Sistema di secondo grado in un esercizio

[saretta:)115]

Mi sono completamente piantata su un esercizio in cui vedo annullare il gradiente per trovare i punti critici in due variabili.

Ho trovato questo sistema
$2x^2-y^2-4x=0$
$y^2-2x+2y=0$

Ma non mi intorto nei calcoli non giungendo a soluzione, voi come lo risolvereste come passaggi?
Vi ringrazio

[gugo82]

$(0,0)$ è certamente soluzione... Ma in ogni caso mi rifarei da capo i conti delle derivate.

[saretta:)115]

Ho dovuto sbirciare la soluzione di questa vecchia prova d'esame perché rifacendole tornavan sempre le stesse.
Penso siano giuste, ma non riesco a trovare una via comoda. Che poi vale solo 2 punti quindi non penso sia troppo difficile dovendo arrivare ai 30

[gugo82]

Infatti, avevi sbagliato a riportare il risultato delle derivate...

Ad ogni buon conto, sfruttando le equazioni corrette del sistema dei punti critici:
\[
\begin{cases}
2x^2 - y^2 -4x = 0\\
-2x^2+y^2+2y=0
\end{cases}
\]
e sommando membro a membro, ottieni $y-2x=0$, ossia $y=2x$, da cui (per sostituzione nella prima equazione) $x^2 + 2x = 0$ e dunque $x=0, y=0$ ed $x=-2,y=-4$.

[saretta:)115]

"Infatti, avevi sbagliato a riportare il risultato delle derivate..."
E hai anche ragione tu


Grazie