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Ciao, sto risolvendo questo problema di Cauchy da fare attraverso trasformazione di Laplace: $\{(y''-4y'+5y = 2t + \delta(t-1)),(y'(0) = 0 | y(0) = 1):}$ Facendo tutti i conti ordinari arrivo ad ottenere questa equazione: $s^2 -4s +5 = 0$ Che ha delta negativo e ha per soluzioni 2+i e 2-i. Ora andando avanti a risolvere il problema il primo fratto semplice che mi viene da risolvere sarebbe così: $1/(s^2-4s+5)$ Che io in modo forse ignorante ho inteso così: $1/((s-(2+i))*(s-(2-i)))$ La domanda è se vado avanti a calcolare per ...

Salve, riporto un esercizio che ho svolto ma che non mi è uscito. Siano $a>=0$ , $b in RR$ , e si ponga $f(x)=e^(-x)-1$ se $x>=0$ ed $f(x)=x^(2a)|x|+b$ se $a<0$ . Allora $f$ risulta derivabile su $RR$ se e solo se.. e la risposta giusta è $a=b=0$ . Prima di tutto ho scritto $|x|$ come $-x$ poiché la funzione in quel caso è definita per $x<0$ ottenendo quindi ...

Salve, ho da risolvere $ z^3/(\bar{z}) = (z^2+6)/|z^2| $ con le coordinate polari ma non riesco a capire come separare il modulo e poi gli argomenti. Non riesco proprio a fare il primo passaggio, sono bloccato proprio. Potrei avere qualche spiegazione per favore??

Salve ragazzi sto preparando l'esame di analisi 2 e andandomi a ristudiare le nozioni di teoria sto trovando un po di difficolta su questa dimostrazione.. In pratica devo dimostrare il teorema che dice che " Se una funzione $f: AsubeRR^n\rightarrow RR$ ammette il vettore gradiente $\nablaf(\bar x)$ per ogni $\bar x in I_(<\bar a>)$ ed è continuo in $\bar a in A_i$, $A_i$ è l'interno di A $\Rightarrow$ che f è differenziabile" Nella dimostrazione la prof ha considerato queste ...

Buongiorno ragazzi, in pratica l'integrale in questione è : $\int_(+deltaD) [(z)sen(1/z)cos(1/(z-1))]/(z-3) dz$ dove D è il rettangolo: $D={(-1-i),(-1+i),(2-i),(2+i)}$ Ora quando vado a considerare le singolarità, ottengo $z_0 = 3$ polo del primo ordine che però non rientra nella regione di piano. Come procedo? Calcolo le singolarità essenziali del numeratore e applico il secondo teorema dei residui(res.infinito + res.al finito)? In questo caso quando vado a calcolare il residuo all'infinito $Res(f(z), infty)=Res(g(omega),0)$ con ...

Ragazzi come faccio a risolvere questo limite $ lim_{n \to +\infty} n^3((1+2/n^2)^{2n}- e^{4/n}) $. Ho provato a risolverlo ed ottengo $ n^3(e^{4/n}-e^{4/n}) $ e quindi una forma indeterminata. Come devo procedere?

Salve, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale che chiede di calcolare l'equazione dell'ellissoide in forma canonica di una figura. La suddetta figura è un quadrato (che non è inserito in nessun sistema di assi) la cui diagonale lo divide in due parti di densità di massa [tex]\rho[/tex] e [tex]$2*\rho[/tex] e l'ellissoide d'inerzia è da ricercare rispetto al vertice in basso a destra del quadrato. Ho provato a ricavare la matrice d'inerzia della figura inserendolo in un ...

Ciao, Da una dimostrazione di fisica sono arrivato a una disuguaglianza e sono bloccato in questo punto: $2g^2+(2gv_0k)/(sqrt(x^2+k^2))+2sqrt(g^4+(g^3*2v_0k)/(sqrt(x^2+k^2))-2k*g^3+(v_0^2k^2)/(x^2+k^2))<2gh$. Dovrei ""semplicemente"" verificare che questa disuguaglianza è vera indipendentemente da $v_0$.

Sono sempre io, scusate l'ansia della mia presenza! Ho un'equazione differenziale alla quale associo l'equazione caratteristica: $lambda^3+lambda*(1-a^2)-a=0$ Ho: $V= {y :R\rightarrowR : $ y soluzione e $ \lim_{x \to \infty}y(x)\=0 }$ Devo trovare la dimensione di V al variare di a. Intanto so che essendo un equazione di 3° grado dovrei avere 3 soluzioni. Avevo pensato di risolverlo con la matrice associata e vedere per quali valori di a il rango fosse uguale a 0. Ma avendo una sola incognita non saprei che matrice ...

$ z=(-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3 $ Ricordando che "il modulo del rapporto dei numeri complessi è il rapporto dei moduli" , ho calcolato il modulo comune a tutte le radici ed è pari a $2^(5/8)$ Poi ricordando che "l'argomento di un rapporto di numeri complessi è la differenza degli argomenti" ho calcolato: $arg(-1+isqrt3)^4 =4[arctg(-sqrt3)+pi]=8/3pi$ $arg(-1+i)^3=3[arctg(-sqrt3)+pi]=2pi$ e quindi $arg((-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3)=(8/3pi-2pi)= 2/3pi$ ed infine ho che $4theta=2/3pi -> theta=pi/6$ Il problema nasce qui perché cosìfacendo ottengo delle radici il cui valore si discosta di poco da ...

