità di carica delle 4 ...

Ho la seguente serie: \begin{equation} \sum{\frac{x^n}{n}} \end{equation} Posso studiare la convergenza assoluta e poi applicare il teorema del rapporto: il limite del rapporto sarà |x|. Quindi se |x| < 1 la serie converge assolutamente e quindi converge. per x = 1 e x = -1 ho studiato separatamente i casi, e non trovo nessuna difficoltà. Ora, per |x|> 1 la serie cosa fa? Il mio professore deduce dal limite del valore assoluto del rapporto (che risulta |x|) che la serie diverge... Ma perché? ...

Buonasera, in un tema di esame di algebra 2 un esercizio chiede di fornire un esempio di sistema moltiplicativo che non sia un gruppo. Chiedo se è corretto considerare un insieme $S$ su cui definisco il prodotto, in cui non è vero che ogni elemento ammette inverso bilatero ma che soddisfa: i) $1\in S$; ii) per ogni $s,t\in S, s*t\in S$, ad esempio $(mathbb(Z\\{0}), *)$?

Salve ragazzi, sono nuovo in questo ottimo forum. Avrei un problema con un'esercizio e non sto capendo come affrontarlo e risolverlo. Spero me lo possiate spiegare. Il problema è il seguente: Nel sistema oscillante della figura le molle sono tutte uguali con K=500 N/m, La lunghezza della trave è di 7,1 m mentre la sua massa M e di 400 kg. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni in secondi. In allegato trovate l'immagine a cui si riferisce il problema. Grazie mille in anticipo

Sia \(f: [0,1] \to \mathbb{R}\) una funzione lipschitziana con costante di Lipschitz \(L>0\). Supponiamo che per ogni \(r \in [0,1] \cap \mathbb{Q} \) esistano \(a, b \in \mathbb{Z}\) tali che \(f(r) = a + br\). Mostrare che esistono \(I_1, \dots , I_n\) intervalli tali che \(f\) è lineare in ogni \(I_j\) e \( [0,1] = \bigcup_{i=1}^n I_i\).

Ciao a tutti apro questo post per fare una dichiarazione che mi fa un pò vergognare la quale non trova un senso se non con una risposta formale di cui non ho di che fare: Io non riesco a "vedere" gli integrali e le derivate. Non riesco a farmi bastare quella definizione e quell'uso tramite i simboli se non "vedo" prima quello che rappresentano nel reale. Mi viene detto: "gli integrali servono per calcolare le aree" ed io mi chiedo: " ok come calcolo l'area di un oggetto davanti me?"... ...

Ragazzi potete aiutarmi a capire questo problema? Non so da dove iniziare Un dietologo invita i propri clienti a bere acqua ghiacciata. Secondo la sua teoria, per innalzare la temperatura dell’acqua da 0,00 ºC alla temperatura corporea di 37,0 ºC si consumano grassi in modo rilevante. Quanti litri di acqua ghiacciata occorre ingerire per consumare 454 g di grassi, assumendo che la combustione di una tal quantità di grasso fornisca 3500 Kcal?

Salve a tutti, Scusate posso sapere che differenza c'è tra scrivere $ Q|a> $ e $ |Qa> $?

Buonasera ragazzi, volevo chiedervi delucidazioni riguardo la dimostrazione del teorema della base di Hilbert (R noetheriano -> R[T] noetheriano) che non ho ben capito a lezione. In particolare non ho capito perché si prende l'ideale generato dai coefficienti direttori e nemmeno le conseguenze di questa scelta. Potete spiegarmi perfavore?

Salve ragazzi, vi pongo il mio quesito: spesso mi è capitato di imbattermi (sia leggendo alcune cose online, su alcuni testi e a volte anche a lezione) nella seguente frase: "una combinazione lineare di seno e coseno può essere ricondotta ad una sola funzione sinusoidale con una fase iniziale", qualcuno potrebbe aiutarmi a capire meglio questa cosa? Magari con un esempio. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi e buona giornata Vi lascio qui sotto un esercizio che mi sta dando non poche difficoltà visto che non so come sviluppare le derivate di $ sin(x^2)*cosx $ Ecco l'esercizio : la risposta esatta è quella segnata con la croce nera Grazie in anticipo

X e Y sono distribuite su questi domini secondo le seguenti regole: $ a) f_1(x,y) = c(2xy^2 - x^2y)$ ;$(x,y) in [0;2] xx [0;2]$ $ b) f_2(x,y) = c(2xy^2 + x^2y) $ ;$(x,y) in [0;1] xx [0;1]$ $ c) f_3(x,y) = ce^-(x+y)$ ;$(x,y) in [0;infty) xx [0;infty)$ Determinare quali sono autentiche distribuzioni di probabilità e normalizzatele. Determinare in quali casi X e Y sono variabili aleatorie indipendenti e trovare la funzione di ripartizione di X. Avrei bisogno di aiuto teorico per risolvere l'esercizio. Dopo aver risolto gli integrali doppi come devrei ...