Esercizio su calcolo combinatorio
Ciao a tutti, sono alle prime armi con CPS e non sto riuscendo ad impostare questo semplice esercizio:
"Volendo impedire telefonate interurbane ai suoi dipendenti un capoufficio decide di mettere un lucchetto sui dischi dei telefoni; decide però di metterlo sul 9, in maniera da impedire solo che venga formato lo 0. In questo modo è possibile effettuare telefonate urbane, anche se naturalmente può succedere che un numero urbano contenga uno 0, nel qual caso non sarebbe possibile comporlo. Considerando dei numeri di otto cifre (di cui la prima è certo diversa da 0), qual è la probabilità che un numero possa effettivamente essere chiamato?"
Come bisogna ragionare? Cosa guardare nei dati? Come trasformare in formule?
Ho provato a ragionare così:
_ _ _ _ _ _ _ _
9 9 9 9 9 9 9 9
Ho 8 "posti" vuoti da riempire ognuno con una cifra a caso tra 1 e 9, in questo modo ho eliminato gli 0 dai possibili numeri, e ho ottenuto un insieme composto da $9^8$ elementi. Questo è l'insieme dei numeri che è possibile chiamare.
L'insieme invece di tutti i numeri urbani (cioè che non cominciano per 0), contenente anche i numeri che non è possibile chiamare perché contengono almeno uno 0, li trovo così:
_ __ __ __ __ __ __ __
9 10 10 10 10 10 10 10
cioè la prima cifra la posso scegliere tra 1 e 9, le restanti tra 0 e 9, quindi sono $9*10^7$ elementi.
Quindi, facendo il rapporto tra casi favorevoli e casi totali, $(9^8)/(9*10^7)=0.48$
Potete dirmi se va bene o no, e magari suggerire strade migliori?
Grazie mille
"Volendo impedire telefonate interurbane ai suoi dipendenti un capoufficio decide di mettere un lucchetto sui dischi dei telefoni; decide però di metterlo sul 9, in maniera da impedire solo che venga formato lo 0. In questo modo è possibile effettuare telefonate urbane, anche se naturalmente può succedere che un numero urbano contenga uno 0, nel qual caso non sarebbe possibile comporlo. Considerando dei numeri di otto cifre (di cui la prima è certo diversa da 0), qual è la probabilità che un numero possa effettivamente essere chiamato?"
Come bisogna ragionare? Cosa guardare nei dati? Come trasformare in formule?
Ho provato a ragionare così:
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9 9 9 9 9 9 9 9
Ho 8 "posti" vuoti da riempire ognuno con una cifra a caso tra 1 e 9, in questo modo ho eliminato gli 0 dai possibili numeri, e ho ottenuto un insieme composto da $9^8$ elementi. Questo è l'insieme dei numeri che è possibile chiamare.
L'insieme invece di tutti i numeri urbani (cioè che non cominciano per 0), contenente anche i numeri che non è possibile chiamare perché contengono almeno uno 0, li trovo così:
_ __ __ __ __ __ __ __
9 10 10 10 10 10 10 10
cioè la prima cifra la posso scegliere tra 1 e 9, le restanti tra 0 e 9, quindi sono $9*10^7$ elementi.
Quindi, facendo il rapporto tra casi favorevoli e casi totali, $(9^8)/(9*10^7)=0.48$
Potete dirmi se va bene o no, e magari suggerire strade migliori?
Grazie mille
Risposte
"MrMojoRisin89":
...un capoufficio decide di mettere un lucchetto sui dischi dei telefoni;
i dischi sui telefoni?? stai studiando su un libro recente.....
comunque ok ragionamento corretto
....bastava fare $0.9^7$, dato che il primo numero non ha problemi e per gli altri sette hai 9 casi favorevoli su 10 possibili.
Ecco, invidio l'immediatezza della tua soluzione, per me non è così lampante che bastava fare $0.9^7$... Come fai a vedere subito quella soluzione? Io ho dovuto immaginarmi i posti, costruirmi l'insieme di tutti i numeri, casi favorevoli su possibili, ecc...
i numeri urbani sono formati da 8 numeri ed il primo non inizia per zero...quindi il primo numero non ti interessa....
per i restanti 7 numeri hai 9 casi favorevoli su 10, ovvero $0.9$
avendo 7 numeri....$0.9^7$ che è ciò che hai fatto tu....$9/9\cdot (9/10)^7$
o no?
per i restanti 7 numeri hai 9 casi favorevoli su 10, ovvero $0.9$
avendo 7 numeri....$0.9^7$ che è ciò che hai fatto tu....$9/9\cdot (9/10)^7$
o no?
Chiarissimo, io la prima cifra l'avevo esclusa con un procedimento un po' più contorto, invece bastava non considerarla e basta!
Grazie.
Grazie.
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