Salve, ho un problema con un esercizio: Nella via dove abita Marco ci sono 5 case. Un postino deve consegnare 5 lettere destinate ai 5 proprietari delle case. Se mette in ogni cassetta delle lettere esattamente una lettera ma in modo casuale uniformemente, qual'è la probabilità che Marco riceva la propria lettera? Calcolare la stessa probabilità nel caso in cui invece il postino per ogni lettera indipendentemente sceglie a caso una cassetta dove metterla. In questo secondo caso calcolare anche ...

Buongiorno, ho una domanda che non riescoa risolvermi riguardo le forze vincolari e terzo principio Iniziamo dal primo dubbio: Dal perzo principio so che se si applica una forza a un oggetto esso risponderà con una forza pari e contraria. Esempio: due astronauti si spingono, si avrà una forza F sul secondo astronauta ma a sua volta il primo riceverà una spinta in risposta e i due astronauti si allontaneranno indefinitamente. Mettiamo ora di avere un magnete M e un corpo di ferro poggiato su ...

Ciao a tutti, volevo proporre questo esercizio tema d'esame di analisi 1 che non riesco a svolgere. La traccia dice di determinare, se esistono, le terne alpha, beta, gamma di numeri reali, tali che la funzione f(x)= e^(x)+ alpha (arctg(x))+beta (arctg^(2)(x))+gamma (arctg^(3)(x)) presenti minimo in x=0. Ho calcolato la derivata prima della funzione in x=0 e l'ho imposta uguale a 0, ottenendo la condizione 1+a+b+c=0, ma non riesco a capire quali sono le altre due per risolvere il sistema. ...

Lim [e^1/(x-1) - 3e + ex] / |x-2|^b Potreste aiutarmi a risolvere questo limite? Il limite tende a 2. Calcolare il seguente limite al variare del parametro b

Considerare un gas classico di N particelle libere distinguibili con Hamiltoniana $ H = sqrt (p^2c^2 + m^2c^4)$, calcolare nel limite relativistico H $\simeq$ (non funziona sotto il simbolo..) pc la funzione di partizione canonica e l'energia libera. A questo punto: - Calcolare l'energia interna U ed il calore specifico a volume costante $c_v$ - Derivare l'equazione di stato pv= U/3 Allora per prima cosa mi sono ricavata la funzione di partizione per una singola particella che ...

Sul punto a) credo di aver fatto bene: $ E= sigma /(2 epsilon) - lambda/(2pi epsilon h) = 0 $ Ricavo lambda da questa espressione. Riguardo al punto b): Posso calcolare il potenziale generato dal piano e dal filo su ogni singolo punto e sottrarle, oppure, calcolare la ddp come integrale del campo elettrico per il vettore ds. In quest'ultimo caso, sé campo e percorso sono paralleli, allora la ddp sarà uguale a zero. Però non riesco a capire come scegliere i percorsi e in ogni caso, la ddp mi viene differente ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi ? Una mole di un gas ideale monoatomico è portata dallo stato A (p0 ,V0 ) allo stato B (2p0, 2V0) utilizzando separatamente due distinte trasformazioni : I) nella prima trasformazione il gas partendo dallo stato A si espande isotermicamente sino a raddoppiare il volume e poi mediante una trasformazione isocora si porta allo B. II) nella seconda trasformazione il gas partendo dallo stato A viene compresso isotermicamente fino a raddoppiare la pressione e poi si ...

Ho qualche problema con gli esercizi sui sistemi non inerziali, di fisica 1. Bene o male con gli altri tipi me la cavo ma non riesco proprio a mandare giu' questi, partendo proprio dall'impostazione dell'esercizio. - Si consideri la terra come una sfera omogenea di raggio R=6370Km e si assuma il valore di g ai poli come g0=9.83, trascurando il moto di rivoluzione attorno al sole, calcolare il rapporto tra il peso di un corpo posto sulla superficie terrestre alla latitudine L e quello ai poli ...

Scusate, ho un esercizio che non riesco a capire come impostare . Mi dice: Data $y''(x)+6y'(x)+(k+5)y(x)=0$ Trovare il valore di $k$ per il quale $y(x)=e^(-3x)*sinx$ è soluzione. In che modo si procede con questa tipologia di esercizi? Esiste una formula generale?

Sia $(X, \tau)$ uno spazio topologico. Dimostrare che le seguenti proprieta' sono equivalenti: (1) $\forall {C_n}_{n \in NN}$, collezione numerabile di chiusi tali che $\overset{\circ}{C_n}=\emptyset \forall n$, si ha $\overset{\circ}{(\bigcup C_n)}=\emptyset$. (2) $\forall {A_n}_{n \in NN}$, collezione numerabile di aperti tali che $\bar{A_n}=X \forall n$, si ha $\bar{\bigcap{A_n}}=X$. $QQ$ con la topologia euclidea soddisfa (1)? $NN$ con la topologia discreta soddisfa (1)? Sono riuscito a mostrare ...