Conica e luogo geometrico

[stark951]

Ho un problema con questo esercizio, vi chiedo aiuto,grazie in anticipo.
Data la conica C : 4x^2 − 3y^2+ 2xy + 1 = 0. Si determini il luogo geometrico dei punti P del
piano le cui polari, rispetto a C, hanno distanza 1 dal centro di C.
Ho cercato di trovare le polari della conica,ma non capisco la questione della distanza dal centro..

[sandroroma]

i coefficienti $a',b',c'$ della polare , rispetto alla conica data, del generico punto $(x,y,t) $ del piano
proiettivo sono : $a'=4x+y,b'=x-3y,c'=t$
Pertanto la distanza di tale polare dal centro C della conica [ che nel presente caso è l'origine $O(0,0,1)$] è:
${c'}/{\sqrt{a'^2+b'^2}}=t/sqrt{(4x+y)^2+(x-3y)^2}$
Imponendo che tale distanza sia uguale ad 1, si ha l'equazione [in coordinate non proiettive]:
$1/sqrt{(4x+y)^2+(x-3y)^2}=1$
Da cui, eliminando la radice quadrata, si ha l'equazione del luogo::
$(4x+y)^2+(x-3y)^2=1$
Si riconosce facilmente che si tratta di una ellisse.

[stark951]

Tutto chiaro ora, grazie mille!