Semplice equazione differenziale
Salve c'è qualcuno che mi può rinfrescare le idee su una semplice equazione differenziale perché sono un po' arrugginito. L'equazione è questa:
$ \doty = K_1*a_0*e^(-K_1*t)-K_2*y$ dove $K_1$, $K_2$, $a_0$ sono costanti.
Mi ricordo che dovevo risolvere prima l'equazione generica
$\doty + K_2y=0$
che ha facile soluzione $y = Ae^(-K_2t)$
Però poi non mi ricordo come si trovava la soluzione particolare da sommare per trovare la soluzione. Ho provato a buttare dentro la soluzione che avevo trovato per ricavare il valore di $A(t)$, ma non mi torna..
Grazie in anticipo!
$ \doty = K_1*a_0*e^(-K_1*t)-K_2*y$ dove $K_1$, $K_2$, $a_0$ sono costanti.
Mi ricordo che dovevo risolvere prima l'equazione generica
$\doty + K_2y=0$
che ha facile soluzione $y = Ae^(-K_2t)$
Però poi non mi ricordo come si trovava la soluzione particolare da sommare per trovare la soluzione. Ho provato a buttare dentro la soluzione che avevo trovato per ricavare il valore di $A(t)$, ma non mi torna..
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao, nel tuo caso il termine noto è della forma $P(t)e^(lambdat)$, con $P(t)$ polinomio di grado zero e $lambda=-k_1$, quindi potresti provare con il metodo della somiglianza (in rete trovi tutto al riguardo). Basta confrontare $lambda$ con le radici dell'equazione caratteristica per avere la soluzione particolare.
In alternativa il metodo del Wronskiano non tradisce mai
In alternativa il metodo del Wronskiano non tradisce mai

Grazie del suggerimento, dopo cerca in rete e provo a rifarlo!