Campo di spezzamento di un polinomio e radici multiple

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Il campo di spezzamento (CdS) di un polinomio è definito come l'estensione finita di un campo, nella quale il polinomio si spezza in fattori lineari. Se il polinomio ha una o più radici multiple, ha ancora senso parlare di CdS?
Grazie per l'attenzione.

[killing_buddha]

In un campo di caratteristica zero, puoi sempre ridurti al caso in cui ciascuna componente irriducibile di un polinomio $f(X)$ sia separabile, ossia non ha radici ripetute nel campo di spezzamento.

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E se il campo ha caratteristica diversa da zero?