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Ciao, Supponiamo di avere un'equazione differenziale di questo tipo: $ay''+by'+cy=x+senx$. Con $a,b,c in RR$ Ora, in questo caso so che la soluzione è $y=y_0+y_(p1)+y_(p2)$. Dove $y_0$ è l'integrale generale dell'equazione omogenea associata, $y_(p1)$ è l'integrale particolare dell'equazione considerando solo $x$ come termine noto, e $y_(p2)$ l'integrale dell'equazione considerando solo $senx$ come termine noto. Il dubbio potrebbe sembrare ...

Salve a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 e sto affrontando il teorema dei moltiplicatori di Lagrange pero non mi e chiaro un passaggio che ha fatto la prof nella dimostrazione del teorema che vi riporto: $f: A sube RR^k rarr RR$ $\barg: A rarrRR^m$ $V={\bar x in A: g(\bar x)= \bar0}$ $L: (\bar x,\barlambda)in AXRR^mrarr f(\barx)-\barlambdag(\barx) in RR$ "Siano $f,g in C_(A)^1$ se $\bar x^{\prime}$ è un punto di max condizionato per f su V( vincolo) e se il rango della matrice Jacobiana di $g(\bar x)$ nei punti di V è m allora $EE\bar lambda^{\prime}inRR^m$ in modo che ...

salve ho il seguente limite notevole che non riesco a risolvere: $ limx->0^+ (log(1-7x))/(√1-cosx) $ il risultato dev'essere -7√2 il mio svolgimento: $ limx->0^+ ((log(1-7x))/(√1-cosx) ) * (-7x)/(-7x) = $ $ limx->0^+ ((-7x)/(√1-cosx)) * x^2/x^2 = $ $ limx->0^+ (-7)/(x√2) = $ sostituisco ed esce -7/0 Potreste aiutarmi???

Sia $f(z)=z^2/(z^2+1)$ a) Determinare la seie di Laurent di $f$ intorno al punto $z=i$ b)Determinare il tipo di singolarità di $f$ all'$oo$ Vorrei una conferma su questo esercizio se è possibile. a)$1/(z+i)=1/(2i+z-i)=1/(2i(1-(-(z-i)/(2i))))=1/(2i)\sum_{n=0}^oo (-1)^n((z-i)/(2i))^n$ $f(z)=1-1/(z^2+1)=1-1/((z-i)(z+i))=$ $=1+\sum_{n=0}^oo (-1)^(n+1)(z-i)^(n-1)/(2i)^(n+1)=1-(z-i)^(-1)/(2i)+1/(2i)+\sum_{n=0}^oo (-1)^(n+1)(z-i)^(n+1)/(2i)^(n+3)=$ $=-(z-i)^(-1)/(2i)+1-i/2+\sum_{n=0}^oo (-1)^(n+1)(z-i)^(n+1)/(2i)^(n+3)$ Mi puzza un po' il fatto del termine $a_0$...non dovrebbe venire $i/2$? Però almeno il fatto che il punto $z=i$ è un polo di ordine 1 mi ...

Buonasera, mi ricapita di dover fare meccanica razionale dopo anni e ho un dubbio riguardo le reazioni vincolari; vi spiego il problema: supponiamo di avere un semplice sistema piano con un'asta di lunghezza L vincolata nel suo estremo A nell'origine degli assi (dunque può solo ruotare). La cosa certa è che devo usare la II equazione cardinale della dinamica \(\displaystyle \mathbf{\dot{K}} = \mathbf{M^{(e,a)}} + \mathbf{\Psi^{(e,v)}} \) con la quale ottengo l'equazione pura del moto ...

Ciao, volevo sapere se un minore di ordine a di una matrice è il determinante di una sottomatrice quadrata di ordine a della matrice oppure è la sottomatrice stessa e non il suo determinante.Io sapevo la "prima definizione".Grazie tante.

Salve a tutti volevo chiedere delucidazioni circa un esercizio: Assegnato il seguente campo vettoriale v(x,y)= $ (root(3)(x^2y))/3 $ $ (2/x*i,1/y*j) $ devo calcolare i potenziali Prima di poter calcolare i potenziali devo quindi verificare se il campo è conservativo quindi calcolo il rotore del campo che risulta essere nullo adesso devo verificare se il dominio di tale campo è semplicemente connesso il dominio risulta essere $ x!=0, y!=0 $ quindi il campo non è semplicemente connesso tutta ...

Buongiorno! Allo scorso esame di Analisi Due mi è stato richiesto di svolgere questo esercizio che ho inserito come allegato. L'esercizio deve essere risolto utilizzando la regola della catena. Qualcuno potrebbe aiutarmi? I miei dubbi stanno soprattuttto nel secondo punto dell'esercizio, dove viene richiesto di sostituire le espressioni trovate. Grazie

Salve a tutti, mi sono appena iscritto su questo forum che ritengo davvero utile, diverse volte le discussioni presenti mi hanno aiutato a capire concetti non molto chiari, questa volta però apro una discussione perché l'argomento che mi interessa non mi sembra sia mai stato trattato. Devo fare l'esame di analisi numerica a giorni, mi sono bloccato sullo studio del "Metodo delle potenze e il Metodo QR", purtroppo dalle slide e dal libro del professore non sono riuscito a capire nulla, ho ...

Ciao, Come mai questa serie non diverge ? Dove sbaglio? Testo: $\sum_{n=0}^\infty ((2n!)^(1/4))/(n+2)^(n/2)$ Applico il criterio del rapporto $\lim_{n \to \infty} ((2n+1!)^(1/4))/(n+3)^((n+1)/2)* ((n+2)^(n/2))/((2n!)^(1/4)) $ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) ((2n+1)^(1/4))/(n+3)^(1/2)$ Quindi rimane solo: $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/(n^(1/2)*n^(-1/4))$ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/n^(1/4)$ ~ $\lim_{n \to \infty}1/n^(1/4)$ La serie diverge anziché convergere come mai ? Grazie in anticipo.

