Semplice equazione differenziale

dRic
Salve c'è qualcuno che mi può rinfrescare le idee su una semplice equazione differenziale perché sono un po' arrugginito. L'equazione è questa:

$ \doty = K_1*a_0*e^(-K_1*t)-K_2*y$ dove $K_1$, $K_2$, $a_0$ sono costanti.

Mi ricordo che dovevo risolvere prima l'equazione generica

$\doty + K_2y=0$

che ha facile soluzione $y = Ae^(-K_2t)$

Però poi non mi ricordo come si trovava la soluzione particolare da sommare per trovare la soluzione. Ho provato a buttare dentro la soluzione che avevo trovato per ricavare il valore di $A(t)$, ma non mi torna..

Grazie in anticipo!

Risposte
Weierstress
Ciao, nel tuo caso il termine noto è della forma $P(t)e^(lambdat)$, con $P(t)$ polinomio di grado zero e $lambda=-k_1$, quindi potresti provare con il metodo della somiglianza (in rete trovi tutto al riguardo). Basta confrontare $lambda$ con le radici dell'equazione caratteristica per avere la soluzione particolare.

In alternativa il metodo del Wronskiano non tradisce mai :)

dRic
Grazie del suggerimento, dopo cerca in rete e provo a rifarlo!

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