Problema sulle prove di accertamento intermedie

[incredibili33]

ciao a tutti,
qualcuno mi potrebbe aiutare a capire dove sto sbagliando?

Uno studente ha intenzione di dare un esame universitario sostenendo tre prove di accertamento intermedie. Se una di queste prove non è superata lo studente non può effettuare la prova successiva. La probabilità che lo studente superi la prima prova è 0,9. Se egli supera la prima, la probabilità condizionata che superi la seconda è 0,8, e se egli supera la prima e la seconda, la probabilità condizionata che superi la terza è pari a 0,7.
(a) Qual è la probabilità che lo studente superi tutte le tre prove intermedie?
A questo punto ho dato la risposta 0,504 che dovrebbe essere quella giusta.
(b) Sapendo che lo studente non ha superato tutte e tre le prove, qual è la probabilità condizionata che abbia fallito la seconda prova?

A=evento "lo studente supera il primo esame"
B=evento "lo studente supera il secondo esame"
C=evento "lo studente supera il terzo esame"

P(Bc)= prob. che lo studente non abbia superato il secondo esame=1-p(B)=1-p(B|A)/p(A)=1-0,8/0,9=0,1111


P(G)= prob. che lo studente non abbia superato una delle prove=1-0,504=0,496

P(Bc e G)=Bc perchè il complementare di B è contenuto in G

Quindi la probab. che cerchiamo è 0,1111 / 0,496 = 0,2240
Qualcuno mi sa dire dove sbaglio? deve uscire 0,3629

[Lo_zio_Tom]

la probabiltà che lo studente non superi la seconda prova è $0.9\cdot0.2=0.18$

quindi banalmente la soluzione è

$(0.18)/(0.496)=0.3629$

saluti

[incredibili33]

perdonami ma non riesco a capire da dove viene 0,2

[Lo_zio_Tom]

$P(B|A)=0.8 rarr P(bar(B)|A)=1-0.8=0.2$


essendo evidentemente $P(B|A)+P(bar(B)|A)=(P(A nn B) + P(A nn bar(B)))/(P(A))=(P(A))/(P(A))=1$


forse è il caso di fare qualche passo indietro e ristudiare per bene eventi, probabilità, teoremi base ecc ecc

[incredibili33]

grazie Tommik!!! sono riuscita a risolvere il problema
Sto studiando dal Ross e la teoria che c'è su questo libro è ridotta alle definizioni
Poi c'è una marea di esempi nel capitolo vero e proprio e di esercizi da risolvere alla fine di ogni capitolo.
Quindi leggo la definizione, analizzo gli esercizi risolti e mi misuro con l'esercizio finale.

Puoi capire che tante cose le capisco dagli esercizi
Mi siete di aiuto!