Ciao, sto risolvendo questo problema di Cauchy da fare attraverso trasformazione di Laplace: $\{(y''-4y'+5y = 2t + \delta(t-1)),(y'(0) = 0 | y(0) = 1):}$ Facendo tutti i conti ordinari arrivo ad ottenere questa equazione: $s^2 -4s +5 = 0$ Che ha delta negativo e ha per soluzioni 2+i e 2-i. Ora andando avanti a risolvere il problema il primo fratto semplice che mi viene da risolvere sarebbe così: $1/(s^2-4s+5)$ Che io in modo forse ignorante ho inteso così: $1/((s-(2+i))*(s-(2-i)))$ La domanda è se vado avanti a calcolare per ...

Salve, riporto un esercizio che ho svolto ma che non mi è uscito. Siano $a>=0$ , $b in RR$ , e si ponga $f(x)=e^(-x)-1$ se $x>=0$ ed $f(x)=x^(2a)|x|+b$ se $a<0$ . Allora $f$ risulta derivabile su $RR$ se e solo se.. e la risposta giusta è $a=b=0$ . Prima di tutto ho scritto $|x|$ come $-x$ poiché la funzione in quel caso è definita per $x<0$ ottenendo quindi ...

Salve, ho da risolvere $ z^3/(\bar{z}) = (z^2+6)/|z^2| $ con le coordinate polari ma non riesco a capire come separare il modulo e poi gli argomenti. Non riesco proprio a fare il primo passaggio, sono bloccato proprio. Potrei avere qualche spiegazione per favore??

Salve ragazzi sto preparando l'esame di analisi 2 e andandomi a ristudiare le nozioni di teoria sto trovando un po di difficolta su questa dimostrazione.. In pratica devo dimostrare il teorema che dice che " Se una funzione $f: AsubeRR^n\rightarrow RR$ ammette il vettore gradiente $\nablaf(\bar x)$ per ogni $\bar x in I_(<\bar a>)$ ed è continuo in $\bar a in A_i$, $A_i$ è l'interno di A $\Rightarrow$ che f è differenziabile" Nella dimostrazione la prof ha considerato queste ...

Buongiorno ragazzi, in pratica l'integrale in questione è : $\int_(+deltaD) [(z)sen(1/z)cos(1/(z-1))]/(z-3) dz$ dove D è il rettangolo: $D={(-1-i),(-1+i),(2-i),(2+i)}$ Ora quando vado a considerare le singolarità, ottengo $z_0 = 3$ polo del primo ordine che però non rientra nella regione di piano. Come procedo? Calcolo le singolarità essenziali del numeratore e applico il secondo teorema dei residui(res.infinito + res.al finito)? In questo caso quando vado a calcolare il residuo all'infinito $Res(f(z), infty)=Res(g(omega),0)$ con ...

Ragazzi come faccio a risolvere questo limite $ lim_{n \to +\infty} n^3((1+2/n^2)^{2n}- e^{4/n}) $. Ho provato a risolverlo ed ottengo $ n^3(e^{4/n}-e^{4/n}) $ e quindi una forma indeterminata. Come devo procedere?

Salve, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale che chiede di calcolare l'equazione dell'ellissoide in forma canonica di una figura. La suddetta figura è un quadrato (che non è inserito in nessun sistema di assi) la cui diagonale lo divide in due parti di densità di massa [tex]\rho[/tex] e [tex]$2*\rho[/tex] e l'ellissoide d'inerzia è da ricercare rispetto al vertice in basso a destra del quadrato. Ho provato a ricavare la matrice d'inerzia della figura inserendolo in un ...

Ciao, Da una dimostrazione di fisica sono arrivato a una disuguaglianza e sono bloccato in questo punto: $2g^2+(2gv_0k)/(sqrt(x^2+k^2))+2sqrt(g^4+(g^3*2v_0k)/(sqrt(x^2+k^2))-2k*g^3+(v_0^2k^2)/(x^2+k^2))<2gh$. Dovrei ""semplicemente"" verificare che questa disuguaglianza è vera indipendentemente da $v_0$.

Sono sempre io, scusate l'ansia della mia presenza! Ho un'equazione differenziale alla quale associo l'equazione caratteristica: $lambda^3+lambda*(1-a^2)-a=0$ Ho: $V= {y :R\rightarrowR : $ y soluzione e $ \lim_{x \to \infty}y(x)\=0 }$ Devo trovare la dimensione di V al variare di a. Intanto so che essendo un equazione di 3° grado dovrei avere 3 soluzioni. Avevo pensato di risolverlo con la matrice associata e vedere per quali valori di a il rango fosse uguale a 0. Ma avendo una sola incognita non saprei che matrice ...

$ z=(-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3 $ Ricordando che "il modulo del rapporto dei numeri complessi è il rapporto dei moduli" , ho calcolato il modulo comune a tutte le radici ed è pari a $2^(5/8)$ Poi ricordando che "l'argomento di un rapporto di numeri complessi è la differenza degli argomenti" ho calcolato: $arg(-1+isqrt3)^4 =4[arctg(-sqrt3)+pi]=8/3pi$ $arg(-1+i)^3=3[arctg(-sqrt3)+pi]=2pi$ e quindi $arg((-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3)=(8/3pi-2pi)= 2/3pi$ ed infine ho che $4theta=2/3pi -> theta=pi/6$ Il problema nasce qui perché cosìfacendo ottengo delle radici il cui valore si discosta di poco da ...