Studio di funzione

[gionny98]

$ f(x)=xroot(3)(lnx) $
Sto riscontrando dei problemi con con questa funzione in particolare sullo studio della derivata prima e seconda
$ f'(x)=(3lnx+1)/(3root(3)((lnx)^2) ) $
ponendola maggiore di zero vi trovate che le soluzioni sono:
crescente da $ 0 $ a $ 1/root(3)(e) $, decrescente da $ 1/root(3)(e) $ a $ 1 $ e di nuovo crescente maggiore di $ 1 $
$ f''(x)=(3lnx-2)/(9xroot(3)((lnx)^5) $
ponendola maggiore di zero le soluzioni sono:
concavità verso l'alto da $ 0 $ a $ 1 $, verso il basso da $ 1 $ a $ root(3)(e^2) $ e di nuovo verso l'alto maggiore di $ root(3)(e^2) $

[Weierstress]

Se il problema sono i conti puoi controllare con Wolfram...

[gionny98]

lo so, infatti già ho controllato però il problema che le soluzioni di wolfram non combaciano con il grafico che è questo

[gionny98]

Ad esempio mi da come risultato della derivata prima maggiore di 0
x >1
come se avesse calcolato il dominio della radice per annullare valori maggiori o uguali a 0 ma la radice è terza quindi non dovrebbe essere così ma dominio solo >0 unito a diverso da zero

[@melia]

La derivata prima è giusta, ma hai sbagliato lo studio del segno che viene
$y'<0$ per $0 $y'>0$ per $x>1/root(3)(e) ^^ x!=1$

La derivata seconda mi viene diversa
$y' '=-1/(3x*root(3)(ln^5 x))$ che cambia segno solo in 1, come da grafico.

[gionny98]

scusami la derivata prima ti trovi la soluzione del numeratore $ x>1/root(3)(e) $
e quella del denominatore $ x>1 $

[@melia]

Il denominatore è un quadrato, quindi sempre positivo quando esiste e non si annulla.

[Brancaleone1]

La derivata seconda mi viene uguale a gionni:

$f'(x)=(3ln(x)+1)/(3 root(3)(ln^2(x)))$

$f''(x)=(3/x * 3 root(3)(ln^2(x)) - 3*2/3 * 1/(x root(3)(ln(x))) * [3ln(x)+1])/(9 root(3)(ln^4(x)))=(9/x root(3)(ln^2(x)) - (6 ln(x) + 2)/(x root(3)(ln(x))))/(9 root(3)(ln^4(x)))=((9 ln(x) - 6 ln(x) - 2)/(root(3)(ln(x))))/(9x root(3)(ln^4(x)))=$

$=(3 ln(x) -2)/(9x root(3)(ln^5(x)))$

e mi viene positiva negli intervalli $0root(3)(e^2)$, negativa nell'intervallo $1

Cita

Segnala

[gionny98]

"Brancaleone":La derivata seconda mi viene uguale a gionni:

$f'(x)=(3ln(x)+1)/(3 root(3)(ln^2(x)))$

$f''(x)=(3/x * 3 root(3)(ln^2(x)) - 3*2/3 * 1/(x root(3)(ln(x))) * [3ln(x)+1])/(9 root(3)(ln^4(x)))=(9/x root(3)(ln^2(x)) - (6 ln(x) + 2)/(x root(3)(ln(x))))/(9 root(3)(ln^4(x)))=((9 ln(x) - 6 ln(x) - 2)/(root(3)(ln(x))))/(9x root(3)(ln^4(x)))=$

$=(3 ln(x) -2)/(9x root(3)(ln^5(x)))$

e mi viene positiva negli intervalli $0root(3)(e^2)$, negativa nell'intervallo $1
Infatti anche io mi stavo scervellando per capire come avesse fatto ma usciva sempre questo risultato

[gionny98]

"@melia":La derivata prima è giusta, ma hai sbagliato lo studio del segno che viene
$y'<0$ per $0 $y'>0$ per $x>1/root(3)(e) ^^ x!=1$

La derivata seconda mi viene diversa
$y' '=-1/(3x*root(3)(ln^5 x))$ che cambia segno solo in 1, come da grafico.

Potresti spiegarmi come hai fatto a far uscire questo risultato per la derivata seconda?