Disuguaglianza di Chebychev

[Fanto88]

Salve a tutti,
purtroppo ho una lacuna sulla disuguaglianza di chebychev. Sto studiando sulle slide fornite al mio corso di ingegneria, ma le trovo davvero incomplete.
Da quello che ho capito questa disuguaglianza serve a dire che:
Data una variabile causale X con media m e deviazione standard sigma
Se lambda è un reale positivo, si ha che la probabilità che X assuma valori esterni all'intervallo
[m- lambda*sigma , m + lambda*sigma] è minore di 1/lambda^2.
Tuttavia non ho ben capito come poterlo utilizzare, ad esempio, per risolvere un problema di questo tipo:
Sia X una variabile casuale di cui si sa che E[X] = 5 e Var(X) = 4. Determinare il più piccolo intervallo in cui cade almeno il 75% delle osservazioni.

Io ho iniziato impostando il problema cosi:

$P(5-\lambda4 < X < 5+\lambda4) >= 1- 1/(\lambda)^2$

Tuttavia non ho capito bene come impostare il calcolo per trovare il 75% delle osservazioni.

Grazie, Davide.

[Lo_zio_Tom]

hai applicato male la disuguaglianza


$P{|X-mu_(x)|<=epsilon}>=1-sigma_(x)^2/epsilon^2$

quindi

$P{|X-mu_(x)|<=lambda sigma_(x)}>=1-1/lambda^2$

$P{|X-5|<=2lambda}>=1-1/lambda^2=0.75$

da cui $lambda=2$

quindi il più piccolo intervallo che contiene almeno il 75% della distribuzione è $[1;9]$


PS: le slide non sono materiale di studio esaustivo. Si presuppone che uno studente sia dotato di libro di testo e ne faccia buon uso....le slide servono solo come riassunto o spunto per ulteriori approfondimenti


saluti

[Fanto88]

Grazie mille per la risposta, ho capito l'errore.

Davide.