Esercizio sul moto armonico

[Lodosage]

Un punto in moto armonico rettilineo ha accelerazione che segue la legge $a=a_0cos(ωt)$ si trova integrando due volte la legge oraria $x=-(a_0/ω^2)[cos(ωt)-1]$. A questo punto l'esercizio chiede di trovare gli istanti in cui il punto passa per l'origine.

Si può risolvere banalmente ponendo x=0. Ma perché non è possibile risolverlo ponendo a=0 siccome nel moto armonico l'accelerazione è pari a zero nel centro di oscillazione?

[Maurizio Zani]

Il centro di oscillazione è in $x = 0$ nel tuo caso?

[Lodosage]

si

[Maurizio Zani]

Dalla legge oraria che scrivi non sembra

[Lodosage]

il testo dell'esercizio è questo: Un punto materiale si muove di moto rettilineo partendo dalla posizione x=0. La velocità iniziale è nulla e l'accelerazione varia nel tempo secondo la legge $a=a_0cos(ωt)$.

integrando due volte l'accelerazione io ottengo $x(t)=-(a_0/ω^2)[cos(ωt)-1]$

[Maurizio Zani]

A me non sembra che la tua legge oraria sia centrata in $x = 0$, prova a graficarla

[donald_zeka]

Non è un moto armonico libero, ma forzato, infatti se fosse un moto libero dalle condizioni iniziali x(0)=0 e v(0)=0 resterebbe fermo, quindi la sua equazione è del tipo $ddotx=-omega^2x+F_0$, e quindi in x=0 non corrisponde $ddotx=0$

[Lodosage]

Con forzato intendi che interviene una forza esterna? L'esercizio si trova nel capitolo della cinematica.

[donald_zeka]

Si, c'è una forza esterna costante, infatti il centro di oscillazione è traslato

[Lodosage]

e come posso concluderlo questo? il testo non specifica che x=0 è il centro di oscillazione e per quanto ne so siccome è a velocità nulla potrebbe essere che 0 sia un estremo.

(mi fido di voi sto facendo domande per capire bene)

[donald_zeka]

Beh si la domanda è un po' malposta, "origine" significa tutto e nulla, ma semplicemente direi che per origine intende x=0, ossia la condizione iniziale da cui era partito