Dubbio conseguenze teorema DINI
Ciao a tutti, ho un dubbio circa le conseguenze del teorema del DINI, in particolare sulla retta tangente a una curva.
Io ho la funzione $ g(x,y)=e^(y^2-x^2)(y^4-x^4) $ e devo trovare la retta tangente in $ (0, 1) $ alla curva di equazione
$ g(x,y) = e $.
Ho calcolato le derivate parziali, che sono $ g_x = e^(y^2-x^2)(-2x+y^4-x^4-4x) $ e $ g_y = e^(y^2-x^2)(2y+y^4-x^4+4y) $.
So che l'equazione della retta tangente è $ F_x(x_o,y_o)(x-x_o)+F_y(x_o, y_o)(y-y_o)=0 $
Ma chi è $ F(x,y) $? E' forse uguale a $ g(x,y) - e $? E in questo caso, quando faccio le derivate parziali di $ F(x,y) $, non mi vengono uguali a quelle di $ g(x,y) $?
Io ho la funzione $ g(x,y)=e^(y^2-x^2)(y^4-x^4) $ e devo trovare la retta tangente in $ (0, 1) $ alla curva di equazione
$ g(x,y) = e $.
Ho calcolato le derivate parziali, che sono $ g_x = e^(y^2-x^2)(-2x+y^4-x^4-4x) $ e $ g_y = e^(y^2-x^2)(2y+y^4-x^4+4y) $.
So che l'equazione della retta tangente è $ F_x(x_o,y_o)(x-x_o)+F_y(x_o, y_o)(y-y_o)=0 $
Ma chi è $ F(x,y) $? E' forse uguale a $ g(x,y) - e $? E in questo caso, quando faccio le derivate parziali di $ F(x,y) $, non mi vengono uguali a quelle di $ g(x,y) $?
Risposte
In una curva del tipo F(x,y)=0, il gradiente $nablaF$ è ortogonale alla curva, la retta tangente in un punto (x0, y0) sarà $nablaF(x_0, y_0)*(P-P_0)=0$...
Quindi in sostanza $ F_x(x,y) $ è uguale a $ g_x(x,y) $?
Eh certo...
Ok, grazie mille 
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